小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級(jí)上第4單元運(yùn)算律教案

第4單元運(yùn)算律

在本套教材中,混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)共出現(xiàn)六次,大致可以分為四個(gè)階段。第一階段是在二年級(jí)上冊(cè),主要在理解

加、減法運(yùn)算意義并結(jié)合解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上,理解連加、連減、加減混合運(yùn)算從左往右依次計(jì)算的合理

性,只要求直接寫(xiě)運(yùn)算結(jié)果或用兩個(gè)豎式計(jì)算結(jié)果。第二階段在三年級(jí)上冊(cè),是學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的重要階段,重點(diǎn)結(jié)

合實(shí)際情境體會(huì)先乘除后加減、先算小括號(hào)里的后算小括號(hào)外面的合理性,理解和掌握運(yùn)算順序,要求寫(xiě)出每步

計(jì)算的結(jié)果,也就是脫式計(jì)算,逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。第三階段在本冊(cè),主要是認(rèn)識(shí)中括號(hào),學(xué)習(xí)有中括號(hào)的

混合運(yùn)算順序,對(duì)整數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行總結(jié)性學(xué)習(xí),重點(diǎn)是分清各種情況不超過(guò)三步的混合運(yùn)算順序,并能正確計(jì)

算。第四階段是在后幾冊(cè)中,主要學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,重點(diǎn)是能正確計(jì)算,也就是說(shuō)結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意

義,用小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。

本套教材關(guān)于運(yùn)算律的學(xué)習(xí)大致可以分為三個(gè)階段。第一階段也就是第一學(xué)段中,學(xué)生能夠結(jié)合具體的生活

實(shí)例,對(duì)運(yùn)算律有所體會(huì),在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算題的過(guò)程中,有的學(xué)生憑借直覺(jué)有所運(yùn)用,沒(méi)有出現(xiàn)概念,是

自然滲透、自覺(jué)運(yùn)用階段。第二階段也就是本冊(cè),系統(tǒng)地學(xué)習(xí)5個(gè)運(yùn)算律,重點(diǎn)是理解運(yùn)算律的意義,并運(yùn)用運(yùn)算

律使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便,感受算式的等值變形,提升運(yùn)算能力。第三階段在五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè),主要是學(xué)習(xí)運(yùn)算

律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用,運(yùn)用運(yùn)算律使一些小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算簡(jiǎn)便,提升運(yùn)算能力。

加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律,與四則混合運(yùn)算聯(lián)系緊密,這些基本運(yùn)算律既是算理,也是運(yùn)

算的本質(zhì)。在本單元之前,教材在運(yùn)算中多次滲透的運(yùn)算律和簡(jiǎn)便計(jì)算的一些方法,學(xué)生積累了初步的學(xué)習(xí)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上本單元第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律及其應(yīng)用,提升學(xué)生的運(yùn)算能力,也為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算

中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算打下基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。

1經(jīng)歷探索運(yùn)算律的過(guò)程,理解加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的意義,并能用字母表示,培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力;積累數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展合情推理的能力。

2結(jié)合生活實(shí)例,認(rèn)識(shí)中括號(hào),掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序,能正確地進(jìn)行計(jì)算,并能應(yīng)用加法和乘法的運(yùn)

算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算,提高運(yùn)算能力;在計(jì)算的過(guò)程中,逐步養(yǎng)成仔細(xì)審題,認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣。

3在問(wèn)題探索的過(guò)程中,逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)

態(tài)度。

通過(guò)對(duì)具體算式的計(jì)算,再通過(guò)交流、比較和分析,歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律,能用數(shù)學(xué)的眼光審視一般的數(shù)學(xué)現(xiàn)

象。由一般到抽象,不但可以進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、比較、抽象和概括的能力,還可以提高把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到解

決計(jì)算問(wèn)題的實(shí)際中去,提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

在解決有關(guān)計(jì)算的過(guò)程中,通過(guò)觀察、比較和分析,歸納概括出運(yùn)算定律。不但經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,而且

領(lǐng)悟了探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法和技巧,體會(huì)了數(shù)學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成

功感。

【重點(diǎn)】能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算,并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題;能夠根據(jù)發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)

便計(jì)算。

【難點(diǎn)】乘法分配律的簡(jiǎn)便運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

1在掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律,感悟運(yùn)算順序及運(yùn)算律兩者的聯(lián)系與區(qū)別。

將運(yùn)算律作為一個(gè)獨(dú)立單元,旨在突出運(yùn)算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性;將整數(shù)四則混合運(yùn)算放在運(yùn)算律前

面,突出運(yùn)算順序在運(yùn)算中的必要性。運(yùn)算順序是關(guān)于運(yùn)算的一般規(guī)律,運(yùn)算如果不遵循運(yùn)算順序的一般規(guī)律,將

會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。運(yùn)算律雖然改變了運(yùn)算順序,但運(yùn)算結(jié)果并沒(méi)有改變,新型運(yùn)算變得簡(jiǎn)便合理,這就是算式的

等值變形。兩者放在一起編排,給學(xué)生關(guān)于運(yùn)算的一個(gè)整體認(rèn)識(shí)。本單元把運(yùn)算律安排在運(yùn)算順序的后面系統(tǒng)學(xué)

習(xí),有利于學(xué)生理解四則混合運(yùn)算方法的多樣性,既可以遵循運(yùn)算順序,按部就班地進(jìn)行運(yùn)算,也可以根據(jù)運(yùn)算律

尋找更加合理簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑。運(yùn)算律就是運(yùn)算的本質(zhì),可以改變算式的形式,并確保算式的值不變。這樣編排

不僅能讓學(xué)生全面看待運(yùn)算問(wèn)題,更有助于學(xué)生理解運(yùn)算意義,提高運(yùn)算能力。

2在探索運(yùn)算律的過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程,積累推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

本套教材始終重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力,本單元運(yùn)算律內(nèi)容的問(wèn)題串體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)

題,分析和解決問(wèn)題”的全過(guò)程。5個(gè)運(yùn)算律內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本一致,即觀察算式——仿寫(xiě)算式——解釋規(guī)律

——表述規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律,特別是運(yùn)算律意義的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)觀察、仿寫(xiě)、解釋和表達(dá)的學(xué)習(xí)活動(dòng),自己發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,歸納和總結(jié)規(guī)律,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升思維能力。

第一,觀察算式,仿寫(xiě)算式,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。5個(gè)運(yùn)算律的編排,一般都是讓學(xué)生先觀察算式,然后仿寫(xiě)算式,再說(shuō)

說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。這樣編排的意圖是讓學(xué)生先聚焦算式,觀察特點(diǎn),感受到算式的變化規(guī)律,初步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;然后在

初步感悟算式變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過(guò)仿寫(xiě),驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)是否吻合,類似的現(xiàn)象是否還存在,為歸納結(jié)論做鋪

墊。所以說(shuō),仿寫(xiě)算式是一個(gè)重要的任務(wù)。

第二,舉出實(shí)例,說(shuō)明解釋,確認(rèn)發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)識(shí)從模糊到逐漸清晰的過(guò)程,學(xué)生從多個(gè)算式中基本感

悟到算式等值變形的規(guī)律。教材的編排讓學(xué)生舉出生活中的事例,是讓學(xué)生從抽象的豎式回到現(xiàn)實(shí)中,結(jié)合具體

的生活事例,通過(guò)圖示,形象直觀地解釋自己的發(fā)現(xiàn),再次確認(rèn)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這樣做

不僅是尋找運(yùn)算律的生活原型,豐富運(yùn)算律的現(xiàn)實(shí)背景,更為提出問(wèn)題,歸納一般性的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

第三,字母表示,表述規(guī)律,提出問(wèn)題。通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,但是用語(yǔ)言清晰地表述規(guī)律,

有的學(xué)生是有困難的,如乘法分配律,所以教材的編排讓學(xué)生用字母代替數(shù),寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,也是一個(gè)由具體數(shù)

