例談基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選例談基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——以“位似”的教學(xué)實(shí)踐為例摘要：本文基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）與學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，以“位似”的教學(xué)實(shí)踐為例，闡明基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程，探討進(jìn)階學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。關(guān)鍵詞：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)進(jìn)階，核心素養(yǎng)。2004年，“學(xué)習(xí)進(jìn)階”出現(xiàn)在史密斯向美國(guó)國(guó)家研究理事會(huì)(NRC)提交的報(bào)告中，之后被寫入美國(guó)的《新一代科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》。史密斯認(rèn)為:學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)一系列概念連續(xù)的，逐漸復(fù)雜的思維方式。2007年NRC定義學(xué)習(xí)進(jìn)階為:對(duì)學(xué)生在一個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)學(xué)習(xí)和探究某一主題時(shí)，依次進(jìn)階，逐級(jí)深化的思維方式的描述。布魯納提出螺旋式課程設(shè)計(jì)、維果茨基提出最近發(fā)展區(qū)理論、布朗和坎皮奧內(nèi)提出“發(fā)展階梯”“跨年級(jí)、跨年齡的學(xué)習(xí)路徑”等等，都為學(xué)習(xí)進(jìn)階研究奠定了理論基礎(chǔ)。目前國(guó)際上關(guān)于學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究已經(jīng)進(jìn)入實(shí)踐階段。2022年春季，有機(jī)會(huì)聽(tīng)得兩名九年級(jí)老師同課異構(gòu)《相似》。之后與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的同行們一起探討了本章如何實(shí)施進(jìn)階學(xué)習(xí)。本文基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論，闡述人教版教材中“位似”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，從中突顯學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。一、教學(xué)實(shí)踐的預(yù)設(shè)在2021年教學(xué)同行交流中，經(jīng)常談起的就是“雙減”與“課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)聚焦中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)課程思想性，遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，促進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性與系統(tǒng)性。 1．相似概念的析解

不同的認(rèn)知階段要給學(xué)生合適的學(xué)習(xí)概念。位似是初中學(xué)段的最后認(rèn)知的一種幾何變換，是以相似知識(shí)為基礎(chǔ)的，而相似是以全等為基礎(chǔ)的。小學(xué)學(xué)段的學(xué)生對(duì)相似的理解就是一種生活經(jīng)驗(yàn)，只能用生活語(yǔ)言“差不多”來(lái)概括；八年級(jí)的學(xué)生對(duì)“全等”的文字語(yǔ)言描述才有了“形狀相同、大小相等”，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選邊相等”；九年級(jí)學(xué)生在“相似”的學(xué)習(xí)中認(rèn)知了：相似的文字語(yǔ)言描述為“形狀相同”，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”。一方面后者的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)內(nèi)容不宜提前，另一方面文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)也能適應(yīng)不同認(rèn)知能力的學(xué)生。 2．進(jìn)階層級(jí)的界定

不同的學(xué)習(xí)水平對(duì)應(yīng)著合適的學(xué)習(xí)層級(jí)。位似比平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等幾何變換更具有靈活性與復(fù)雜性，在教學(xué)實(shí)踐中預(yù)設(shè)了四個(gè)進(jìn)階水平。表1學(xué)習(xí)進(jìn)階水平水平層級(jí)表現(xiàn)描述進(jìn)階變量A認(rèn)知位似中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)，理解對(duì)應(yīng)線段平行或共線，，并能將生活實(shí)際與位似相結(jié)合設(shè)計(jì)出美麗的圖案。運(yùn)用位似構(gòu)造生活中的圖案B能概括總結(jié)位似的概念，由此抓住位似的特質(zhì)，通過(guò)對(duì)位似中心與位似比的確定，能畫出特定的位似圖形。能把數(shù)學(xué)語(yǔ)言與實(shí)際作圖對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來(lái)。C知道位似圖形是一種特殊的相似，知道通過(guò)相似構(gòu)造位似的方法。能從相似的視角認(rèn)知位似。D在生活實(shí)例中能感知圖形的形狀相同、位置上有特殊性。經(jīng)驗(yàn)感知位似。 3．學(xué)情監(jiān)測(cè)的實(shí)施

