時(shí)間序列與趨勢(shì)曲線模型預(yù)測(cè)法

時(shí)間序列與趨勢(shì)曲線模型預(yù)測(cè)法第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一時(shí)間序列概述（一）時(shí)間序列的組成因素

通常假定存在4個(gè)獨(dú)立的組成因素——趨勢(shì)因素、周期因素、季節(jié)因素以及不規(guī)則因素，這4個(gè)因素相結(jié)合提供一個(gè)時(shí)間序列的確切值。1、趨勢(shì)因素

在時(shí)間序列分析中，測(cè)量可以在每小時(shí)、每周、每月或者每年，或者其他規(guī)則的間隔時(shí)間進(jìn)行。盡管時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)，但是在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)段中，時(shí)間序列仍可能表現(xiàn)出向一個(gè)更高值或者更低值的漸進(jìn)變化或者移動(dòng)。時(shí)間序列的漸進(jìn)變化被稱作時(shí)間序列趨勢(shì)。第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一些可能的時(shí)間序列形態(tài)的例子......時(shí)間數(shù)量（a）非線性趨勢(shì).......時(shí)間數(shù)量.....時(shí)間數(shù)量（b）線性趨勢(shì)（c）無(wú)趨勢(shì)第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、周期趨勢(shì)盡管一個(gè)時(shí)間序列可以表現(xiàn)為長(zhǎng)時(shí)期的趨勢(shì)，但是，所有的時(shí)間序列未來(lái)值都不會(huì)正好落在趨勢(shì)線上。事實(shí)上，時(shí)間序列盡管常表現(xiàn)為交替地出現(xiàn)于趨勢(shì)線的上方和下方的點(diǎn)序列。

時(shí)間序列的周期因素：任何循環(huán)于趨勢(shì)線上方和下方的點(diǎn)序列并持續(xù)一年以上的。第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的趨勢(shì)因素和周期因素（各數(shù)據(jù)點(diǎn)以1年為間隔）數(shù)量時(shí)間銷(xiāo)量在趨勢(shì)線的上下方周期性交替變化趨勢(shì)線第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、季節(jié)因素

指由于自然條件、生活條件以及人們生活習(xí)慣的影響，具體表現(xiàn)在一年內(nèi)某一特定時(shí)期或以一年為周期作周期性變化。4、不規(guī)則因素

不規(guī)則因素：一種殘余或者“綜合”因素。這種因素包括實(shí)際時(shí)間序列值與考慮了趨勢(shì)的因素、周期因素以及季節(jié)因素效應(yīng)的估計(jì)值之間的偏差，它用于解釋時(shí)間序列的隨機(jī)變動(dòng)。不規(guī)則因素是由短期、未被預(yù)測(cè)到的以及不重復(fù)發(fā)現(xiàn)的那些影響時(shí)間序列的因素引起的。因?yàn)檫@些因素引起的時(shí)間序列的隨機(jī)變動(dòng)，所以，它是不可預(yù)測(cè)的，也不能預(yù)測(cè)到它對(duì)時(shí)間序列的影響。第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（二）時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)模型Yt：時(shí)間序列觀察值Tt：趨勢(shì)因素St：季節(jié)因素Ct：周期因素

It：不規(guī)則因素乘法模型Yt＝Tt·St·

Ct·

It加法模型Yt＝Tt＋St＋Ct＋I(xiàn)t混合型Yt＝Tt·St＋Ct＋I(xiàn)t

Yt＝Tt·St＋I(xiàn)t

Yt＝Tt·Ct·It＋St第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六加法型預(yù)測(cè)模型圖Y（t）

T（t）C（t）

S（t）

I（t）

第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

由于不規(guī)則變動(dòng)值（It）往往是一種隨機(jī)變動(dòng)，長(zhǎng)期來(lái)看，多種隨機(jī)變動(dòng)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的作用剛好相反，可互相抵消。因此，時(shí)間序列預(yù)測(cè)中主要考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)值（Tt）和季節(jié)變動(dòng)值（St）。乘法模型方式及加法模型方式的簡(jiǎn)便形式如下：

Yt＝Tt·St

Yt＝Tt＋St第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法1、移動(dòng)平均法2、指數(shù)平滑法第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六趨勢(shì)曲線模型預(yù)測(cè)方法

趨勢(shì)預(yù)測(cè)主要采用曲線配合的方法，然后進(jìn)行時(shí)間外推。趨勢(shì)曲線：設(shè)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為y1,y2,…yn,把點(diǎn)（t,yt)（t=1，2，3，…，n）畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中（散點(diǎn)圖），觀察t與yt之間的關(guān)系，用一條適當(dāng)?shù)那€近似的描述這種關(guān)系。（時(shí)間t稱為趨勢(shì)變量）趨勢(shì)線是研究歷史數(shù)據(jù)得出的，它反映了歷史數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，假定這種規(guī)律在未來(lái)時(shí)期也成立，從而只要把t=n+1，n+2,…代入趨勢(shì)方程，可得到趨勢(shì)預(yù)測(cè)值。第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)代管理決策方法專(zhuān)題二第二講趨勢(shì)曲線模型預(yù)測(cè)方法方法一、直線模型預(yù)測(cè)法方法二、二次拋物線預(yù)測(cè)模型方法三、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型方法四、成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法一、直線模型預(yù)測(cè)法第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法一、直線模型預(yù)測(cè)法特點(diǎn)：時(shí)間序列的一階差分近似為一常數(shù)。即：因此，當(dāng)時(shí)間序列{yt}的一階差分近似為一常數(shù)，其散點(diǎn)圖呈線性趨勢(shì)時(shí)，可配合線性預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)。線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：

