曲邊梯形面積與定積分

曲邊梯形面積與定積分第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六引例1.求曲線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)域的面積.xyo11解:將區(qū)間［0,1］等分為n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為：矩形的高：底：第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六xyo11解:將區(qū)間［0,1］等分為n個(gè)小區(qū)間:矩形的高：底：矩形的面積：第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六xyo11解:矩形的面積和：第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六引例2.彈簧在拉伸過(guò)程中,力與伸長(zhǎng)量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長(zhǎng)量).求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功.W=FxF(x)=kx將區(qū)間［0,b］n等分:解：分點(diǎn)依次為：則從0到b所做的功W近似等于:第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六引例2.彈簧在拉伸過(guò)程中,力與伸長(zhǎng)量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長(zhǎng)量).求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功.引例1.求曲線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)域的面積.第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)定積分的概念一、引例曲邊梯形的面積二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、曲邊梯形的面積abxyo圖4-1第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六求解曲邊梯形面積的步驟：第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（4-1）

步驟：分割，近似，求和，取極限第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1

tn1

tn=第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

第i段路程值第i段某時(shí)刻的速度第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟：分割，近似，求和，取極限第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、定積分的定義牛頓等數(shù)學(xué)家第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量其中積分上限積分下限第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、定積分的幾何意義第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、定積分的性質(zhì)第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六練習(xí)教材Ｐ３９習(xí)題第24頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六