條件概率絕對經(jīng)典

條件概率絕對經(jīng)典第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六探究：3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比其他同學(xué)小？分析：一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的個數(shù)第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六思考：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名抽到中獎獎券的概率又是多少？分析：不妨設(shè)“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”為事件A，注：P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率你知道第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果嗎？第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六分析：若不知道第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果，則樣本空間為、若知道了第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果，則樣本空間變成但因為最后一名中獎的情況只有一種{NNY}故概率會發(fā)生變化思考：你知道第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果嗎？第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六P(B)以試驗下為條件,樣本空間是二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求ＡＢ發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六分析：求P(B|A)的一般思想

因為已經(jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題，即現(xiàn)在的樣本空間為A。

因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生。故其條件概率為

為了把條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為W，則有第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，則

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)（3）要注意P(B|A)與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問題的關(guān)鍵。條件概率的定義：在原樣本空間的概率第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了區(qū)別：

樣本空間不同：在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為W。第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。解法二：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題故第二次抽到理科題的概率為1/2第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)：甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？解：設(shè)A={甲地為雨天}，B={乙地為雨天}，則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)：甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：（3）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？∵{甲乙兩市至少一市下雨}=A∪B而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%∴甲乙兩市至少一市下雨的概率為26%解：設(shè)A={甲地為雨天}，B={乙地為雨天}，則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)1：廠別甲廠乙廠合計數(shù)量等級合格品次品合計

一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表：（1）從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是_________；（2）在已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)