?t=a+bt

其中：t為時(shí)間，代表年次、月次等；?t為預(yù)測(cè)值，a、b為參數(shù)，a代表t=0時(shí)的預(yù)測(cè)值，b代表逐期增長(zhǎng)量。第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六最小平方法估計(jì)采用最小平方法估計(jì)參數(shù)a，b。最小平方法就是使誤差平方和達(dá)到最小來(lái)估計(jì)a和b的方法。由極值原理，有：第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六整理得：其中n為時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù).第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六案例年（t）銷(xiāo)售量（千輛）（Yt)121.6222.9325.5421.9523.9627.5731.5829.7928.61031.4自行車(chē)銷(xiāo)售時(shí)間序列第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

對(duì)于一個(gè)線性趨勢(shì)而言，估計(jì)銷(xiāo)售量為：

Tt=b0+b1tTt=階段t的自行車(chē)銷(xiāo)售趨勢(shì)值

b0

＝趨勢(shì)線的截距

b1＝趨勢(shì)線的斜率階段t的時(shí)間序列的真實(shí)值階段值時(shí)間序列的平均值t的平均值第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六tYttYtt2121.621.61222.945.84325.576.59421.987.616523.9119.525627.5165.036731.5220.549829.7237.664928.6257.4811031.4314.0100總計(jì)55264.51545.5385第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六通過(guò)利用b0和b1的這些關(guān)系，得到如下結(jié)果：自行車(chē)銷(xiāo)售情況時(shí)間序列的線性趨勢(shì)因素等式：

Tt=20.4+1.1t

趨勢(shì)中的斜率1.1表示在過(guò)去10年中，公司經(jīng)歷一次平均每年1100輛銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)。則T11=20.4+1.1×11＝32.5T12=20.4+1.1×12＝33.6T13=20.4+1.1×13＝34.7第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六案例2銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)例：某公司1978年-1986年化纖銷(xiāo)售量如下表所示：試預(yù)測(cè)1987年的銷(xiāo)售量。年份787980818283848586銷(xiāo)量265297333340405443494508541第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六建立模型、估計(jì)參數(shù)

a=222.722,b=36.0333yt=222.722+36.0333t第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六銷(xiāo)量預(yù)測(cè)y(1987)=y10=222.722+36.0333*10=583.055back第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法二、二次拋物線預(yù)測(cè)模型方法二、二次拋物線預(yù)測(cè)模型第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法二、二次拋物線預(yù)測(cè)模型案例2自行車(chē)銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)：某公司1988年-1996年自行車(chē)銷(xiāo)售量如下表所示：試預(yù)測(cè)1987年的銷(xiāo)售量。年份888990919293949596銷(xiāo)量54.564.176.492.3110.7132.2156.8183.6214第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六曲線圖第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法二、二次拋物線預(yù)測(cè)模型二、二次拋物線預(yù)測(cè)模型第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六參數(shù)估計(jì)、建立模型第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六線性、二次拋物線擬和比較圖back第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法三、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型方法三、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法三、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型例：某市1989-2000年儲(chǔ)蓄額如下表所示：試預(yù)測(cè)2001年產(chǎn)量。年份899091929394959697989900產(chǎn)量5.677.099.5613.0716.7521.6228.3439.8654.1674.8494.38129.9第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六曲線圖第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六其中：方法三、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)方法：

1、最小二乘法

2、三點(diǎn)法第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六線性、指數(shù)曲線擬和圖back第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法四、成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型方法四、成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法四、成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型例：某市1992-2000年彩電擁有量如下表所示：試預(yù)測(cè)2001年擁有量。92939495969798990025.85032.80444.47756.00264.96072.08080.28285.83589.900第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六模型模型：第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

趨勢(shì)外推法主要利用圖形識(shí)別和數(shù)據(jù)分析法計(jì)算來(lái)進(jìn)行模型的基本選擇。第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、數(shù)據(jù)分析法

由于模型的種類(lèi)很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

最常用的是一階向后差分法：一階向后差分法實(shí)際上是當(dāng)時(shí)間由t推到t-1時(shí)yt的增量。二階向后差分法K階向后差分法

計(jì)算時(shí)間序列的差分并將其與各類(lèi)模型差分特點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以選擇適宜的模型。第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：一階差分二階差分

當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用二次項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（2）三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：一階差分二階差分三階差分當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用三次多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。第43頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（5）雙數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)模型：yt=abtct2

其對(duì)數(shù)形式：lnyt=lna+tlnb+t2lnc

其對(duì)數(shù)形式為二次多項(xiàng)式，所以當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)的二次差分近似為一常數(shù)時(shí)，可采用雙