2020-2021學(xué)年黑龍江牡丹江一中高三上開學(xué)數(shù)學(xué)試卷文科

2020.2021學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高三(±)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(每題5分，共12題).設(shè)集合4={%|2久>1}，B={x\\x\<1},則ZnB=()A.(-l,1) B.(0,1] C.[-l,1] D.[0,1].設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=23貝lj|ze()A.l B.V2 C.2 D.2V2.已知命題p:V%CR,%2-%+l>0,則「p( )A.3xGR,%2-%+1<0 B.VxER,x2-x+1<0C3xGR,%2-%+1>0 D.VxER,x2-x+1>0TOC\o"1-5"\h\z.若sin(九一a)二-3,a為第二象限角，貝Mana=()2 5Al生 Bf C.—3 D.33 3 4 45,已知命題p："Vie[1,e],a>ln%〃，命題q：勺%GR,%2-4%+a=0〃〃若"pAq〃是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(l,4] B.(0,1] C.[-l,1] D.(4,+oo).甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時(shí),甲說："丙或丁閱讀了〃；乙說：“丙閱讀了〃；丙說：“甲和丁都沒有閱讀〃；丁說：“乙閱讀了〃.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對(duì)的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是OA.甲 B.乙 C.丙 D.T.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角4B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且b=2,4=2B,貝b的取值范圍為()A.(2V2,2V3) B.(2,2V3) C.(275,4) D.(0,4).函數(shù)y=2Esin2i的圖象可能是().已知函數(shù)f(%)的導(dǎo)函數(shù)為/(%),且滿足關(guān)系式f(%)=%2+3%((2)+。久，貝IJ尸(2)的值等于()A.-O B.^-2 C.—絲 D.—四—2TOC\o"1-5"\h\z2 2 210,函數(shù)丫=108.(%+4)+29>0且。/1)的圖象恒過點(diǎn)4且點(diǎn)4在角。的終邊上，貝Ijsin2e=()A.—$ B.s C.-12 DF13 13 13 13.已知f(%)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù),滿足f(l—%)=f(l+%),若f⑴=2,則f(l)+f(2)+/(3)+...+/(50)=()A.-50 B.O C.2 D.50.已知函數(shù)f(x)=V5sin2%-2cos2%+L將f(%)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的j縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(%)的圖象，若g(%)?g(%2)=9,則％-4|的值可能為()A3 B.% CF D好3 2 4 4二、填空題(每題5分，共4題)曲線y=%ln%在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為.第1頁共18頁第2頁共18頁((工)求f(%)的單調(diào)區(qū)間；(口)求函數(shù)g(%)=f(%)%在區(qū)間產(chǎn),2］上的最小值.2「e久i,x<1 . ....一設(shè)函數(shù)f(%)={+ ，則f(%)<3成立的％的取值范圍 I%2，%>1已知85仇+cos0=\sina+sin。=啟，則cos(a ￡)=22已知函數(shù)f(%)=a%2+(a2)%ln%.(工)若函數(shù)f(%)在％=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)a的值;(口)當(dāng)0<a<1時(shí)，求f(%)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).設(shè)函數(shù)f(%)=1I2支'1I'"<；，若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c)，則2a+2b+2c的取值，、/ %+5,%>2范圍是.三、解答題(17題10分，18-22題，每題12分)已知0:|2%5|<3,q:%2(a+2)%+2a<0.(1)若0是真命題，求對(duì)應(yīng)％的取值范圍；(2)若0是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.(文)已知函數(shù)f(%)=(#3sin3%+cos3%)cos3%[?>0)的最小正周期為4兀.(1)求3的值;(2)求f(%)的單調(diào)遞增區(qū)間.在443。中，a，b，c，分別為角4B，C的對(duì)邊，且sinBsinC=sin(4C).(工)求角4(口)若a=3,求b+2c的最大值.如圖，。是直角△4BC斜邊8。上一點(diǎn)，4C=J3dC.(工)若NB4D=60。，求/4DC的大??