值計(jì)算到符號(hào)表達(dá)的過(guò)程,即由幾個(gè)特例的共性特點(diǎn)歸納概括出一般性的結(jié)論,從而簡(jiǎn)練清晰地提出問(wèn)題,同時(shí)讓

學(xué)生感悟歸納推理的魅力。

3在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算中,體會(huì)運(yùn)算律的價(jià)值,適當(dāng)控制簡(jiǎn)便運(yùn)算的難度。

運(yùn)算律可以使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便,但不是運(yùn)算律價(jià)值的全部。運(yùn)算律既是算理,也是運(yùn)算的本質(zhì),是運(yùn)算的通則大

法,適用于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù),主要是在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算的過(guò)程中,進(jìn)一步掌握基本運(yùn)算律,加深對(duì)

運(yùn)算意義的認(rèn)識(shí)。本單元的簡(jiǎn)便運(yùn)算題都符合運(yùn)算律字母表述的基本形式,可以直接運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,

主要目的是培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí),感受計(jì)算方法的多樣化。而對(duì)于一些較難的算式,運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)要進(jìn)行等

值變形,過(guò)程比較復(fù)雜,也需要一些技巧,學(xué)生往往容易出錯(cuò)。因此,教材把一些簡(jiǎn)便運(yùn)算的變式問(wèn)題,拓展問(wèn)題編

排在問(wèn)號(hào)題中,讓有余力的學(xué)生嘗試。這樣,能降低簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)難度,淡化不必要的技巧訓(xùn)練,減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),

增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算問(wèn)題的自信心。

1買文具

本單元是整數(shù)四則混合運(yùn)算的最后一次學(xué)習(xí),主要是認(rèn)識(shí)中括號(hào)和整數(shù)四則混合運(yùn)算順序,提高運(yùn)算能力。

教材中的前兩個(gè)問(wèn)題是結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)四則混合運(yùn)算順序的合理性;第三個(gè)問(wèn)題是分析四則混合

運(yùn)算綜合算式的運(yùn)算順序,能正確地進(jìn)行運(yùn)算。在“試一試”中又提出了兩個(gè)問(wèn)題:第一個(gè)問(wèn)題是認(rèn)識(shí)引入中括

號(hào)的必要性;第二個(gè)問(wèn)題是總結(jié)整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

1結(jié)合“買文具”問(wèn)題解決的過(guò)程,體會(huì)四則混合運(yùn)算不超過(guò)三步順序的合理性,掌握運(yùn)算順序包括帶有

中、小括號(hào)的,能正確計(jì)算。

2在計(jì)算的過(guò)程中,逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真看題,耐心細(xì)致計(jì)算的良好習(xí)慣。

【重點(diǎn)】能正確計(jì)算含有中括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算。

【難點(diǎn)】能正確進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算。

第課時(shí)四則混合運(yùn)算順序

1借助具體情境,體會(huì)四則混合運(yùn)算的順序。

2能正確進(jìn)行不帶中括號(hào)的四則混合運(yùn)算。

【重點(diǎn)】掌握四則混合運(yùn)算的順序,并能正確進(jìn)行計(jì)算。

【難點(diǎn)】能正確進(jìn)行四則混合運(yùn)算。

【教師準(zhǔn)備】

n=□□

4m×n=□×□

2易錯(cuò)題不計(jì)算,在○里填上“>”“<”或“=”。

89×98○98×895672○7256

45×12○451272×6○72÷6

3變式題連一連。

62×823×17

17×239156

569110595

951058×62

【提升培優(yōu)】

4重點(diǎn)題計(jì)算下列各題,并運(yùn)用加法交換律和乘法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。

3735623×49

13921725×16

5難點(diǎn)題中秋節(jié)那天某超市共賣出月餅125箱,每箱24盒,每盒8塊,這一天一共賣出月餅多少塊

【思維創(chuàng)新】

6拓展題計(jì)算9999999999。

【參考答案】

作業(yè)1:1要求在讀懂信息的基礎(chǔ)上講一講,引導(dǎo)學(xué)生注意表達(dá)的條理性。4513282021296最后兩題

答案不唯一,略

作業(yè)2:1125273253nm4nm2==>>

31127356400驗(yàn)算略×24×125=8×125×24=24000塊999999=10000-11000-1100-110-1=11110-

4=11106

加法交換律和乘法交換律

兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律。

兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,這叫做乘法交換律。

加法交換律ab=ba。

乘法交換律a×b=b×a。

經(jīng)歷“形成猜想、舉例驗(yàn)證”的完整過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)研究的一般方法。在教學(xué)中,由故事引入,引發(fā)學(xué)生猜想,

通過(guò)舉例驗(yàn)證得出:兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變的結(jié)論,然后又再次引發(fā)學(xué)生從結(jié)論進(jìn)行猜想,讓學(xué)生不僅知道從

個(gè)別特例中形成猜想并舉例驗(yàn)證是一種獲取結(jié)論的方法,但有時(shí)從已有的結(jié)論中通過(guò)適當(dāng)變換、聯(lián)想,同樣可以

形成新的猜想,進(jìn)而形成新的結(jié)論,也是一種非常好的獲取結(jié)論的方法。通過(guò)結(jié)論引發(fā)猜想,學(xué)生很自然列舉了例

子進(jìn)行證明,從而得出在乘法中,兩個(gè)因數(shù)交換位置,積不變的結(jié)論。結(jié)論的得出順其自然,水到渠成,真實(shí)感悟到

了數(shù)學(xué)研究的一般方法。

練習(xí)題型較少,在教學(xué)中,都是按照教材的編排程序,按部就班,對(duì)教材的開(kāi)發(fā)整合不夠深入。

1注重習(xí)題的準(zhǔn)備,減少低效教學(xué)流程。

2注重對(duì)加法、乘法交換律的證明過(guò)程,讓學(xué)生不僅要知其然,還要知其所以然。

計(jì)算23596,并運(yùn)用加法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。

驗(yàn)算時(shí)根據(jù)加法交換律交換235和96的位置,計(jì)算出96235的和。如果與23596的和一致,說(shuō)明原題計(jì)算

正確,否則需要改正。

23596=331

高斯解題

七歲時(shí)高斯進(jìn)了小學(xué)。大約在十歲時(shí),老師在算術(shù)課上出了一道難題:“把1到100的整數(shù)寫(xiě)下來(lái),然后把它

們加起來(lái)!”當(dāng)時(shí)每當(dāng)有考試時(shí)他們都有一個(gè)習(xí)慣:第一個(gè)做完的就把石板寫(xiě)字用的工具面朝下放在老師的桌子

上,第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個(gè)一個(gè)地?cái)[好。老師心想他可以休息一下了,但他錯(cuò)了,

因?yàn)檫€不到幾秒鐘,高斯就把石板放在講桌上了,同時(shí)說(shuō)道:“答案在這兒!”其他的學(xué)生把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái),額

頭都出了汗,但高斯卻靜靜地坐著,對(duì)老師投來(lái)的懷疑眼光毫不在意?？纪旰?老師一張張地檢查著石板。大部分

學(xué)生都做錯(cuò)了,最后,高斯的石板被翻了過(guò)來(lái),只見(jiàn)上面只有一個(gè)數(shù)字:5050用不著說(shuō),這是正確的答案。老師吃

了一驚,高斯就解釋他是如何找到答案的:“1100=101,299=101,398=101,…,4952=101,5051=101,一共有50對(duì)和

為101的數(shù),所以答案是50×101=5050?！?/p>

加法交換律與乘法交換律有什么不同

幾乎相似,只是運(yùn)算符號(hào)不同而已。兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變,這叫做加法交換律ab=ba。兩個(gè)因數(shù)交換位

置,積不變,這叫做乘法交換律a×b=b×a。

3加法結(jié)合律

本節(jié)課的內(nèi)容是加法結(jié)合律以及運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。教科書(shū)在內(nèi)容的編排和問(wèn)題串的設(shè)計(jì)上,與

