數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之第三講評價與決策

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之第三講評價與決策第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六實際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價，或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價、綜合排序、預(yù)測與決策等問題。

數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題一般第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標準化處理。如何構(gòu)成一個綜合評價問題呢？第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六依據(jù)相關(guān)信息對實際對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。如果把被評價對象視為系統(tǒng)，則問題：在若干個(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個系統(tǒng)的運行(或發(fā)展)狀況好，哪個狀況差？即哪個優(yōu)，哪個劣？一類多屬性(指標)的綜合評價問題。綜合評價：第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六二、綜合評價方法的基本概念

綜合評價的問題:對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標）。

綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標）的綜合評價問題。

綜合評價的應(yīng)用:研究多目標決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六（2）評價指標

評價指標是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標構(gòu)成，每一項指標都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標體系。

第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六

注意到:當各被評價對象和評價指標值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六（4）綜合評價模型

對于多指標（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標綜合成為一個整體的綜合評價指標，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六（5）評價者評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2、綜合評價的一般步驟對某事件進行多因素綜合評價的過程，實質(zhì)上就是科學(xué)研究與決策的過程，原則上應(yīng)包括設(shè)計、收集資料和分析資料幾個基本階段，實施中應(yīng)著重注意以下幾個基本環(huán)節(jié)。①選擇恰當?shù)脑u價指標(evaluationindicator)②確定各評價指標權(quán)重③合理確定各單個指標的評價等級(evaluationgrade)及其界限④建立綜合評價模型(syntheticalevaluationmodel)⑤確定多指標綜合評價的等級數(shù)量界限，并根據(jù)實踐對已建立模型考察、修改及完善。研究目的第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價過程的流程第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六三、幾種常用綜合評價方法現(xiàn)有的統(tǒng)計方法：主要為多元統(tǒng)計方法，如多元回歸、逐步回歸分析、判別分析、因子分析、時間序列分析等。模糊多元分析方法：由模糊數(shù)學(xué)發(fā)展而來，包括模糊聚類、模糊判別、模糊綜合評價等方法。3．簡易方法：主要包括綜合評分法、綜合指數(shù)法、層次分析法、Topsis法、秩和比法等。

特點：①簡單實用；②適用于各種資料；③存在一定的局限性。第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六四、綜合評價方法案例（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預(yù)測問題；（8）CUMCM2007-C:手機“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費標準探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評