向量加法運算及其幾何意義詳解

向量加法運算及其幾何意義現(xiàn)在是1頁\一共有24頁\編輯于星期六思考1：位移的合成如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用什么來表示？由此可得什么結(jié)論？ABC上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法?，F(xiàn)在是2頁\一共有24頁\編輯于星期六OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系？思考2：力的合成現(xiàn)在是3頁\一共有24頁\編輯于星期六向量加法運算及其幾何意義現(xiàn)在是4頁\一共有24頁\編輯于星期六向量的加法：CAB首指向尾為和首尾順次相接現(xiàn)在是5頁\一共有24頁\編輯于星期六向量的加法：OABC連對角起點相同

以同一點O為起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點的對角線就是與的和,即

我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.現(xiàn)在是6頁\一共有24頁\編輯于星期六對于向量的加法的理解需要注意下面兩點:(1)兩個向量的和仍然是向量(簡稱和向量)(2)位移的合成是三角形法則的物理模型.力F的分解為平行四邊形法則.三角形法則:首尾相接連端點；平行四邊形法則:起點相同連對角.現(xiàn)在是7頁\一共有24頁\編輯于星期六例1.如圖,已知向量,求作向量。則。三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，現(xiàn)在是8頁\一共有24頁\編輯于星期六作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB，連結(jié)OC,則平行四邊形法則例1.如圖,已知向量,求作向量。練習(xí):P84,第1,2,3題現(xiàn)在是9頁\一共有24頁\編輯于星期六ACDBO課堂練習(xí)教材P84頁練習(xí)3.現(xiàn)在是10頁\一共有24頁\編輯于星期六2、（1）（2）教材P84頁練習(xí)2.課堂練習(xí)向量加法向量加法現(xiàn)在是11頁\一共有24頁\編輯于星期六1、（1）（2）課堂練習(xí)（3）（4）教材P84頁練習(xí)1.向量加法向量加法現(xiàn)在是12頁\一共有24頁\編輯于星期六請選用合適符號連接：探究向量加法向量加法現(xiàn)在是13頁\一共有24頁\編輯于星期六結(jié)論：14,2向量加法向量加法現(xiàn)在是14頁\一共有24頁\編輯于星期六多個向量相加的運算法則探究發(fā)現(xiàn):兩個向量相加有三角形法則,多個向量相加怎么辦?

向量求和的三角形法則,可以推廣到多個向量求和的多邊形法則:

n個向量經(jīng)過平移,依次使它們首尾相接,組成一個向量折線,這n個向量的和等于折線的起點到折線的終點的向量,即A0A1A2A3A4An-1An現(xiàn)在是15頁\一共有24頁\編輯于星期六思考:如果非零向量滿足,那么以為有向線段的三條線段能否組成一個三角形?不一定.如:[比較.感悟]向量加法的平行四邊形法則和三角形的區(qū)別和聯(lián)系:

三角形法則中的兩個向量是首尾相接的,而平行四邊形法則中的兩個向量有公共的起點;三角形法則適用于所有的兩個非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和.三角形法則和平行四邊形法則都是向量和的基本方法.練習(xí):P84,第4題現(xiàn)在是16頁\一共有24頁\編輯于星期六DCBAE課堂練習(xí)教材P84頁練習(xí)4.現(xiàn)在是17頁\一共有24頁\編輯于星期六向量加法的運算律數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，那么對任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進行探索。OABCACDB向量加法的交換律向量加法的結(jié)合律探究發(fā)現(xiàn):現(xiàn)在是18頁\一共有24頁\編輯于星期六數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)在是19頁\一共有24頁\編輯于星期六例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；ADBC現(xiàn)在是20頁\一共有24頁\編輯于星期六例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC現(xiàn)在是21頁\一共有24頁\編輯于星期六化簡：例題3:現(xiàn)在是22頁\一共有24頁\編輯于星期六練習(xí):B2.

O是四邊形ABCD對角線的交點,使得成立的四邊形ABCD是A.等腰梯形