交換律的呈現(xiàn)模式相同:第一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生觀察算式,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并嘗試提出問(wèn)題;第二個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生舉出事例解

釋所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律;第三個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的加法結(jié)合律;第四個(gè)問(wèn)題根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便、合理

的運(yùn)算。通過(guò)觀察算式,經(jīng)歷從特殊到特殊的類比推理和從特殊到一般的歸納推理,發(fā)現(xiàn)加法的運(yùn)算規(guī)律,并嘗試

描述所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律。用語(yǔ)言描述加法結(jié)合律提出的數(shù)學(xué)命題:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)

數(shù)所得的和,與先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù)所得的和是相等的。

1經(jīng)歷加法結(jié)合律的探索過(guò)程,會(huì)用字母表示加法結(jié)合律,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)。

2能夠運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,體會(huì)計(jì)算方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。

【重點(diǎn)】理解并掌握加法結(jié)合律,能正確、靈活地應(yīng)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

【難點(diǎn)】通過(guò)討論、計(jì)算,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出加法結(jié)合律。

【教師準(zhǔn)備】。

【學(xué)生準(zhǔn)備】算式題卡。教師安排

出示

口答。

1根據(jù)運(yùn)算定律在下面的里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

46=75

38=59

2419=

a67=

2根據(jù)每組第一個(gè)算式直接說(shuō)出第二個(gè)算式的結(jié)果

【參考答案】175465938192467a2717519

方法一

創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。

師:再過(guò)兩周,我們學(xué)校就要舉行一年一度的校運(yùn)會(huì)了,最近,同學(xué)們鍛煉的熱情可高了,我們一起去體育活動(dòng)

場(chǎng)看看吧!體育活動(dòng)場(chǎng)上有28個(gè)男生在跳繩,17個(gè)女生在跳繩,23個(gè)女生在踢毽子。出示

師:根據(jù)老師給你們的這些信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢

預(yù)設(shè)生1:跳繩的有多少人

生2:女生有多少人

生3:跳繩的比踢毽子的多幾人

生4:參加活動(dòng)的一共有多少人

生5:跳繩的男生比跳繩的女生多多少人

師:同學(xué)們提出了這么多的問(wèn)題,今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)和解決與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)。板書(shū)課題:加法結(jié)合律

創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題,引出課題。

方法二

情境引入。

師:老師這有一道例題出示,同學(xué)們看能不能用兩種方法解答。

1班同學(xué)做包,黃包130個(gè),紅包110個(gè),白包12021一共做了多少個(gè)

預(yù)設(shè)生1:1301101202160個(gè)。

生2:1301101202160個(gè)。

師:像這樣的問(wèn)題就是我們今天要學(xué)習(xí)的新問(wèn)題。板書(shū)課題:加法結(jié)合律

利用生活中的實(shí)際事例,讓學(xué)生初步對(duì)結(jié)合產(chǎn)生印象,為學(xué)生學(xué)習(xí)新課做到了良好的鋪墊。

一、加法結(jié)合律。

師:請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕出示。

1照樣子寫(xiě)一寫(xiě)。

師:仔細(xì)觀察上面的式子,你發(fā)現(xiàn)了什么

學(xué)生一組一組觀察分析,小組交流自己的想法

師:觀察第一組兩個(gè)算式,有什么相同和不同的地方,為什么用等號(hào)連接

預(yù)設(shè)生1:兩個(gè)算式的三個(gè)加數(shù)的數(shù)字相同,分別是:486。

生2:它們的計(jì)算順序不同。

生3:計(jì)算的結(jié)果都是18,是相同的。所以,算式486與算式486也是相等的,可以用等號(hào)連接起來(lái),表示這兩

個(gè)算式相等。

師:第二組兩個(gè)算式呢

預(yù)設(shè)生1:兩個(gè)算式的三個(gè)加數(shù)的數(shù)字也相同,分別是:196238。它們的計(jì)算順序不同,第一個(gè)算式是先計(jì)算

前兩個(gè)數(shù),再與第三個(gè)數(shù)相加;第二個(gè)算式是先算后面的兩個(gè)數(shù),再與第一個(gè)數(shù)相加。

生2:計(jì)算的結(jié)果都是119,是相同的。所以,算式196238與算式196238也是相等的,我們可以用等號(hào)連接起

來(lái),表示這兩個(gè)算式相等。

師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考,小組討論,你能仿寫(xiě)一個(gè)這樣的算式嗎

預(yù)設(shè)生1:253545=6045=105,253545=2580=105,所以152575=152575。也可以先算2545=70,再加35,等于

105。

生2:152575=4075=115,152575=15100=115,所以253545=253545。也可以先算1575=90,90再加25,等于

115。

2我的發(fā)現(xiàn)。

師:通過(guò)觀察式子和照樣子寫(xiě)一寫(xiě),能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎

預(yù)設(shè)生:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)所得的和,與先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù)

所得的和是相等的。教師板書(shū):三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)所得的和,與先把后兩個(gè)數(shù)相加,

再加上第一個(gè)數(shù)所得的和是相等的

師:這就是加法結(jié)合律。

3利用生活中的實(shí)例解釋自己的發(fā)現(xiàn)。

師:那你能利用生活中的實(shí)例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎

預(yù)設(shè)生1:媽媽買了5千克蘋果,15千克草莓,10千克梨,媽媽一共買了多少千克水果

師:我們?nèi)タ匆豢唇炭茣?shū)中的例子。出示教材第52頁(yè)圖片

請(qǐng)你利用生活中的實(shí)例解釋你的發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)生1:要求一共有多少個(gè)水果,可以先求桃和梨一共有多少個(gè),再求三種水果共有多少個(gè)。也可以先求

梨和蘋果一共有多少個(gè),再求三種水果共有多少個(gè)。

列式為:304050=304050。

生2:要想求三件物品共多少元,可以先求一個(gè)足球和一個(gè)游泳圈一共多少元,再求三件物品共多少元。也可

以先求出一個(gè)游泳圈和一個(gè)皮球共多少元,再求三件物品共多少元。

列式為:20216=20216。

4用字母表示規(guī)律。

師:如果分別用a,b,c代表三個(gè)數(shù),你能寫(xiě)出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

學(xué)生獨(dú)立思考,組內(nèi)交流,集體匯報(bào)

如果用字母a,b,c分別表示三個(gè)數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律可知abc=abc。教師板書(shū)字母公式

利用教材圖和生活中的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解加法結(jié)合律,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以及用字母表示運(yùn)算律。

二、加法結(jié)合律的應(yīng)用。

師:請(qǐng)同學(xué)們看這道算式,怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便出示

5728843=

1觀察算式特點(diǎn)。

師:三個(gè)數(shù)相加,按照運(yùn)算順序從左往右計(jì)算,其中兩個(gè)數(shù)能湊整,想要算湊整的兩個(gè)數(shù)怎么辦

預(yù)設(shè)生:把能湊整的兩個(gè)數(shù)先算。

2嘗試。

師:下面請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用學(xué)過(guò)的公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。學(xué)生計(jì)算,教師巡視

3匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:5743的和是100,利用加法交換律將288和43的位置進(jìn)行交換,或是交換57和288的位置,然后

利用加法結(jié)合律,使湊整的兩個(gè)數(shù)先進(jìn)行計(jì)算。

生2:先交換288和43的位置,把57和43湊成整百,再同288相加。

生3:先把288和57的位置進(jìn)行交換,把288放在前面,先求出57和43的和,再把288與這兩個(gè)數(shù)的和相

加。

教師隨學(xué)生的回答板書(shū)如下

5728843

=5743288

=100288

=388

5728843

=2885743

=288100

=388

師:運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使一些加法計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、計(jì)算等形式,找出三個(gè)數(shù)相加的簡(jiǎn)便算法。

