小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)雞兔同籠問(wèn)題詳解

雞兔同籠問(wèn)題的解法集錦雞兔同籠問(wèn)題是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那是已知雞兔的總頭數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類典型應(yīng)用題。它的題型雖然固定，但解題思路方法卻多種多樣，如假設(shè)法、削補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法、分組法、盈虧法、倍比法、設(shè)零法、代數(shù)法等等，且解法還在不斷創(chuàng)新。下面舉一例給出幾種解法供參考。例：雞兔同籠，上有40個(gè)，下有100只足。雞兔各有多少只？1極端假設(shè)解法一假設(shè)40頭都是雞那么應(yīng)有足只比實(shí)際少100-80=20（只。這是把兔看作雞的緣故把一只兔看成一只雞數(shù)就會(huì)少4-2=2（只兔有（只），雞有40-10=30（只）。解法二設(shè)40個(gè)頭都是兔么應(yīng)有足4×40=160（只際多（只這是把雞看作兔的緣故把一只雞看成一只兔數(shù)就會(huì)多4-2=2（只雞有（只），兔有40-30=10（只）。解法三設(shè)100只足都是雞足么應(yīng)有頭100÷2=50（個(gè)際50-40=10（個(gè)把兔足看作雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會(huì)擴(kuò)大4÷2，即兔的只數(shù)增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）（只），雞有40-10=30（只）。解法四設(shè)100只足都是兔足么應(yīng)有頭100÷4=25（個(gè)際40-25=15（個(gè)把雞足看作兔足，雞的只數(shù)（頭數(shù)）就會(huì)縮小4÷2，即雞的只數(shù)減少（2÷4）。因此雞有（只），兔有40-30=10（只）。2任意假設(shè)解法五假設(shè)個(gè)頭中雞有12（40中的任意整數(shù)則兔有（個(gè)，那么它們一共有足2×12+4×28=136（只），比實(shí)際多136-100=36（只）。這說(shuō)明有一部分雞看作兔了，而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會(huì)多只），因此把雞看成兔的只數(shù)是只）。那么雞實(shí)際有（只），兔實(shí)際有28-18=10（只）。解法六：假設(shè)100足中，有雞足只0至100中的任意整數(shù)，最好是2倍數(shù)），則兔足有100-80=20（只），那么它們一共有頭（個(gè)），比實(shí)際多（個(gè)）。這說(shuō)明把一部分兔足看作雞足了，而把兔足看成雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會(huì)增加（倍。因此把兔看作雞的只數(shù)是（4÷2-1）=5（只），那么兔實(shí)際（只），雞實(shí)際有40-10=30（只）。

通過(guò)比較可知：任意假設(shè)是極端假設(shè)的一般形式，而極端假設(shè)是任意假設(shè)的特殊形式，也是簡(jiǎn)便解法。3除減法解法七：用腳的總數(shù)除以也就是（只）。這里我可以設(shè)想為，每只雞都是一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。這樣50這個(gè)數(shù)里雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩.因此從50減去總頭數(shù)，剩下的就是兔子頭數(shù)10只。有只兔子當(dāng)然雞就有只。這種解法就是《孫子算經(jīng)》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡(jiǎn)單！4盈虧法解法八：把總足數(shù)100看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。假設(shè)雞有只，兔則有40-25=15（只），那么它們有足2×25+4×15=110（只），比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)盈余110-100=10只）；再假設(shè)雞有32只，兔則有40-32=8（只），那么它們有2×32+4×8=96只），比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不足100-96=4（只）。根據(jù)盈不足術(shù)公式，可以求出雞的只數(shù)。即雞有（）4+10）只），兔則有40-30=10（）。5比例分配解法九：40個(gè)頭一共足，平均每個(gè)頭有足100÷40=2.5（只）。而一只雞比平均數(shù)少（2.5-2）只足，一只兔比平均數(shù)多（）只足。根據(jù)平均問(wèn)題的“移多補(bǔ)少”思想：超出總數(shù)等于不足總數(shù)，故知：（）×雞的只數(shù)=（）×兔的只數(shù)。因此，雞的只數(shù)︰兔的只數(shù)=（4-2.5）︰（）=1.5︰0.5=3︰1按比例分配可以求出雞兔各有多少只即雞有（3+1（只而兔則有（3+1）=10（只）。6布列方程解法十：設(shè)雞有x，那么兔有（）只。根據(jù)題意列方程：2x+440-x）=100解這個(gè)方程得：x=3040-x=40-30=10那雞有只，兔有只。雞兔的頭數(shù)關(guān)系除了“和”的形式外，還可以把差”和倍數(shù)”作為已條件。同樣，雞兔的足數(shù)關(guān)系除了“和”的形式外，也可以把“差和“數(shù)”作為已知條件。如果把雞兔頭數(shù)關(guān)系的三種條件與足數(shù)關(guān)系的三種條件交叉組合，除了上面的例題，還可以形成以下變式練習(xí)題。

1雞兔同籠，它們一共有100只，而雞足比兔足多80只。雞兔各有多少只？2雞兔同籠，它們一共有84只，而雞足是兔足的。雞兔各有多少只？3雞兔同籠，雞比兔多26只，它們一共有274只足。雞兔各有多少只？4雞兔同籠，雞比兔多3，兔比雞多28只足。雞兔各有多少只？5雞兔同籠，雞比兔少10只，兔足是雞足3。雞兔各有多少只？6雞兔同籠，雞的只數(shù)是兔的3，它們一共有120只足。雞兔各有多少只？7雞兔同籠，雞的只數(shù)是兔的3，雞足比兔足多120只。雞兔各有多少只？8雞兔同籠，雞比兔的3多6，雞足比兔足的2少24只。雞兔各有多少只？附：雞兔同籠變式題組的參考答案以上題組，每道題都有多種解法。下面提供的僅僅是參考答案，其思想方法，還需要讀者作進(jìn)一步的探討明晰。1解一：（2×100-80）（4+2=20只）（兔）解二：（4×100+80）（4+2=80只）----（雞）解三：（）÷（）=20（只）（兔）解四：（100+80÷4）（）-80÷4=20（只）（兔）2解一：84÷（）=12只）----（兔）解二：2×84÷（=12只）（兔）3解一：（274-2×26）（4+2=37只）（兔）解二：（274+4×26）（4+2=63只）----（）解三：（274÷2-26）（）=37（只）----（兔）4解一：（28+2×3）（4-2=17只）----（兔）解二：（28+4×3÷（=20只）（雞）解三：（3+28÷2÷（4÷2-1）只）----（兔）解四：（3+28÷4÷（1-2÷4）只）----（雞）5解一：10÷（）=20只）----（雞）解二：4×10÷（3-2）÷2=20（只）（雞）

6解一：120÷（4+2×3）只）（兔）解二：120÷（2×3÷4+1