不同的認(rèn)知能力應(yīng)有合適的學(xué)習(xí)探究。由于區(qū)域內(nèi)多數(shù)學(xué)校在與科大訊飛合作智慧教育，對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知與學(xué)情監(jiān)測(cè)就有了可優(yōu)化的平臺(tái)。課堂教學(xué)中評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的及時(shí)反饋指引著老師及時(shí)修改教學(xué)設(shè)計(jì)，并能精準(zhǔn)掌握學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)效果。二、教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性，要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)；教學(xué)內(nèi)容要注重結(jié)構(gòu)化，要注重與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)；教學(xué)要重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選1．以已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)托底

老師提出問(wèn)題1：將一條線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍。設(shè)計(jì)意圖：從七年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生就已經(jīng)多次經(jīng)歷了截取，對(duì)于倍長(zhǎng)線段的尺規(guī)作圖已經(jīng)成為全體學(xué)生都能掌握的基本能力了。用這樣的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境既可以面向全體學(xué)生，又可以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 學(xué)生1：如圖1，延長(zhǎng)AB，在AB的延長(zhǎng)線上截取BC=AB，則線段AC就是線段AB的兩倍。 圖1

學(xué)生2：如圖2，作射線DM，在射線DM上依次截取DE=EF=AB，則線段DF就是線段AB的兩倍。 圖2

教學(xué)實(shí)際中，對(duì)兩位同學(xué)的表述要表明的是：感覺(jué)到前者較為簡(jiǎn)單的原因是前者借用了線段AB的端點(diǎn)為所作線段的端點(diǎn)。 2．以已學(xué)的數(shù)學(xué)模型關(guān)聯(lián)

教學(xué)中老師追問(wèn)：還有沒(méi)有其他作法的，或者還有沒(méi)有同學(xué)想到什么模型中有一條線段是另一條線段的兩倍。設(shè)計(jì)意圖：如果說(shuō)問(wèn)題1的提出離課題有點(diǎn)遠(yuǎn)，那么這個(gè)追問(wèn)會(huì)直接把課題的引出明確化。一方面問(wèn)題1中解決中本身就是作相似的特質(zhì)，兩位學(xué)生的作法只是位似中心不同而已，另一方面“追問(wèn)”為為位似中心選擇的任意性提供了認(rèn)知的情境。從而便于發(fā)展學(xué)生的歸納思維能力?！白穯?wèn)”的結(jié)果恰好可以為已有經(jīng)驗(yàn)與最近學(xué)習(xí)的知識(shí)搭起了共性認(rèn)知的平臺(tái)。 學(xué)生3：我想起了中位線模型中，底邊是中位線的兩倍，但沒(méi)想好如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)作圖的過(guò)程，我想請(qǐng)學(xué)生4幫忙。老師同意，兩人交流了幾十秒。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 學(xué)生4：如圖3，在線段AB外任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，在PA的延長(zhǎng)線上截取AG=PA，在PB的延長(zhǎng)線上截取BH=PB，連接GH，則線段GH就是線段AB的兩倍。 圖3

學(xué)生5：這個(gè)圖形好像就是相似，如果相似可以解決這個(gè)問(wèn)題，那么我還可以有小孔成像的模型，如圖4，在線段AP的延長(zhǎng)線上截取PM=2PA，在線段BP的延長(zhǎng)線上截取PN=2PB，連接線段MN，則線段MN就是線段AB的2倍。 圖4

設(shè)計(jì)意圖：在這兩種解決方法中，深刻透露出位似的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)生除了動(dòng)手操作能力得到了發(fā)展，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力與數(shù)學(xué)建模能力。 3．以真實(shí)的自主合作探究

師生總結(jié)：在平面任取一點(diǎn)，作A型相似與8型相似，就可以構(gòu)造出原來(lái)線段的兩倍線段。 老師提出問(wèn)題2：能不能用這種方法，作一個(gè)與原三角形相似比為2：1的相似三角形。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷從線段到三角形的相似作圖，就是經(jīng)歷從特殊到一般，就是方法的推演，對(duì)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力有較好的發(fā)展。同時(shí)在作法中體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)位似中心的選42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選擇、對(duì)相似比的構(gòu)造。在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作與探究，

教師關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有給出完整的四種情況，其中圖5與圖6所示的是位似中心在三角形的外部。圖5 圖6