4減法的運(yùn)算性質(zhì)。

師:剛才我們運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便,那么減法能不能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢出示

媽媽帶了100元,買魚(yú)花了24元,買菜花了36元,還剩多少元

1觀察分析題意。

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察例題,分析題意,你能找出題里的數(shù)量關(guān)系嗎

預(yù)設(shè)生1:還剩的錢數(shù)=總錢數(shù)-買魚(yú)的錢數(shù)-買菜的錢數(shù)。

生2:還剩的錢數(shù)=總錢數(shù)-買魚(yú)的錢數(shù)買菜的錢數(shù)。

師:那么你們能根據(jù)這兩名同學(xué)的分析列出算式嗎

預(yù)設(shè)生1:100-24-36。教師板書(shū)算式

生2:100-2436。教師板書(shū)算式

2比較計(jì)算結(jié)果。

師:請(qǐng)同學(xué)們按照運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果,并匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:我是這樣做的,先算100-24等于76,然后再算76-36等于40。教師隨學(xué)生的回答板書(shū)出計(jì)算過(guò)

程

100-24-36

=76-36

=40元

生2:我是這樣計(jì)算的。按照運(yùn)算順序,先算出2436的結(jié)果是60,然后再算100-60等于40。教師隨學(xué)生的

回答板書(shū)計(jì)算過(guò)程

100-2436

=100-60

=40元

師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的兩道算式,你能得出什么信息或是結(jié)論呢

預(yù)設(shè)生1:由兩個(gè)算式可以得出100-24-36=100-2436。

生2:我得出這樣一個(gè)結(jié)論:一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。

3舉例驗(yàn)證。

師:誰(shuí)還能舉出這樣的例子,證明我們的結(jié)論是成立的請(qǐng)到黑板上寫(xiě)出你的驗(yàn)證過(guò)程。

預(yù)設(shè)生:板演

246-48-52=246-4852

師:通過(guò)上面的算式可以驗(yàn)證,在連減算式中,如果兩個(gè)減數(shù)的和可以湊成整十、整百、整千……的數(shù)時(shí),就

可以運(yùn)用減法的這種性質(zhì)將連減法算式寫(xiě)成被減數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和的形式,使計(jì)算簡(jiǎn)便。

4用字母表示。

師:如果我們分別用a,b,c這三個(gè)字母表示三個(gè)數(shù),你能用字母公式表示出以上結(jié)論嗎

預(yù)設(shè)生:a-b-c=a-bc。教師板書(shū)

通過(guò)分析和計(jì)算發(fā)現(xiàn)連減算式也可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

出示練習(xí)題如下

1填空。

1三個(gè)數(shù)相加,先把相加,再同相加;或者先把相加,再同相加,它們的

不變,這叫做加法結(jié)合律。

2說(shuō)一說(shuō),下面算式分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律。

7248=4872

423256=425632

324555=324555

257528=257528

2教材第53頁(yè)第2題。

3教材第53頁(yè)第3題。

【參考答案】11前兩個(gè)數(shù)第三個(gè)數(shù)后兩個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)和2加法交換律加法交換律加法結(jié)

合律加法結(jié)合律51297115853466第三個(gè)式子答案不唯一269600

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)有什么收獲學(xué)生反饋

預(yù)設(shè)生:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了什么是加法結(jié)合律,會(huì)用字母公式表示加法結(jié)合律,還學(xué)會(huì)了用簡(jiǎn)便

算法計(jì)算連減法,并會(huì)應(yīng)用加法結(jié)合律解決問(wèn)題。

作業(yè)1

教材第53頁(yè)第1,4題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1基礎(chǔ)題根據(jù)加法結(jié)合律填空。

1278129131=278□131

2324753=32□□

318346a=183□□

4a□c=ab□

2易錯(cuò)題在符合加法結(jié)合律的等式后面畫(huà)“√”,不符合的畫(huà)“×”。

1a305=a305。

2△□○=△□○。

3abc=abe。

【提升培優(yōu)】

3重點(diǎn)題簡(jiǎn)算下列各題。

1632937

47136129

15093507

2345185577

4情境題

一共花多少元錢

5難點(diǎn)題一列動(dòng)車從合肥出發(fā)開(kāi)往上海,車上有1256人,到南京站下車147人,上車144人,到蘇州站下車253人,

又上車186人,現(xiàn)在車上一共有多少人

【思維創(chuàng)新】

6探究題簡(jiǎn)算9652。

【參考答案】

作業(yè)1:713是先算手套和蘋果一共花多少元,再算買完梨后一共花多少元;而10713是先算蘋果和梨一共花了多

少元,再算買完手套后一共花了多少元。這兩種方法用的錢數(shù)是一樣的,所以等式成立。

148152145=155145148152=300300=600千米。

作業(yè)2:1112924753346a4bc21√2√32937=1633729=20219=229

47136129=47112936=60036=63615093507=15050937=202100=3002345185577=2377455518=10010018=218

135265=98135265=498元144-253186=1256-147253144186=1256-400330=1186人52=96448=10048=148

加法結(jié)合律

三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)所得的和,與先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù)所得的和是相

等的。

用字母表示為:abc=abc。

57288435728843100-24-36100-2436

=5743288=2885743=76-36=100-60

=100288=288100=40元=40元

=388=388

由于加法結(jié)合律是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)中安排了三個(gè)層次,第一層次學(xué)生在觀察等式,初步感知等式特征的基

礎(chǔ)上模仿寫(xiě)等式,在模仿中逐步明晰特征。第二層次在觀察比較中概括特征,通過(guò)“由此你想到了些什么”引發(fā)

學(xué)生由三個(gè)例子的共同特征聯(lián)想到是否具有普遍性。第三層次得到猜想:是不是所有的三個(gè)數(shù)相加都具有這樣的

特征,再通過(guò)學(xué)生大量的舉例,驗(yàn)證猜想,得出規(guī)律。

通過(guò)教師的引導(dǎo),讓學(xué)生從思考中獲得了快樂(lè),從運(yùn)用中得到了啟示,所以整堂課學(xué)生注意力都是高度集中

的。鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法表示規(guī)律。學(xué)生思維的浪花又一次激起,有圖形表示的,有文字表示的,也有字母

表示的,既是對(duì)加法交換律的概括與提升,又能發(fā)展符號(hào)感。

教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,然后根據(jù)提出的問(wèn)題解決問(wèn)題,這樣學(xué)生會(huì)理解得更深刻一些。

注重以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位和小組合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。注意讓學(xué)生在交流共享中充實(shí)學(xué)

習(xí)材料,增強(qiáng)結(jié)論的可靠性。課上的時(shí)間有限,學(xué)生的獨(dú)立舉例是很有限的,通過(guò)讓學(xué)生小組交流、全班交流,達(dá)

到資源共享。注意滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,即讓學(xué)生經(jīng)歷“列式計(jì)算——觀察思考——猜測(cè)驗(yàn)證——得出結(jié)論”這

一數(shù)學(xué)知識(shí)研究的基本過(guò)程。

【練一練·53頁(yè)】

713是先算手套和蘋果一共花多少元,再算買完梨后一共花多少元;而10713是先算蘋果和梨一共花了多少元,再

算買完手套后一共花了多少元。這兩種方法用的錢數(shù)是一樣的,所以等式成立。1387=251387

512971=51297115348566=15853466答案不唯一15644=8815644=8820212882869172=2817269=20219=269

9134109366=9110934366=202100=600148152145=155145148152=600千米51略2a-b-c=a-bc

簡(jiǎn)算391476153。

運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律,使算式中可以相加得出整十、整百的數(shù)先算,再把所得的和相加。

391476153

=396114753

=1002021=300

有關(guān)數(shù)學(xué)的趣味題

一天數(shù)學(xué)王國(guó)突然闖進(jìn)一個(gè)三條腿怪獸,嚇得數(shù)字公民紛紛逃走。怪獸張開(kāi)血盆大口,一口吞下數(shù)24。接著

