正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六你知道如何計算利息嗎？引入新課第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六實例分析問題1某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……直分裂下去.第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六實例分析(1)用列表表示1個細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,

4,5,6,7,8時,得到的細(xì)胞個數(shù);1次2次3次4次第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六實例分析(1)用列表表示1個細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,

4,5,6,7,8時,得到的細(xì)胞個數(shù);解(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個細(xì)胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個數(shù)(如下表)分裂次數(shù)(n)12345678細(xì)胞個數(shù)(y)248163264128256第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六1個細(xì)胞分裂的次數(shù)n(n∈N+)與得到的細(xì)胞個數(shù)y之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成(如圖)(2)用圖像表示1個細(xì)胞分裂的次數(shù)n(n∈N+)與得到的細(xì)胞個數(shù)y之間的關(guān)系;3632282420161284O246xy第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式為y=2n,n∈N+.用科學(xué)計算器算得215=32768,220=1048576.細(xì)胞分裂15次,20次得到的細(xì)胞個數(shù)分別是32768個和1048576(3)寫出得到的細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用科學(xué)計算器計算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù).第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年).這里設(shè)Q0=1.(1)計算經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；解(1)例用科學(xué)計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分別是0.997520=0.9512,0.997540=0.90470.997560=0.86050.997580=0.81850.9975100=0.7786第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年).這里設(shè)Q0=1.(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；下圖表示每隔20年臭氧含量Q的變化,它的圖像是由一些孤立的點組成;Q1.00.80.60.40.2O20406080100t第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年).這里設(shè)Q0=1.(3)試分析隨著時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.通過計算和看圖可以知道,隨著時間的增加,臭氧的含量在逐漸減少.Q1.00.80.60.40.2O20406080100t第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六問題1研究了隨分裂次數(shù)增加細(xì)胞個數(shù)增加的趨勢,可以知道細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間存在著函數(shù)關(guān)系y=2n,n∈N+問題2研究了隨年份增加臭氧含量減少的趨勢,同樣可知,臭氧含量Q與時間t之間存在著函數(shù)關(guān)系Q=0.9975t,t∈N+第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+常數(shù)自變量函數(shù)y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù).其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N+第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六函數(shù)圖像定義域單調(diào)性圖像特征正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較下面兩個正整數(shù)函數(shù)的性質(zhì)y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+增函數(shù)減函數(shù)一群孤立的點組成正整數(shù)集N＋y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六例某地現(xiàn)有森林面積為1000公頃,每年增長5%,經(jīng)過x(x∈N+)年,森林面積為y公頃.寫出x,y間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林面積.解y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1000(1+5%)x(x∈N+),經(jīng)過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(公頃).第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六三、例題與練習(xí)：例1.判斷下列函數(shù)是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)：（1）y=3x

x∈N+;（2）

y=3-x,x∈N+;（3）y=1x;（4）y=2×3x,x∈N+;（5）y=x3,x∈N+;（6）y=(-2)x;（7）y=2x,x∈R.例2.下列給出的四個正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，是減函數(shù)的是（）

A.y=1.2x,x∈N+;B.y=3x

,x∈N+;C.y=0.999x

,x∈N+;D.y=πx

,x∈N+.練習(xí)2.畫出函數(shù)的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性.練習(xí)1.函數(shù)y=（3a-2)x表示正整數(shù)指數(shù)函數(shù)應(yīng)滿足什么條件？第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)3.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是10000件，今后計劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%.寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)4.抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽_________次.第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六堂上練習(xí)判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)：(5)第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六四、小結(jié)1.一般地，函數(shù)y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫做正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N+.2.正整數(shù)指數(shù)函