利用勾股定理求解幾何體的最短路線長_第1頁
利用勾股定理求解幾何體的最短路線長_第2頁
利用勾股定理求解幾何體的最短路線長_第3頁
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文檔簡介

CBCB利用勾定求解幾體最短路長勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個重要定理現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng).利用勾股定理解決實際問題的基本思想是從實際問題中構(gòu)建直角三角形數(shù)學(xué)模型下面介紹幾例，希望能起到拋磚引玉的作一正體的值題例1如圖，邊長為正方體中，一只螞蟻從頂點A出沿著正方體的外表面爬到頂點的最短距離是（）.（A）3

（）

5（）

（）B

C

2

BA

例圖

1A分析本以正方體位載體們知道兩點之間線段最段于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體相鄰的兩個面展開成平面圖形，根據(jù)勾股定理求出A長即.解：∵，=在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∴AB=ACBC22∴AB=5∴選（B二臺中最問例2.如圖，是一個三級臺階，的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和，和是個臺階的兩個相對的端點A點上有一只螞蟻，想到點吃可口的食請你想一想，這只螞蟻從點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點最短線路是多少分析此直接難以計算由螞蟻是沿臺階的表面由A爬行到臺階的右下腳故需把三個臺階展開轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決如.解把三個臺階展開成平面圖形后，可知AC=5BC=12在eq\o\ac(△,Rt)ABC中A5∵AB2=AC+BC2

1

A

AC即AB5=169,∴AB=13.故螞蟻爬到B的最短線路是13三圓錐)中的值題

B

例2圖

B例3有一圓柱形油罐，底面圓的周長為，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處行到對角處食物，它爬行的短路線長為多少？分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖.據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)AB分在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處長24m中點處，即AB為最短路線.如圖)解：∵=5，

B

C

B∴×=12在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB2=52=169,∴AB=13(m)

A第1頁共頁

A例3圖

四長體的值題例4如圖一只螞蟻從實心長方體的頂點A出沿方體的表面爬到對角頂點（條棱長如圖所示怎走路線最短？最短路線長為多少？D

1

C

1A

1

D

B

1

C

例4圖A

B

分析：螞蟻由A點長方體的表爬行到點，有三種方式①沿A和AB②111ABBA和BCB③D和ABCD把種方式分別展成平面圖行如下：111111DA

11

C1B1

A

1

B

1

C

11

D

1

C

1A

①

B

A

4

B

2

CA1A

1

③

B

1②解：①eq\o\ac(△,Rt)ABC中1ACAB=2+=25∴AC=25②在eq\o\ac(△,Rt)中1AC=AC=+12=371∴AC

1

=37③在eq\o\ac(△,Rt)中1第2頁共頁

AC=AB2+B52+22111∴AC

1

=29∵＜＜37∴沿圖①的方式爬行最短，最短路線是5小

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