它又吞吃了另一個(gè)數(shù)44。奇怪的是,怪獸卻沒(méi)有吃數(shù)5。數(shù)學(xué)王國(guó)最高統(tǒng)治者零國(guó)王連夜和數(shù)1大臣商量對(duì)策。

數(shù)14首先迎戰(zhàn)怪獸。怪獸力大無(wú)比,數(shù)14被摔昏過(guò)去。數(shù)6和數(shù)35舉起弓箭,連連發(fā)射,可是一點(diǎn)也傷不著怪

獸。數(shù)100挺身沖向怪獸,怪獸張開(kāi)大嘴,一口吃了數(shù)100,嚇得數(shù)6、數(shù)35扶起數(shù)14趕緊逃跑。

第二天,聰明的數(shù)1大臣想出了一個(gè)法子,派數(shù)60去迎戰(zhàn)怪獸。數(shù)60見(jiàn)怪獸沖了過(guò)來(lái)倒地一滾,變成了數(shù)2

和數(shù)30,因?yàn)?×30=60。怪獸一見(jiàn)掉頭跑了。數(shù)60連忙又變成數(shù)12和數(shù)5,因?yàn)?2×5=60。怪獸見(jiàn)狀掉轉(zhuǎn)頭又

沖了過(guò)來(lái)。這時(shí)偵探數(shù)7回來(lái)報(bào)告說(shuō):“怪獸名叫食數(shù)獸。為了長(zhǎng)出第4條腿,它專吃含因數(shù)4的數(shù)?！钡诙?

零國(guó)王親自出戰(zhàn)與怪獸大戰(zhàn)起來(lái)。怪獸吞下零國(guó)王,倒地就死了。不一會(huì)兒,零國(guó)王領(lǐng)著幾個(gè)數(shù)字公民全走了出

來(lái)。原來(lái)零國(guó)王鉆進(jìn)怪獸肚子里,和這三個(gè)數(shù)作了連乘,結(jié)果都變成了0,怪獸就餓死了。眾人聽(tīng)了,齊聲稱贊零

國(guó)王既勇敢又聰明。

4乘法結(jié)合律

本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容是乘法結(jié)合律,是在學(xué)生掌握了加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,教科書(shū)關(guān)于乘法結(jié)合律內(nèi)容的

呈現(xiàn)方式與加法結(jié)合律的呈現(xiàn)方式基本一致,也是提出了四個(gè)問(wèn)題:第一個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生觀察算式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并嘗

試提出問(wèn)題;第二個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律;第三個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的乘法

結(jié)合律;第四個(gè)問(wèn)題是根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便、合理的運(yùn)算。通過(guò)觀察算式,經(jīng)歷從特殊到特殊的類比推理和特殊

到一般的歸納推理,發(fā)現(xiàn)乘法的運(yùn)算律,并嘗試描述所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律。用語(yǔ)言描述乘法結(jié)合律提出的數(shù)學(xué)命題。

三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第三個(gè)數(shù)所得的積,與先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第一個(gè)數(shù)所得的積是相等

的。

1經(jīng)歷乘法結(jié)合律的探索過(guò)程,會(huì)用字母表示乘法結(jié)合律,進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力,積累數(shù)學(xué)

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2能夠運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律,對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,體會(huì)計(jì)算方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。

【重點(diǎn)】理解并掌握乘法結(jié)合律。

【難點(diǎn)】經(jīng)歷推導(dǎo)乘法結(jié)合律的過(guò)程。

【教師準(zhǔn)備】。

【學(xué)生準(zhǔn)備】算式題卡。教師安排

方法一

回顧舊知,引入新課。

師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)前面我們學(xué)習(xí)過(guò)的加法交換律、乘法交換律和加法結(jié)合律,并說(shuō)出字母公式

預(yù)設(shè)生1:兩個(gè)數(shù)相加,交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律。用字母表示為ab=ba。

生2:兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變,這叫做乘法交換律。用字母表示為a×b=b×a。

生3:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第一個(gè)數(shù)相加,和不

變,這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為abc=abc。

師:你能很快說(shuō)出下面各題的結(jié)果嗎出示

口算下面各題。

2×58×12550×2

125×8025×440×25

預(yù)設(shè)生1:2乘5等于10。

生2:8乘125等于1000。

生3:50乘2等于100。

生4:125乘80等于10000。

生5:25乘4等于100。

生6:40乘25等于1000。

師:剛才的口算你們很快算出了結(jié)果,你們知道在乘法運(yùn)算中有三對(duì)好朋友它們是誰(shuí)嗎

預(yù)設(shè)生:不知道。

師:5和2是一對(duì)好朋友,它們相乘等于整十;25和4是好朋友,它們相乘等于整百;125和8是好朋友,它們

相乘等于整千。

師:請(qǐng)同學(xué)們記牢這三對(duì)好朋友,一會(huì)兒在新課的學(xué)習(xí)中它們要給我們很大的幫助。板書(shū)課題:乘法結(jié)合律

引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知,對(duì)新課起到穿針引線的作用,并通過(guò)口算引導(dǎo)學(xué)生掌握兩個(gè)數(shù)相乘,能湊成整十、整

百、整千的算式,為新課的學(xué)習(xí)和理解起到了良好的鋪墊作用。

方法二

創(chuàng)設(shè)情境,生成問(wèn)題。

出示

1口算。

2×5=4×25=8×125=

20210=40×25=80×125=

2填空。

17×13=×13

4×13×25=4××13

3搶答。

123664=255075=

學(xué)生回答完以上問(wèn)題后教師引入課題。

【參考答案】10010001000100010000725150

師:前面我們共同探索與發(fā)現(xiàn)了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律。這些運(yùn)算定律能使我們的計(jì)算變得

快捷、簡(jiǎn)便。今天,老師將帶領(lǐng)大家再次走進(jìn)探索與發(fā)現(xiàn)的旅程,本節(jié)課我們要探索的新的運(yùn)算定律是乘法結(jié)合

律。板書(shū)課題

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,生成問(wèn)題,使學(xué)生置于情境之中,便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

方法三

復(fù)習(xí)準(zhǔn)備,引入問(wèn)題情境。

師:同學(xué)們,我們每個(gè)人都有自己的好朋友,是不是

預(yù)設(shè)生:是。

師:其實(shí)在乘法運(yùn)算中也有三對(duì)好朋友,它們分別是:5和2,25和4,125和8。邊說(shuō)邊板書(shū),讓學(xué)生口算

師:它們是相乘得整十、整百、整千的數(shù),大家要牢記這三對(duì)好朋友,無(wú)論在今天還是在今后它們都會(huì)給我們

很大的幫助。

師:今天我們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)就和這三對(duì)好朋友有著直接的關(guān)系。板書(shū)課題:乘法結(jié)合律

通過(guò)復(fù)習(xí)和設(shè)置情境引入新課,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、乘法結(jié)合律。

師:請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕出示:

1觀察等式,找出規(guī)律。

師:仔細(xì)觀察上面的式子,你能照樣子再寫(xiě)一組嗎

預(yù)設(shè)生:36×25×4=900×4=360036×25×4=36×100=3600。

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察兩個(gè)不同計(jì)算方法的式子,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢

預(yù)設(shè)生1:相同點(diǎn):兩個(gè)算式都是連乘,都含有小括號(hào),乘數(shù)相同,積相等。

生2:不同點(diǎn):第一個(gè)算式的運(yùn)算順序是先求出前兩個(gè)數(shù)的積,再與第三個(gè)數(shù)相乘;第二個(gè)算式的運(yùn)算順序是

先求出后兩個(gè)數(shù)的積,再與第一個(gè)數(shù)相乘。

師:那么你能根據(jù)兩個(gè)算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),總結(jié)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