；(口)若BD=2DC，且4B=V6，求4。的長(zhǎng).設(shè)函數(shù)f(%)=%2+1lnx.第3頁共18頁第4頁共18頁參考答案與試題解析2020.2021學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高三(±)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(每題5分，共12題)【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】求出集合4B,由此能求出4GB.【解答】;集合4={%|2久>!}={x\x>0],B={x\\x\<1}={%|-1<%<1},AnB={x\0<x<l]=(0,1].【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的?！窘馕觥堪岩阎仁阶冃危脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【解答】由z(l_i)=2i,得z=2= =_1i,l-i(l-i)li)\z\=V2.【答案】A【考點(diǎn)】命題的否定【解析】命題%2-%1>0〃是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化.【解答】解：:全稱命題的否定是特稱命題，「p：3%GR,X2-x1<0.故選4.【答案】A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】第5頁共18頁由已知求得cosa,進(jìn)一步得到sina,再由商的關(guān)系求得tana.【解答】由sin（支一a）=_3,得cosa=-3,2 5 5.'a為第二象限角，，sina=dl-cos2a=4.5則tana=皿=一仝cosa35.【答案】A【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假判斷【解析】先求出命題小q成立的等價(jià)條件，利用命題“°Aq〃為真命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】若命題p：“V%e[1,e]，a>In%,為真命題，則a>lne=l,若命題q：勺％eA,-4Xa=0”為真命題，則△=16—4a20,解得a44,若命題"pAq〃為真命題，則0,q都是真命題，則產(chǎn)>1，人<4解得：1<a44.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1,4].【答案】B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.【解答】①當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是甲，則四位同學(xué)都錯(cuò)了，與題設(shè)矛盾，故讀了該篇文章的學(xué)生不是甲，②當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是乙，則丙，丁說的是對(duì)的，與題設(shè)相符，故讀了該篇文章的學(xué)生是乙，③當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是丙，則甲，乙，丙說的是對(duì)的，與題設(shè)矛盾，故讀了該篇文章的學(xué)生不是丙,④當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是丁，則甲說的是對(duì)的，與題設(shè)矛盾，故讀了該篇文章的學(xué)生不是丁，綜合①②③④得：讀了該篇文章的學(xué)生是乙，【答案】A【考點(diǎn)】第6頁共18頁正弦定理【解析】由題意可得0<28<巴且式解得B的范圍，可得cosB的范圍，由正弦定理求得a=4cosB,根據(jù)2 2cosB的范圍確定出a范圍即可.【解答】銳角△4BC中，角4、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,A=2B,「?0<28<巴且B+4=3B,2K<3B<n.2支<8<支,6 4「?應(yīng)<cosB<上，2 2.b=2,4=28,由正弦定理可得：a=b^inZB=2Z)sinBcosB=4COS5,sinB sinB可得：20<4cosB<2內(nèi)，則a的取值范圍為(2夜,2V3).【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)f(%)=2\x\sin2x,/(—%)=2\-x\sin(—2x)=—2\x\sin2x=—/(%),所以f(%)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除4和B.又因?yàn)閒(：)=2甲-s譏兀=0,所以排除C.故選，【答案】D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式先求出戶(%)，然后令％=2即可得到f，(2)的值.【解答】解：:f(%)=%2+3%f/(2)+e久，f,(x)=2x+3/,(2)+ex,令第=2,第7頁共18頁則戶(2)=4+3f，(2)+e2,即—2f，(2)=4+e2,f，(2)=—紅一2.2故選，【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)任意角的三角函數(shù)【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于零，求得%、y的值，可得定點(diǎn)4的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan。