2016屆江西省五市八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

絕密★啟用前江西省五市八校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷主命題：九江副命題：鄱陽(yáng)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫(xiě)在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C.D．2.設(shè)函數(shù),且,則的值為（）A．B.C.D.3.集合,,若,則的值為（）.A．或B.或C.0或D.0或4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．則輸出的S=（）A．B．C.D．5.已知滿(mǎn)足約束條件，若，則的最大值為（）A．B．C.D．6.設(shè)，，．若，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B．C．D．7.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)等于,則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.2B.C.D.8.設(shè)函數(shù)的圖像向右平移，與原圖像重合，則的最小值為（）A．4B.6C.8D.169.現(xiàn)有編號(hào)從一到四的四個(gè)盒子，甲把一個(gè)小球隨機(jī)放入其中一個(gè)盒子，但有的概率隨手扔掉。然后讓乙按編號(hào)順序打開(kāi)每一個(gè)盒子，直到找到小球?yàn)橹梗ɑ蚋静辉谒膫€(gè)盒子里）。假設(shè)乙打開(kāi)前兩個(gè)盒子沒(méi)有小球，則小球在最后一個(gè)盒子里的概率為（）A．B．C.D．10.如右圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)都為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.4B.C.D.811.設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12.橢圓與直線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，且，其為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則取值范圍是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則的值為．14.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.15.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐S—A1B1C1和一個(gè)所有棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1組合而成，且該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點(diǎn)都在該球面上）的表面積為，則三棱錐S—A1B1C1的體積為16.在中，為邊上一點(diǎn)，，．則．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿(mǎn)足成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三文科500名學(xué)生參加了3月份的高考模擬考試，為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚簹v史地理[80,100][60,80）[40,60）[80,100]8m9[60,80）9n9[40,60）8157（I）若歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%，（i）求的值；（ii）估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定；（II）在地理成績(jī)?cè)赱60,80）區(qū)間的學(xué)生中，已知，求事件“”的概率。19.（本小題滿(mǎn)分12分）ACBEAD圖1ACBEAD圖1圖2AEBDC∠ABC=90°，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不含A點(diǎn)），且滿(mǎn)足（圖1）．將沿DE折起，使得平面⊥平面，連結(jié)、（圖2）．（I）求證：平面；（II）求四棱錐A—BCDE體積的最大值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)T（0,-4），動(dòng)點(diǎn)Q，R分別在x，y軸上，且，點(diǎn)P為RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，點(diǎn)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn).（I）求點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若為原點(diǎn)，求證：.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).試討論的單調(diào)性；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：。請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿(mǎn)分10分）CDABEF如圖，在三角形ABC中，=90CDABEF（1）求證：；（2）求證：.23.（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）（注：本題限定：，）（1）把橢圓的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)，然后再把射線(xiàn)逆時(shí)針90°，得到射線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由．24.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；；（Ⅱ）已知．且對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