預(yù)設(shè)生:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變。

2舉例驗(yàn)證。

師:誰(shuí)還能舉例驗(yàn)證嗎

預(yù)設(shè)生1:38×25×4=950×4=3800,38×25×4=38×100=3800,所以可得38×25×4=38×25×4。

生2:35×12×8=42021=3360,35×12×8=35×96=3360,所以可得35×12×8=35×12×8。

3發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師:通過(guò)驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn):三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,得到的積再與第三個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相

乘,得到的積再與第一個(gè)數(shù)相乘,積不變,這叫做乘法結(jié)合律。教師板書(shū)

師:乘法結(jié)合律與加法結(jié)合律有什么區(qū)別

預(yù)設(shè)生:規(guī)律相同,只是運(yùn)算符號(hào)不同。

4利用生活中的實(shí)例解釋自己的發(fā)現(xiàn)。

師:那你能利用生活中的實(shí)例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎出示

請(qǐng)你利用生活中的實(shí)例解釋你的發(fā)現(xiàn)。

師:獨(dú)立思考這兩幅圖及算式所表示的含義,與小組內(nèi)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō),然后再匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:2×4=8,是求一層有8個(gè)方塊,再用8×3=24是求3層共有24個(gè)方塊。4×3=12是求一排有12個(gè)

方塊,再用2×12=24是求兩排共有24個(gè)方塊。所以2×4×3=2×4×3。

生2:2×24=48,是求2箱一共有48瓶飲料,再用48×6=288,是求48瓶飲料一共是288元。24×6=144是求

一箱24瓶飲料是144元,再用2×144=288,是求2箱飲料共288元。所以2×24×6=2×24×6。

5用字母表示規(guī)律。

獨(dú)立思考嘗試書(shū)寫(xiě)后再匯報(bào)

師:如果分別用a,b,c代表三個(gè)數(shù),你能寫(xiě)出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

預(yù)設(shè)生:如果用字母a,b,c分別表示三個(gè)數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律可得a×b×c=a×b×c。教師板書(shū)字母公式

6乘法結(jié)合律。

師:像這樣,三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變,這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示為

a×b×c=a×b×c。

利用教材圖和生活中的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解乘法結(jié)合律,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以及用字母表示運(yùn)算定律。

二、乘法結(jié)合律的應(yīng)用。

師:請(qǐng)同學(xué)們看這道算式,怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便出示

怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便想一想,算一算。

125×9×8=

1觀察算式的特點(diǎn)。

師:三個(gè)數(shù)相乘,其中兩個(gè)相乘能湊整,按照原來(lái)的運(yùn)算順序是從左往右算。

師:想要先算湊整的兩個(gè)數(shù),怎么辦

師:運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試計(jì)算,然后小組內(nèi)交流

預(yù)設(shè)生1:發(fā)現(xiàn)125×8的積是1000,利用乘法交換律,交換9和8或者是9和125的位置,然后利用乘法結(jié)

合律進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算起來(lái)會(huì)簡(jiǎn)便些。

生2:先交換9和8的位置,先把125和8相乘湊成整千,再同9相乘得9000。

生3:把125和9的位置進(jìn)行交換,把9放在前面,先求出125和8的積,再把9與這兩個(gè)數(shù)的積相乘得

9000。

教師隨學(xué)生的回答板書(shū)

2計(jì)算。

125×9×8125×9×8

=125×8×9=9×125×8

=1000×9=9×125×8

=9000=9×1000

=9000

師:通過(guò)實(shí)際應(yīng)用我們得出:三個(gè)數(shù)相乘,當(dāng)有兩個(gè)相鄰乘數(shù)相乘得整十、整百或整千的數(shù)時(shí),就可以用乘法

結(jié)合律,使計(jì)算簡(jiǎn)便。

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、計(jì)算等形式,找出三個(gè)數(shù)相乘的簡(jiǎn)便算法。

三、拓展延伸、強(qiáng)化理解。

師:剛才我們運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便,那么對(duì)下列兩道題能不能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢出示

試著運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律計(jì)算下面各題。

64×125125×25×32

觀察分析題意。

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察例題,分析題意,這兩道題與前面的簡(jiǎn)便計(jì)算算式有什么不同嗎

預(yù)設(shè)生1:第一道題里只有兩個(gè)數(shù)相乘,我們前面利用乘法結(jié)合律計(jì)算的算式都是3個(gè)數(shù)相乘。

生2:第二道題里有三個(gè)數(shù)連乘,但哪兩個(gè)數(shù)相乘計(jì)算都比較復(fù)雜。

師:那么,我們?cè)撛鯓舆M(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢

師:同學(xué)們想一想我們之前那三對(duì)好朋友,125和誰(shuí)是好朋友呢

預(yù)設(shè)生:125和8是好朋友。

師:那么我們能不能想辦法,把64×125變成125同8相乘的算式呢

預(yù)設(shè)生:能。

師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)換呢

預(yù)設(shè)生:我們可以把64分成兩個(gè)數(shù)相乘的形式,也就是變成8×8。

師:這樣就好辦了,可以把64×125變成8×8×125了。你們會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算了嗎

預(yù)設(shè)生:會(huì)。

師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)應(yīng)該怎樣計(jì)算呢

預(yù)設(shè)生:先把64×125變成三個(gè)數(shù)連乘,把64分成8和8相乘,就得到8×8×125,因?yàn)?25×8可以湊成整

千,所以要先算8×125,把8×125加上小括號(hào)求出得數(shù)是1000,然后再求8×1000,最后等于8000。

教師隨學(xué)生的回答板書(shū)

64×125

=8×8×125

=8×8×125

=8×1000

=8000

師:下面請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)討論125×25×32的簡(jiǎn)便計(jì)算方法,討論好匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生:因?yàn)?25×8=1000,25×4=100,雖然題中沒(méi)有乘數(shù)8和4,但32可以轉(zhuǎn)化成4×8,變成

125×25×4×8,轉(zhuǎn)化后再利用乘法交換律和乘法結(jié)合律變成125×8×25×4,再用1000×100,最后得100000。

教師隨學(xué)生的回答板書(shū)

125×25×32

=125×25×4×8

=125×8×25×4

=1000×100

=100000

通過(guò)拓展延伸,引導(dǎo)學(xué)生,把一些不易簡(jiǎn)算的算式進(jìn)行拆分。

出示練習(xí)題如下

1下面沒(méi)有運(yùn)用乘法結(jié)合律的題目是。

×5×23=2×5×23

×35×25=35×4×25

×125=7×8×125

2我會(huì)填。

1a×b=×;

2a×b×c=a××;

345×5×4=45××;

4400××8=400×15×8。

3連一連。

45×18185545

4×45×25125×8×2

125×1645×25×4

45185518×45

4簡(jiǎn)算。

33×15×225×7×4×3

25×50×825×125×16

【參考答案】21ba2bc354415×18——18×454×45×25——45×25×4125×16—

—125×8×2451855——185545×15×2=33×15×2=33×30=99025×7×4×3=25×4×7×3=100×21=2100

25×50×8=25×4×50×2=100×100=1000025×125×16=25×2×125×8=50×1000=50000

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)有什么收獲學(xué)生反饋

預(yù)設(shè)生:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了什么是乘法結(jié)合律,會(huì)用字母公式表示乘法結(jié)合律,還學(xué)會(huì)了用簡(jiǎn)便

算法計(jì)算,并會(huì)應(yīng)用所學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律解決問(wèn)題。

作業(yè)1

教材第55頁(yè)第2,3題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1基礎(chǔ)題根據(jù)乘法結(jié)合律填空。