，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin26的值.【解答】對(duì)于函數(shù)y=log(%+4)+2(a＞。且aw1),令％+4=1,求得％=-3,y=2,可得函數(shù)的圖景恒過點(diǎn)4(-3,2),且點(diǎn)4在角。的終邊上，3適=乂=—2,貝ijsin26=21n3-=E^-=一六，x3 sin20+cos20tan20+l13【答案】c【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4,結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：:f(%)是奇函數(shù)，且f(1—%)=f(1+%),???/(I—%)=/(I+%)=-/(%-1),/(0)=0,則八%+2)=-/(%),貝行(％+4)=-f(x+2)=/(%),即函數(shù)f(%)是周期為4的周期函數(shù)，?.f(l)=2,f(2)=/(O)=0,/(3)=/(I-2)=/(-l)=-/(l)=-2,f(4)=/(O)=0,則/'(1)+f(2)+/(3)+f(4)=2+0—2+。=。，則f(l)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[/(l)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(49)+/(50)=f⑴+f(2)=2+0=2，故選C.【答案】第8頁共18頁B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(gox+4))的圖象變換【解析】化函數(shù)f(%)為正弦型函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換寫出函數(shù)y=g(%)的解析式，利用g(%])?g(%)=9求得%]、%滿足的條件，再求黑一%|的可能取值.【解答】函數(shù)f(%)=V3sin2x_2cos2%+1=V3sin2x-cos2x=2sin(2x-2),6將f(%)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，得y=2sin(4%-E)的圖象；TOC\o"1-5"\h\z2 6再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，得函數(shù)y=g(%)=2sin(4%-區(qū))+1的圖象，6若g(X)?g(%D=9,貝i]4%—笈=支+2/ctt，kez；IN 6 2解得第=區(qū)+皿，kEZ；6 2其中第1、%?是三角函數(shù)g(%)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，???1%—%|的值為T的整數(shù)倍，且7=浜=宜.2 4 2二、填空題(每題5分，共4題)【答案】x—y—1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)祗=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案.【解答】由f(%)=%ln%,得y，=In%+%?工=In%+1,X/<(l)=lnl+1=1,即曲線f(%)=%ln%在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率為1,則曲線f(%)=%ln%在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y-0=1x(%-1),整理得：x—y—1=0.故答案為：x—y—1=0.【答案】(一8,9]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)f(%)的解析式可看出，％<1時(shí)，滿足/'(%)43；%21時(shí)，由/'(%)43可得，<3,從而得出工9,這樣便可得出％的取值范圍.第9頁共18頁【解答】①<X<1;x—1<0；?*-ex-i<1；x<1時(shí)，/(%)<3成立；②％>1時(shí)，由f(%)<3得，%2-3；「?x<9；<%<9；「?x<9；%的取值范圍為：(一8,9].【答案】1~2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)【解析】已知兩等式兩邊分別平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把各自的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】已知等式平方得：(cosa+cosS)2=cos2a+2cosacos^+cos2^=1①，4(sina+sinS)2=sin2a+2sinasin^+sin2s=&②，4①+②得：2+2(cosacosS+sinasing)=1,即cosacosQ+sinasinS=-1,2貝ijcos(a—S)=cosacosS+sinasinS=2【答案】(18,34)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的值函數(shù)的求值【解析】根據(jù)題意，做出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合判斷a、b、c的范圍與關(guān)系，然后求解2。+26+2c的取值范圍，即可得答案.