高中數(shù)學選修4-4-柱坐標系與球坐標系簡介

3、極坐標與直角坐標的互化公式復習1、極坐標系的四要素2、點與其極坐標一一對應(yīng)的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。13.半徑為a的圓的圓心坐標為a>0)的圓的方程1、半徑為a,圓心坐標為(a,0)(a>0)的圓的極坐標方程2、以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程4、以為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程2直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸4、過某個定點，且與極軸成的角度a3、過某個定點平行于極軸ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin

＝a3柱坐標系與球坐標系簡介4Q(x,y)xyoz空間直角坐標系下一點的坐標表示：P(x,y,z)5柱坐標系與球坐標系61.柱坐標系7思考：在一個圓形體育場內(nèi)，如何確定看臺上某個座位的位置？8探究（一）：柱坐標系

思考1：有一個圓形體育場，自正東方向起，按逆時針方向等分為十二個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū)，那么每個座位票是如何設(shè)定的？

第幾區(qū)，第幾排，第幾座.9思考2：設(shè)體育場第一排與體育場中心O的距離為300m，前后相鄰兩排的間距都為1m，每層看臺的高度為0.6m，那么第九區(qū)第三排正中的位置A與體育場中心O的水平距離為多少m？從正東方向到位置A的水平旋轉(zhuǎn)角是多少？位置A距地面的高度為多少m？

302m，，1.8m10思考3：根據(jù)坐標思想，可以用數(shù)組(302，，1.8)表示點A的準確位置，那么這個空間坐標系是如何建立的？xOz在水平面內(nèi)建立極坐標系Ox，過極點O作水平面的垂線Oz.11柱坐標系

建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，Q點的極坐標為(ρ,θ

)，則P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,

z)表示，(ρ,θ,

z)叫做點P的柱坐標.QθP(x,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ)xyzo12柱坐標與空間直角坐標的互化(1)柱坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標13柱坐標與空間直角坐標的互化(2)直角坐標轉(zhuǎn)化為柱坐標141.設(shè)P點的柱坐標為，求它的直角坐標.2.設(shè)M點的直角坐標為求它的柱坐標.練習15思考：點P的柱坐標為(ρ,θ,

z)，(1)當ρ為常數(shù)時，點P的軌跡是____(2)當θ為常數(shù)時，點P的軌跡是___(3)當z為常數(shù)時，點P的軌跡是_____圓柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q16小結(jié)1.柱坐標系學習目標：(1)理解柱坐標三個分量的幾何意義；(2)掌握柱坐標與空間直角坐標的互化.172.柱坐標與空間直角坐標的互化(1)柱坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標(2)直角坐標轉(zhuǎn)化為柱坐標182.球坐標系19思考：某市的經(jīng)緯度：北緯42°，東經(jīng)119°.20地球的緯度21地球的緯度與經(jīng)度：22球坐標系

建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點，記|OP|=r,OP與Oz軸正向所夾的角為j.點P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.則P的位置可用有序數(shù)組(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做點P的球坐標.23球坐標系θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)24將球坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標：xθyoQP(r,j,θ)rz251.設(shè)Q點的球坐標為，求它的直角坐標.練習262.設(shè)M點的直角坐標為，那么它的球坐標是練習27思考：點P的球坐標為(r,j,θ)

，(1)當r為常數(shù)時，點P的軌跡是____(2)當

j為常數(shù)時，點P的軌跡是____(3)當θ為常數(shù)時，點P的軌跡是___球面圓錐面或平面半平面θxyz