第5課時 直角三角形相似的判定方法

第5課時直角三角形相似的判定方法滬科版九年級數(shù)學上冊狀元成才路狀元成才路新課導入到目前為止我們總共學過幾種判定兩個三角形相似的方法？判定定理1判定定理2判定定理3兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.狀元成才路狀元成才路思考兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形、兩個直角三角形呢？狀元成才路狀元成才路新課探究BC想一想（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否相似？DAEF狀元成才路狀元成才路（2）一個直角三角形的兩條直角邊和另一個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，這兩個直角三角形是否相似？BCDAEF狀元成才路狀元成才路（3）如果把（2）中的條件改為一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例呢？BCDAEF狀元成才路狀元成才路已知:如圖,在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中,∠C

=∠C′

=

90°,.CBB′求證:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.AA′C′狀元成才路狀元成才路證明

設(shè)

,則AB

=

kA′B′,

AC

=

kA′C′.∴

△ABC∽△A′B′C′

.ACBB′A′C′狀元成才路狀元成才路直角三角形相似的判定方法如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.狀元成才路狀元成才路例4

如圖,

∠ABC

=∠CDB

=

90°,

CB

=

a,

AC=b.問當BD

與a,b

之間滿足怎樣的函數(shù)表達式時,以點A,B,C為頂點的三角形與以點C,D,B為頂點的三角形相似？ABDCab解

∵

∠ABC=∠CDB=90°,當 時,

△ABC∽△CDB.即狀元成才路狀元成才路又當時,△ABC∽△BDC.ABDCab即答:當或時,以點A,B,C為頂點的三角形與以點C,D,B為頂點的三角形相似.狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.銳角三角形ABC的邊AB,AC上的高CE,BF相交于點D,請寫出圖中的兩對相似三角形.ABCEFD△BED∽△CFD.△BED∽△BFA.狀元成才路狀元成才路2.在Rt△ABC與△A′B′C中′,∠C=∠C′=90°,當具有下列條件時,這兩個直角三角形是否相似,為什么？（1）AB=10cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=9cm;（2）AB=5cm,AC=4cm,A′C′=12cm,B′C′=9cm.狀元成才路狀元成才路（1）AB=10cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=9cm;解 由勾股定理得A′C′=12cm,BAC∵∴∴△ABC∽△A′B

′C.

′A′C′B′狀元成才路狀元成才路（2）AB=5cm,AC=4cm,A′C′=12cm,B′C′=9cm.解 由勾股定理得A′B′=15cm,BAC∵∴∴△ABC∽△A′B

′C.

′A′C′B′狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)判斷直角三角形相似的方法：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.狀元成才路狀元成才路課后作業(yè)完成課本的練習；完成練習冊本課時的習題.狀元成才路狀元成才路聲

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