【解答】根據(jù)題意，函數(shù)f(%)=' .J,=2%-1,0<%<2,其草圖如圖十', -%+5,%>2若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,滿足f(a)=f(b)=f(c),設(shè)/'(a)=f(b)=f(c)=m,則函數(shù)y=f(%)的圖象與直線y=m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，分別為(a,m),(b,m),(c,m),第10頁共18頁且0<m<1,結(jié)合函數(shù)的圖象：有a6(—8,0),bG(0,1),cG(4,5),當(dāng)hit1時(shí)，表達(dá)式2。+26+2c的值趨向最小值：0+2+24=18,當(dāng)hit0時(shí)，表達(dá)式2。+26+2c的值趨向最大值：1+1+25=34.則2a+2b+2c的取值范圍是(18,34).三、解答題(17題10分，18-22S,每題12分)【答案】\2x—5|<3是真命題，12%—5|43,—342%—543,解得1<%<4,「?％的取值范圍是[L4].由(1)知：P:l<x<4,q\%2—(a+2)x+2a=(%—2)(%—a)<0,。是q的必要不充分條件當(dāng)a22時(shí)，q:2<x<a,故滿足a44,即2<a44,當(dāng)a=2時(shí)，q:x=2,滿足條件；當(dāng)a<2時(shí)，q:a<x<2,故滿足a21,即14a<2.綜上所述a的取值范圍是[L4].【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】(1)由p|2%-5|<3是真命題，解含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)能求出第的取值范圍.(2)由44,q：(x-2)(%-a)<0,。是q的必要不充分條件得到：當(dāng)a22時(shí),=2時(shí)，q:x=2,當(dāng)a<2時(shí)，q\a<x<2,利用分類討論思想能求出a的取值范圍.【解答】\2x—5|<3是真命題，12%—5|43,「?一342%—543,解得1<%<4,「?％的取值范圍是[L4].由(1)知：P:l<x<4,q\%2—(a+2)x+2a=(%—2)(%—a)<0,。是q的必要不充分條件當(dāng)a22時(shí)，q:2<x<a,故滿足a44,即2<a44,當(dāng)a=2時(shí)，q:x=2,滿足條件；當(dāng)a<2時(shí)，q:a<x<2,故滿足a21,即14a<2.綜上所述a的取值范圍是[L4].【答案】/(%)=V3sin(z)xcos(DX+cos2a)x—12V31 11=sin2a)x+-cos2a)x+---=sin(2(z)%+)，T=2k=4兀,233=工.TOC\o"1-5"\h\z'''/(x)=sin(ix+^)2 6'''—a+2kn<-1-%+a<a+2kn,kEZ2 6 27T+4kn<x<^n+4kn,kEZ3f(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-鈕+4kn,m+4/ctt](/cGZ).3 3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】(1)利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得f(%)=sin(23%+宜)，利用其最小正周期為47r可求得3；6(2)由(1)知，f(%)=sinG%+&)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f(%)的單調(diào)遞增區(qū)間.2 6【解答】/(%)=V3sin(z)xcos(DX+cos2a)x—12q\2<q\2<x<a,當(dāng)a=sin2cox+-cos2cox+~―~=sin(2(z)x+支)，6?「T=皿=4n,to=工.4,TOC\o"1-5"\h\zf(%)=sinG%+%)2 6'''一汽+2/ctt工工％+汽工汽+2/ctt,kEZ2 2 6 2-17T+4/ctt<X<27T+4/ctt,kCZ3 3f(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-鈕+4kma+4/ctt](/cGZ).3 3【答案】(1)在△4BC中，sin5—sinC=sin(i4—C),sin(i4+C)—sinC=sin(i4—C),iPsirii4cosC+cos力sinC—sinC=sirL4cosc—cos/sinC2coSi4sinC=sinCw0,cosyl=工，2第11頁共18頁第12頁共18頁/.4=宜.3(2)由-^= =-^=2g,sin>lsmBsinC可得匕+2c=2V3(sinB+2sinC)=2V3[sinB+2sin(120°-B)]=2V3(2sinB+V3cosB)=2V21sin(B+(p),其中tang=f,96(。,：)，由BG(0,—)，存在B使得B+(p=匹,3 2sin(B+g)的最大值為1,「?b+2c的最大值為2用.【考點(diǎn)】正弦定理【解析】(工)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cosZ=1,進(jìn)而可求4的值；2(口)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求可得匕+2c=2V^Isin(B+9)，其中tane=上，cpG(0,-)，2 2結(jié)合范圍BG(0,手)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答】(1)在中，sinB-sinC=sin(i4-C),sin(7l+C)—sinC=sin(i4—C),iPsinTlcosC+cosTlsinC—sinC=sin?lcosC—cosTlsinC2coSi4sinC=sinCW0,cosyl=1,2/. 