江西省五市八校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題123456789101112CBCBDDBCBCBC二、填空題13.3114.15.16.1.解析：，∵此復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，∴，所以，故選C2.解析：令，可知奇函數(shù)，，則，，∴，故選B3.解析：把和帶入得和，故選C4.解析：故選B5.解析：由得，6.解析：由已知得，又，∴化簡(jiǎn)得：故選D7.解析：由已知可得圓心（2,0）到直線(xiàn)的距離等于1，故所以∴，故選B8.解析：函數(shù)的圖像向右平移，與原圖像重合，則至少向右平移一個(gè)周期，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值8，故選C9.解析：不妨在原有的4個(gè)盒子的基礎(chǔ)上增加一個(gè)盒子，且第5個(gè)盒子不能打開(kāi)，小球被隨手扔掉可看做放入第5個(gè)盒子。此時(shí)小球在這五個(gè)盒子里的概率都是，所以不在第一、第二個(gè)盒子里，就只有在第三、四、五個(gè)盒子里，又因?yàn)樵诿總€(gè)盒子里的概率相等，所以這份文件在最后一個(gè)盒子里的概率為，故選B。10.C11.解析：令，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵時(shí)，，函數(shù)在為減函數(shù)，又由題可知，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，，即，∴．故選B12.解析：設(shè)，聯(lián)立，化為：，，化為：.∵，∴，∴.化為.∴．∵，得∴，化為.解得：．滿(mǎn)足△＞0.∴取值范圍是．故選C．13.解析：∵，要使數(shù)列也為等差數(shù)列，則，即，∴14.解析：，∴.又，故切線(xiàn)方程為。15.解析：由條件可知：該幾何體的外接球也即正三棱柱ABC—A1B1C1的外接球。因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為，可得，球的半徑為，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為，則：，解得，所以三棱錐S—A1B1C1的高為，故16.解析：∵。，設(shè)AD=x，由余弦定理，BD2=AB2+AD2?2AB?ADcosA,得：ABCD24=16+x2?4x即x2?4x?8=0，解得x=4或x=?2ABCD∵cosA=，∴sinA=，∴，∴，∵CD<BD,∴為銳角.∴cosA=,∴三、解答題17.解：（Ⅰ），．………1分成等比數(shù)列，，………3分，∴………5分；………6分（II）由（Ⅰ）得，…8分………12分18.解：（I）（i）∵由歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%，∴，得，∴.………………2分(ii)由（i）可得[80,100][60,80）[40,60）地理255025歷史304030從以上計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)看，地理學(xué)科的成績(jī)更穩(wěn)定?！?分（II）由已知可得且，所以滿(mǎn)足條件的有：共16中，且每組出現(xiàn)都是等可能的。…9分記：“”為事件A，則事件A包含的基本事件有共6種?！?1分所以………………12分19.（I）證明：∵直角三角形中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∴∠BAC=30°………………1分∵=cos30°=cos∠BAC，∴∠ADE=90°，即ED⊥AC于D，即AD⊥DE，…3分∵平面⊥平面，且，，∴平面……5分AEBDC（II）解：設(shè)，則由（I）可得，，AEBDC∵AC=6，BC=3，∴…6分∴，…7分令（），則，令得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)，即，時(shí)，四棱錐A—BCDE體積最大。………11分此時(shí)…………12分20.解：（Ⅰ）設(shè)，,,∵點(diǎn)P為RQ的中點(diǎn)，∴，得，∴，.………2分∵，，；∴即………5分（Ⅱ）由（I）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），設(shè)，，，∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.∴直線(xiàn)一定有斜率，設(shè)直線(xiàn)方程為………6分與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達(dá)定理得：………7分直線(xiàn)的方程為：，即，令，得同理可得：………9分又，得:………11分∴，即………12分21.解：（I）由得……1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；……2分②當(dāng)時(shí)，，由得或；得，故在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；……3分③時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；…4分④時(shí)，，由得；得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；……5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.…6分（II）由（I）可知，，且，……7分∴∵，且，，∴?！?分令……9分則……10分當(dāng)，，所以，當(dāng)，，所以；∴，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減?！?1分∴時(shí)，綜上所述：若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則?！?2分22.證明：（1）∵CD為圓的直徑，且E、F與C、D兩點(diǎn)重合，∴DF⊥BC，DE⊥AC，∵=90°，∴四邊形CEDF為矩形，∴，且DF//AC,DE//BC.…………1分∵CD⊥AB于D，CD為圓的直徑，∴三角形BCD和三角形ACD分別是以和為直角的直角三角形?！?分∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴，(直角三角形射影定理)……3分∵DF//AC,DE//BC，∴（平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理）……4分∴即∴.……5分（2）由（1）已證CD⊥AB于D∵在三角形ABC中，=90°∴.（1）……7分又∵（切割線(xiàn)定理）∴（2）……9分由（1）