178×61×29=78×□×29

232×57×42=32×□×□

318×92×a=18×□×□

2易錯(cuò)題在符合乘法結(jié)合律的等式后面畫(huà)“√”,不符合的畫(huà)“”。

1a×2021=a×2021。

2△×□×○=△×□×○。

3a×b×c=a×b×c。

【提升培優(yōu)】

3重點(diǎn)題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣算。

169×25×4125×391×8

25×125×2×825×32

4情景題一箱飲料24瓶,每瓶4元,25箱一共多少元

5情景題運(yùn)輸隊(duì)要把一批物資運(yùn)送到災(zāi)區(qū)。每輛卡車裝貨125包,每包重48千克,用8輛卡車一次可以運(yùn)完。這

批貨物一共有多少千克

【思維創(chuàng)新】

6探究題簡(jiǎn)算25×125×5×64。

【參考答案】

作業(yè)1:5254601258254×25×4=38×25×4=38×100=3800

125×3×8=125×8×3=1000×3=300013×5×6=13×5×6=13×30=390

作業(yè)2:116125742392a21√2√3√×25×4=169×25×4=169×100=16900

125×391×8=125×8×391=1000×391=39100025×125×2×8=25×2×125×8=50×1000=50000

25×32=25×4×8=100×8=800×4×25=24×4×25=2400元×48×8=125×8×48=1000×48=48000千克

×125×5×64=25×125×5×2×4×8=25×4×125×8×5×2=100×1000×10=1000000

乘法結(jié)合律

在教學(xué)過(guò)程中,我比較注重放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),把看到的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)去驗(yàn)證,并引導(dǎo)他們用自己的語(yǔ)言歸

納總結(jié)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,我還利用多媒體教學(xué)出示了課本上語(yǔ)言較為嚴(yán)密的乘法結(jié)合律,與學(xué)生自己歸納總結(jié)的

乘法結(jié)合律作比較,學(xué)生當(dāng)時(shí)就把這個(gè)規(guī)律牢記在心中,效果很好。

1數(shù)學(xué)教師的課堂語(yǔ)言一定要縝密,否則會(huì)影響學(xué)生的思考方向。

2每一節(jié)課,都要做到重難點(diǎn)突破巧妙,并且要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

3課堂上的題量要精煉適中,能有效輔助教學(xué)即可。

4課件制作要為教學(xué)服務(wù),學(xué)生難理解的地方課件一定要重點(diǎn)突出。

注重以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位和小組合作學(xué)習(xí)的能力的培養(yǎng)。

【練一練·55頁(yè)】

×2×5=35×2×525×60×4=25×4×60125×4×25×8=125×8×25×4

×25×4=38×25×4=38×100=3800125×3×8=125×8×3=1000×3=300013×5×6=13×5×6=13×30=390

×8×5=1280張51把24拆分成4×6,使4與25相乘得整百數(shù)。264×125=8×8×125=8×1000=8000

125×25×32=125×25×4×8=125×8×25×4=1000×100=100000

學(xué)校圖書(shū)館買來(lái)2車課本,每車裝125包,每包8本,一共買了多少本課本

要求一共買了多少本課本,可以先求一共買來(lái)多少包,再求一共買來(lái)多少本,或者先求一車能裝多少本課本,

再求2車能裝多少本課本。

125×2×8

=250×8

=2021本

答:一共買了2021本課本。

8×125×2

=1000×2

=2021本

答:一共買了2021本課本。

數(shù)學(xué)日記

2021年3月18日星期三晴

今天,我們學(xué)習(xí)了乘法交換律和乘法結(jié)合律。我們老師當(dāng)時(shí)舉了一個(gè)例子,我很輕松地就明白了,乘法交換律

就是:兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。字母表示為:a×b=b×a。乘法結(jié)合律就是:三個(gè)數(shù)相乘,先乘前

兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變。字母表示為:a×b×c=a×b×c。我還能舉出很多的例子,

乘法交換律,例如:

4×7=7×4,

52×16=16×52,

2×6=6×2,

8×9=9×8。

乘法結(jié)合律,例如:

4×5×3=4×5×3,

7×3×6=7×3×6。

這就是我的收獲,你學(xué)會(huì)了嗎

評(píng)語(yǔ):從你的日記里,老師能夠看出你已經(jīng)掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律,你真了不起!繼續(xù)努力!

指導(dǎo)老師:張老師

特殊數(shù)的乘積歸納

記住一些特殊的數(shù)的乘積,然后結(jié)合乘法的交換律和乘法的結(jié)合律會(huì)提高你的計(jì)算速度。

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

25×8=202175×4=300

375×8=3000

5乘法分配律

雖然四年級(jí)才正式學(xué)習(xí)乘法分配律,但從二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí),教科書(shū)就開(kāi)始滲透乘法分配律了;三年級(jí)用

點(diǎn)子圖探索一位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法的過(guò)程,事實(shí)上也是不斷借助圖形直觀,體會(huì)

基于乘法分配律的計(jì)算算理。為了積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),教科書(shū)圍繞乘法分配律提出了四個(gè)問(wèn)題:第

一個(gè)問(wèn)題是結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,交流、感受兩種不同的列式計(jì)算的方法;第二個(gè)問(wèn)題是從第一個(gè)問(wèn)題不同

的列式與算法中發(fā)現(xiàn)乘法分配律;第三個(gè)問(wèn)題是用字母表示乘法分配律;第四個(gè)問(wèn)題是結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn),解釋乘法

分配律的正確性。試一試中的兩個(gè)問(wèn)題,都是通過(guò)分析算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

1經(jīng)歷乘法分配律的探索過(guò)程,會(huì)用字母表示乘法分配律,進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力,積累和情

推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2能夠運(yùn)用乘法分配律,對(duì)于一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,體會(huì)計(jì)算方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。

【重點(diǎn)】經(jīng)歷探索的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)乘法分配律,并用字母表示。

【難點(diǎn)】乘法分配律的應(yīng)用。

【教師準(zhǔn)備】。

【學(xué)生準(zhǔn)備】算式題卡。教師安排

填空。

1乘法交換律的字母公式。

2乘法結(jié)合律的字母公式。

【參考答案】1a×b=b×a2a×b×c=a×b×c

方法一

生活引入,感知規(guī)律。

師:在家里,你最喜歡誰(shuí)

預(yù)設(shè)生:爸爸、媽媽、爺爺、奶奶……

師:我也作了一個(gè)調(diào)查,咱們班很多同學(xué)是爸爸和媽媽很早起來(lái)為你準(zhǔn)備早點(diǎn)、接送上學(xué),輔導(dǎo)作業(yè)。

師:爸爸和媽媽都對(duì)我們那么好,我們可以自豪地說(shuō)“爸爸和媽媽都愛(ài)我”。

師:爸爸和媽媽都愛(ài)我,這句話還可以怎樣說(shuō)

預(yù)設(shè)生:爸爸愛(ài)我,媽媽愛(ài)我。

師:我聽(tīng)說(shuō)張磊和楊軍都是李新建的好朋友,這句話還可以怎樣說(shuō)

預(yù)設(shè)生:張磊是李新建的好朋友,楊軍是李新建的好朋友。

師:同樣一句話可以有不同的說(shuō)法。生活中的這種現(xiàn)象在我們數(shù)學(xué)中是怎樣的呢今天我們就一起來(lái)探索數(shù)學(xué)

中的規(guī)律。板書(shū)課題:乘法分配律

把數(shù)學(xué)知識(shí)依附于常見(jiàn)的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中,引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展自身靈性,尋求數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題間的本質(zhì)聯(lián)

系,進(jìn)而合理處理相關(guān)信息,結(jié)合鮮活的數(shù)學(xué)材料,觸動(dòng)學(xué)生的道德碰撞,給原本單一冷漠的內(nèi)容注入人文的血液,