圖7與圖8是位似中心在三角形內(nèi)部的作法。 圖7 圖8

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際問(wèn)題的處理中，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，作圖是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)外部世界。這種一般性的模型圖案是學(xué)生分類研究的的好素材。由此可以設(shè)計(jì)追問(wèn)點(diǎn)O能不能隨意選擇。通過(guò)這兩個(gè)類型的展示提升學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，在此基礎(chǔ)上再52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選突出特殊情況的認(rèn)知（位似中心位于三角形的頂點(diǎn)與邊上）。 教師關(guān)注學(xué)生能不能給出下列四個(gè)圖形。圖9圖10 圖11圖12

老師提出問(wèn)題3：能不能用同樣的方法，作一個(gè)與原四邊形相似比為1：2的相似三角形。 設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供認(rèn)知鞏固與舉一反三的平臺(tái)，老師可以在課后個(gè)別指導(dǎo)與檢查，突顯不同學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)階上的不同發(fā)展。4．以全體的自信參與歸納

老師提出問(wèn)題4：能不能概括上述八個(gè)圖形的共同點(diǎn)？ 教師課件將八個(gè)圖形集中一并給出來(lái)，學(xué)生觀察，教師關(guān)注學(xué)生是不是可以從點(diǎn)O與相似比兩個(gè)關(guān)鍵上去思考。 師生概括：如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P，…和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A′，B′，…，P′，…分別對(duì)應(yīng)，并且它們的連線AA′，BB′，…，PP′，…都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，OAOAOBOBOPOP那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形。師生歸納：圖形位似的兩個(gè)條件為（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O的連線段之比相等，記為k?！拔覀兎謩e稱之為位似中心、位似比”。教師表達(dá)：可以用“O+K”理解這兩個(gè)條件，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察思考、合作分享、交流表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維的核心素養(yǎng)。在概念教學(xué)中用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言概括，可以直觀形象地幫助學(xué)生記憶與理解，這種方式很適合抽象的概念與模型教學(xué)。教師追問(wèn)：這些圖中的對(duì)應(yīng)線段有數(shù)量關(guān)系，它們的位置關(guān)系怎樣？學(xué)生容易總結(jié)得到：對(duì)應(yīng)線段平行或共線。其中學(xué)生不易表達(dá)出共線的情況。 5．以精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)提升

老師提出問(wèn)題5：你能說(shuō)出下列圖形中有沒(méi)有位似嗎，如果有，請(qǐng)表達(dá)它的位似中心與位似比。 學(xué)生觀察思考、交流表達(dá)。教師追問(wèn)：你還見(jiàn)過(guò)哪些圖案中帶有位似？你能設(shè)計(jì)一個(gè)由位似生成的美麗圖案嗎？72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選三、教學(xué)實(shí)踐的反思 1．整合教學(xué)內(nèi)容

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一定要遵循知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系、學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰εc心理特點(diǎn)等等。學(xué)習(xí)進(jìn)階適合于大概念、大單元的教學(xué)，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)之前，只有做好教學(xué)內(nèi)容的整合，才能將學(xué)習(xí)進(jìn)階中的”階層“界定明確，這個(gè)界定過(guò)程是需要做大量知識(shí)結(jié)構(gòu)與已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)研，并要有相當(dāng)?shù)恼J(rèn)知推演為保障。 2．注重學(xué)習(xí)過(guò)程

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中一定要重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。質(zhì)疑激發(fā)學(xué)生思考、學(xué)習(xí)、行動(dòng)會(huì)獲得意想不到的結(jié)果。質(zhì)疑不僅是為了尋求答案，更是為了對(duì)所提出的問(wèn)題尋求更深刻的理解，引發(fā)思考。提出問(wèn)題不是為了尋找答案而是追求探索的機(jī)會(huì)。愛(ài)因斯坦認(rèn)為“一個(gè)好問(wèn)題的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)答案

學(xué)生的核心素養(yǎng)是學(xué)生在長(zhǎng)期的連續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的，這與學(xué)習(xí)進(jìn)階的含義一致．于是用學(xué)習(xí)進(jìn)階規(guī)劃核心素養(yǎng)的發(fā)展，將學(xué)習(xí)水平分成若干個(gè)“階”，通過(guò)尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)路徑，不斷達(dá)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。 3．完善評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)，

學(xué)習(xí)進(jìn)階水平的達(dá)成監(jiān)測(cè)是需要有技術(shù)支持的，要想讓學(xué)生學(xué)習(xí)水平的描述更加精準(zhǔn)，就離不開(kāi)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展又要圍繞抽象、邏輯與模型等