二元一次方程組的解法

這里是數(shù)學(xué)天堂，歡迎同學(xué)們到來用代入法解二元一次方程組授課者黃明慧建新初級中學(xué)現(xiàn)在是1頁\一共有22頁\編輯于星期一一目標(biāo)：①會用代入法解二元一次方程組

②體會解二元一次方程組的“消元思

想”和“化未知為已知”的化歸思想二重點(diǎn)：熟練用代入法解二元一次方程組三難點(diǎn)：探索怎樣用代入法化二元為一元的消元過程現(xiàn)在是2頁\一共有22頁\編輯于星期一復(fù)習(xí)題1、下列是二元一次方程的是（）A.xy+4x=7B.π+x=7C.x+3y=2D.2、下列各題中，是二元一次方程組的是（）CC現(xiàn)在是3頁\一共有22頁\編輯于星期一復(fù)習(xí)題3、方程組的解是（）4、若是方程組的解，則——。解:把代入中，解得x=3,y=2B5現(xiàn)在是4頁\一共有22頁\編輯于星期一解：原來阿基米德由x、y所說的話列出二元一次方程組

x=100y

y=1000x

解得

x=0y=0與y相比我愛你更甚百倍我的愛是x的1000倍xY現(xiàn)在是5頁\一共有22頁\編輯于星期一問題探究

籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分,某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負(fù)應(yīng)該分別是多少?

解法1：設(shè)勝x場，負(fù)y場

x+y=10（1）

2x+y=16（2）思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

解法2：設(shè)勝x場，負(fù)(22-x)場.

2x+(10-x)=16

現(xiàn)在是6頁\一共有22頁\編輯于星期一解法1：設(shè)勝x場，負(fù)y場

x

+

y=10（1）

2x

+

y

=16（2）我們發(fā)現(xiàn)，將方程⑴變形,用含有x的式子(22－x)表示y,即y=10－x,替換方程(2)中的y,就變成下面的一元一次方程：y=10-x

2x+(10-x)=16

解得：

x=6

把x=6代入y=10-x

得y=4

從而得到這個方程組的解現(xiàn)在是7頁\一共有22頁\編輯于星期一

用代入法

二元一次方程組一元一次方程消元解二元一次方程組現(xiàn)在是8頁\一共有22頁\編輯于星期一

。上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法。歸納現(xiàn)在是9頁\一共有22頁\編輯于星期一例題分析

例1：Y=2X-5，叫做用X表示Y；X=3Y-9，叫做用Y表示X你能把下列方程用X表示Y嗎？①Y+3X=5

②Y-4X=1

你能把下列方程用Y表示X嗎？①Y+3X=5

Y-4X=1

哪種形式簡單點(diǎn)呢？X=Y=-3X+5

Y=4X-1X=現(xiàn)在是10頁\一共有22頁\編輯于星期一

例2用代入法解方程組

x－y=3⑴

3x－8y=14⑵

解:將方程⑴變形,得

x=y+3(3)將方程(3)代入(2)，得3(y+3)－8y=14解這個方程得:y=-11變2消3解4代5寫把y=-1代入(3)得:x=2所以這個方程組的解為:步驟：現(xiàn)在是11頁\一共有22頁\編輯于星期一比一比，看哪組同學(xué)最快解下列方程組！2、3X+2Y=14①X—Y=3②1、Y=2X①X+Y=12②解：將①代入②，得X+2X=123X=12X=4將X=4代入①，得Y=8∴原方程組的解為X=4Y=8解：由②得，X=Y+3③

將③代入①得：

3（Y+3）+2Y=145Y=5Y=1將Y=1代入②

，得X=4∴原方程組的解為X=4Y=1你做對了嗎？課堂學(xué)練：現(xiàn)在是12頁\一共有22頁\編輯于星期一解:將方程（2）變形,得

x=-1-2y

(3)以下在張華解方程組的過程

3x+5y=2⑴

x+2y=-1⑵

-1=-1將方程(3)代入(2)得

-1-2y+2y=-1解到這里，張華一聲驚呼：“哎呀，未知數(shù)消失，怎么往下解??？”你能幫他找回失蹤的未知數(shù)嗎？現(xiàn)在是13頁\一共有22頁\編輯于星期一

分析：可以把3x看作一個整體來代入解:由⑴,得

3x=5-5y(3)

例2解方程組

3x+

5y=5⑴

3x－4y=23⑵

把(3)代入(2)得

(5-5y)-4y=23

解這個方程得：y=-2

把y=-1代入(3)得:x=2所以這個方程組的解為:y=-1x=2現(xiàn)在是14頁\一共有22頁\編輯于星期一

4（x-1)=5+y①5(y-1)=4(x-1)+34②解：將①代入②，得5(y-1)=5+y+345y-5=5+y+344y=44y=11將y=11代入①得:4(x-1)=5+11

x=5∴原方程組的解為X=5Y=11你會做嗎？探究時空：用代入法解方程組現(xiàn)在是15頁\一共有22頁\編輯于星期一再接再厲用代入法解方程組

x+y=73x+y=17

現(xiàn)在是16頁\一共有22頁\編輯于星期一

x+y=73x+y=17

解：由得，2x+(x+y)=17把代入，2x+7=17x=5

把x=5代入，得y=2x=5所以這個方程組的解是y=2現(xiàn)在是17頁\一共有22頁\編輯于星期一

6x+11y-16=0

3x+5y-7=0

解;由，得3x=7-5y6x=14-10y把代入得14-10y+11y=16y=2把y=2代入

得3x=-3x=-1所以這個方程組的解是

x=-1

y=2現(xiàn)在是18頁\一共有22頁\編輯于星期一本課小結(jié)②將這個代數(shù)式代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程式；③解這個一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程