促進(jìn)學(xué)生感悟、內(nèi)化。

方法二

復(fù)習(xí)引入,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

師:在講新課前,老師與同學(xué)們進(jìn)行一個(gè)比賽好不好

預(yù)設(shè)生:好。

師:請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。出示

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

102×5699×25

師:老師把102×56,99×25寫(xiě)在黑板上,喊開(kāi)始后,老師很快寫(xiě)出答案。

師:想知道老師算得快的秘訣嗎不是老師提前算了,而是老師掌握了一些乘法計(jì)算的秘訣,假如你們掌握了,

一定比老師還快呢!想不想知道呢

預(yù)設(shè)生:想。

師:想知道那就讓我們一起去探究吧!教師板書(shū):乘法分配律

通過(guò)比賽調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣。

一、乘法分配律的意義。

師:請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕出示。

1探究。

師:王叔叔正在給小紅家的廚房貼瓷磚,你知道貼了多少塊瓷磚嗎獨(dú)立思考并解答,與小組內(nèi)同學(xué)交流你的想

法

預(yù)設(shè)生1:我是這樣算的,一橫排共有10塊瓷磚,豎著看共有3排白色瓷磚,5排藍(lán)色瓷磚。所以我先求出白

色瓷磚有多少塊、藍(lán)色瓷磚有多少塊,然后求出一共有多少塊瓷磚。列式為:3×105×10=3050=80塊。

生2:我是這樣計(jì)算的,一橫排有10塊瓷磚,一豎排貼了3塊白瓷磚和5塊藍(lán)瓷磚,我先求出一豎排貼了幾塊

瓷磚,再求出一共貼了多少塊瓷磚。列式為:35×10=8×10=80塊。

生3:我是這樣算的,從左面墻上看,每行有4塊,共8行,所以左邊的瓷磚數(shù)為4×8=32塊;從正面的墻上看,

每行有6塊,共8行,所以正面的瓷磚數(shù)為6×8=48塊。合在一起就是:4×86×8=3248=80塊。

生4:我是這樣計(jì)算的,從左面墻上,一橫排有4塊瓷磚,從正面的墻上看,一橫排有6塊瓷磚,先求出一橫排

有46=10塊瓷磚,共有8排。所以列式為:46×8=10×8=80塊。

教師隨學(xué)生的回答板書(shū)如下

3×105×1035×10

=3050=8×10

=80塊=80塊

4×86×846×8

=3248=10×8

=80塊=80塊

2我的發(fā)現(xiàn)。

師:通過(guò)觀察式子,能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎

師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考,并小組內(nèi)同學(xué)交流自己的想法,然后匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:4×86×8=46×8,3×105×10=35×10。

生2:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。教師

板書(shū)

師:你能舉一個(gè)這樣的等式例子嗎

預(yù)設(shè)生:5×82×5=28×5。

3用字母表示規(guī)律。

師:如果分別用a,b,c代表三個(gè)數(shù),你能寫(xiě)出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎請(qǐng)同學(xué)們小組交流后匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生:如果用字母a,b,c分別表示三個(gè)數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律可知ab×c=a×cb×c。教師板書(shū)字母公式

4乘法分配律。

師:像這樣,兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把積相加,結(jié)果不變,這叫做乘

法分配律。用字母表示為ab×c=a×cb×c。教師板書(shū)

利用教材圖引導(dǎo)學(xué)生理解乘法分配律,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以及用字母表示運(yùn)算定律。

二、舉例驗(yàn)證乘法分配律是否成立。

師:那么,我們探究出來(lái)的乘法分配律是否成立呢請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕出示。

請(qǐng)你結(jié)合4×96×9這個(gè)算式說(shuō)明乘法分配律是成立的。

1結(jié)合圖形解釋。

師:通過(guò)觀察圖片,你能說(shuō)一說(shuō)圖意嗎

預(yù)設(shè)生1:4×9是求4個(gè)9是多少,6×9是求6個(gè)9是多少,4×96×9是求10個(gè)9是多少。

生2:46×9是求10個(gè)9是多少。

2計(jì)算結(jié)果。

師:請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出兩道題的結(jié)果,看一看你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么學(xué)生計(jì)算

師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)計(jì)算結(jié)果

預(yù)設(shè)生1:4×96×9=3654=90。

生2:46×9=10×9=90。

師:通過(guò)計(jì)算,你們發(fā)現(xiàn)了什么

預(yù)設(shè)生:發(fā)現(xiàn):4×96×9=46×9。

師:那么也就是說(shuō),通過(guò)驗(yàn)證說(shuō)明我們探索出的乘法分配律是正確的。教師指黑板復(fù)述兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)

相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把積相加,結(jié)果不變,這叫做乘法分配律。用字母表示為

ab×c=a×cb×c。

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)教科書(shū)的例子,再次驗(yàn)證乘法分配律的正確性。

三、乘法分配律的應(yīng)用。

師:下面我們就應(yīng)用所學(xué)習(xí)的乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。出示

觀察算式的特點(diǎn)并計(jì)算。

1804×25234×7234×28

1804×25

1觀察算式特點(diǎn),以及它與乘法分配律的關(guān)系。

師:觀察算式804×25的特點(diǎn),說(shuō)一說(shuō)它與乘法分配律有什么關(guān)系。

預(yù)設(shè)生1:乘法分配律是ab×c=a×cb×c,而算式804×25正好運(yùn)用這個(gè)公式,計(jì)算804×25時(shí),先用括號(hào)里

的80和4分別乘25,再把兩個(gè)積相加即可。

生2:34×7234×28可以看成是72個(gè)34加上28個(gè)34,一共是7228個(gè)34,即轉(zhuǎn)化成34×7228,這樣計(jì)算起

來(lái)比較簡(jiǎn)便。

2獨(dú)立嘗試簡(jiǎn)算,并與小組成員交流。

3集體匯報(bào)。

804×25

=80×254×25

=2021100

=2100

繼續(xù)出示按順序計(jì)算的結(jié)果。

804×25

=84×25

=2100

師:比較兩個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么

預(yù)設(shè)生:兩個(gè)算式相同,一個(gè)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算,一個(gè)按照運(yùn)算順序計(jì)算,結(jié)果相同。

師:通過(guò)驗(yàn)證結(jié)果知道,兩個(gè)算式雖然計(jì)算方法不同,但結(jié)果相同,再遇到這類題我們用簡(jiǎn)便方法計(jì)算更快。

×7234×28乘法分配律的逆運(yùn)用

1觀察算式特點(diǎn),以及它與乘法分配律的關(guān)系。

師:觀察算式34×7234×28的特點(diǎn),說(shuō)一說(shuō)它與乘法分配律有什么關(guān)系。

預(yù)設(shè)生:先應(yīng)用乘法分配律的逆用把34×7234×28變成34×7228,72個(gè)34和28個(gè)34,合起來(lái)是100個(gè)34,

變成整百的數(shù)乘34旳積。

2獨(dú)立嘗試簡(jiǎn)算,并與小組成員交流。

3集體匯報(bào)。

34×7234×28

=34×7228

=34×100

=3400

繼續(xù)出示按順序計(jì)算的結(jié)果。

34×7234×28

=2448952

=3400

師:比較兩個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么

預(yù)設(shè)生:兩個(gè)算式相同,一個(gè)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算,一個(gè)按照運(yùn)算順序計(jì)算,結(jié)果相同。

師:通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn):乘法分配律ab×c=a×cb×c可以正用,也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)ab×c的情況時(shí),如果

a×c與b×c的計(jì)算都很簡(jiǎn)便,可以用a×cb×c計(jì)算;當(dāng)出現(xiàn)a×cb×c的情況時(shí),如果ab的和是一個(gè)整十、整

百或整千的數(shù),可以用ab×c來(lái)計(jì)算。

通過(guò)乘法分配律的應(yīng)用,使學(xué)生掌握在什么情況下正用或逆用乘法分配律,這也是簡(jiǎn)便運(yùn)算中的重點(diǎn),讓學(xué)

生發(fā)現(xiàn)解法后,又?jǐn)⑹鲇?jì)算過(guò)程,就是為了分散難點(diǎn)。

出示練習(xí)題

,b,c表示下面的運(yùn)算定律。

1加法交換律;

2乘法分配律;

3乘法交換律;

4加法結(jié)合律;

5乘法結(jié)合律。

2根據(jù)運(yùn)算定律,在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1a308=□□8