4=支.3°(2)由=2日，sin>lsmBsinC可得匕+2c=2V3(sinB+2sinC)=2V3[sinB+2sin(120°-B)]=2V3(2sinB+V3cosB)=2V21sin(B+(/?),其中tang=f,96(。,：)，由BG(0,勿)，存在B使得B+(p=工,3 2sin(B+g)的最大值為1,「?b+2c的最大值為2V2I.【答案】(本題滿分為1ABAD=60°,ABAC=90°,"4C=30。，...1分在△4DC中，由正弦定理可得：一口=一^,...2分smZ-DACsmZ-ADCsinN4DC=Wsin/￡MC=&，…3分DC 2N4DC=120。，或60。，...4分又NB4D=60。，Zi4￡)C=120o...6分BD=2DC,BC=3DC,在中，由勾股定理可得：BC^=AB2+AC2,可得：9DC^=6+3DC^,：.DC=1,BD=2,AC=V3,...8分令乙ADB=8,由余弦定理：在中，-24。?8。?cos。，...9分在△4DC中，4c2=4。2+—24。?CD?cos(tt—6),...10分可彳日6=AD^+4—4ADcos6"寸：3=AD2+1+2ADcosd'解得：4。2=2,可得：4。=/…12分【考點(diǎn)】正弦定理【解析】(工)由已矢口可求N￡MC=30。，在△4DC中，由正弦定理可得sin/ZDC=6,即可解得N4DC=120。.2(口)由已知在中，由勾股定理可得。C=l,BD=2,AC=43,令人ADB=8,由余弦定理廣黎?U禁°sg,即可解得“。的值?=AD2+1+2ADcos9【解答】(本題滿分為1ABAD=60°,ABAC=90°,"4C=30。，...1分在△4DC中，由正弦定理可得：3^=一...2分smZ-DACsinZ-ADCsinN4DC=Hsin/￡MC=K，…3分DC 2N4DC=120。，或60。，...4分又NB4D=60。，Zi4￡)C=120o...6分BD=2DC,BC=3DC,在中，由勾股定理可得：BC^=AB2+AC2,可得：9DC^=6+3DC^,：.DC=1,BD=2,AC=V3,...8分令乙ADB=8,由余弦定理：在中，-24。?8。?cos。，...9分在△4DC中，4c2=4。2+—24。?CD?cos(tt—6),...10分可彳日6=AD2+4—4i4￡)cos0」用：3=AD2+1+2ADcosd'解得：4。2=2,可得：4。=/…12分第13頁共18頁第14頁共18頁【答案】(/)/(%)=%2+1—In%.'.ff(x)=2x—1=2%2-1,X X當(dāng)%在(應(yīng),+8)時(shí)，戶(%)>0,函數(shù)遞增，2當(dāng)％在(0,五)時(shí)，/<%)<0,函數(shù)遞減，2故函數(shù)的增區(qū)間為(立,+8),減區(qū)間為(0,應(yīng))；2 2(II)由g(%)=/(%)—%=%2—x+1—In%,得g'(%)=2*—%—1,xG[i,2],令夕(%)=o,貝k=Lx 2??g(%)在口,1]上單調(diào)遞減，在(L2]上單調(diào)遞增，2,,g(%).=g(l)=l,函數(shù)藥最小值為L(zhǎng)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【解析】(I)求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(〃)求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后求出最小值.【解答】(/)/(%)=%2+1—In%.'.ff(x)=2x-1=2x2-1,X X當(dāng)%在(應(yīng),+8)時(shí)，戶(%)>0,函數(shù)遞增，2當(dāng)％在(0,應(yīng))時(shí)，/<%)<0,函數(shù)遞減，2故函數(shù)的增區(qū)間為(+，+8),減區(qū)間為(0,^)；(//)由g(%)=/(%)—%=%2—%+1—In%,得g'(%)=2*—%—1,xG[i,2],令夕(%)=o,貝k=Lx 2??g(%)在工1]上單調(diào)遞減，在(L2]上單調(diào)遞增，2,,g(%).=g(l)=l,函數(shù)藥最小值為L(zhǎng)【答案】(/)/(%)定義域?yàn)?0,4-00).f'(x)=2ax+(a—2)一工=2ax2+(a-2)1—(2x+l)(al).X X X由已知，得(1)=0,解得a=l.當(dāng)a=l時(shí)，f'(x)=(2汽+1)(第一1)第15頁共18頁所以/'，(%)<OqO<%<1,f'(x)>0Q%>1.所以f(%)減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(L+8).所以函數(shù)f(%)在％=1時(shí)取得極小值，其極小值為f(l)=0,符合題意所以a=l (〃)令f，(%)=3+ —o,由0<a<1,得％=1>1.TOC\o"1-5"\h\zx a所以/'，(%)<0Q0<%<1 >0Q%>工.a a所以f(%)減區(qū)間為(0戶)，增區(qū)間為什,+8).a a所以函數(shù)f(%)在％=1時(shí)取得極小值，其極小值為八1)=Ina+1-1.a a a因?yàn)?<a<l,所以Ina<0,x>La所以1—1<o.所以fG)=lna+l—L<0.a a a?大? —a?(a-2)+]〉(a-2)+]=(a—