注冊電氣工程師力學(xué)需要記憶的知識點

第一節(jié)靜力學(xué)作用于剛體上力的三要素可表述為：力的大小、作用線和指向。因而，力矢是滑動矢量。作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為作用于該點的一個合力，它的大小和方向由這兩個力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。一剛體受不平行的三力作用而處于平衡時，此三力的作用線必共面且匯交于一點。約束反力的方向恒與約束所能阻擋的物體的運動或運動趨勢的方向相反。受力圖是分析探討對象全部受力狀況的簡圖。其步驟：首先取脫離體，其次畫上全部主動力和約束反力。對于方向不能確定的約束反力如鉸鏈約束，有時可利用平衡條件來推斷。力矩：mo(F)=±Fd，點O稱為矩心，d為力臂。通常規(guī)定力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；反之取負(fù)號。在平面中力對點之矩是個代數(shù)，在空間中力對點之矩是個定位矢。當(dāng)力F與矩軸Z共面(包括平行或相交)時，力對該軸之矩等于零。匯交力系：各個力都會交于同一點。力偶：兩個等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶，記為(F、F’)。力偶只能引起物體的轉(zhuǎn)動而不能使物體移動，力偶中兩個力對任一根軸的投影之和恒等于零。由此可知，力偶沒有合力。既不能與一個力等效，也不能與一個力相平衡。力偶只能與力偶等效或相平衡。力偶距：M=±Fd（逆時針方向為正，F(xiàn)為力的大小，d為兩力之間的垂直距離），力偶距在平面問題中是個代數(shù)量，在空間問題中是個自由矢量。兩個力偶等效條件是該兩力偶矩矢相等。由此等效條件可以得出下列兩個推論。推論1：只要保持力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)隨意移轉(zhuǎn)，或從剛體的一個平面移到另一個平行平面內(nèi)，而不變更其對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。推論2：在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以隨意變更力偶的力的大小和力偶臂的長短，而不變更它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力線平移定理：作用于剛體上的力F，可以平移到剛體上的隨意點O，但必需在此力線與O所確定的平面內(nèi)附加一力偶，此力偶矩矢的大小與方向等于力F對O點的矩矢，F(xiàn)＝F’＝F’’左圖中的中間圖中添加的F和F”為添加的力偶，F(xiàn)=F”,力偶距為F”d，而F’為A點上的力F移動到O點后的力F’=FM為F和F”的力偶距矢。d=m/F’反過來推斷也可以。力系合成的一般結(jié)果：力矢R’稱為原力系的主矢，它的大小和方向與簡化中心位置無關(guān)；力偶矩矢M0(或力偶矩M0)稱為原力系對簡化中心O點的主矩，一般地說與簡化中心位置有關(guān)。隨意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢與力系對任一點的主矩都等于零，即沿物體中心線分布的平行力，稱為平行分布線荷載，簡稱線荷載。同向線荷載合成結(jié)果為一合力R，該合力的大小和作用線位置可通過求積分的方法和合力矩定理求得。平面桁架由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形態(tài)不變的結(jié)構(gòu)稱為桁架。桿件與桿件的連接點稱為節(jié)點。1）．對于桁架的分析計算作如下假設(shè)：(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。(2)各桿件都是直桿。(3)桿件所受的外荷載都作用在節(jié)點上。對于平面桁架各力作用線都在桁架平面內(nèi)。(4)各桿件的自重或略去不計，或平均安排到桿件兩端的節(jié)點上。依據(jù)以上假設(shè)，桁架中各桿件都是二力桿，只受到軸向力作用，受拉或者受壓。桿件受力沿著桿件的方向，不會出現(xiàn)垂直桿件的力產(chǎn)生。摩擦力：1．摩擦力的大小由平衡條件確定，同時應(yīng)與最大摩擦力Fm比較。若F≤Fm，則物體平衡；否則，物體不平衡。2，在臨界狀態(tài)下，摩擦力為最大值Fm，且應(yīng)當(dāng)滿意Fm=fN的關(guān)系式。3．由于摩擦力的大小在肯定范圍內(nèi)變更，即o≤F≤Fm，因此物體的平衡位置或物體所受的力也有一個范圍，稱為平衡范圍。為避開解不等式，往往假設(shè)物體處于臨界狀態(tài)。4．摩擦力的方向總是與物體的相對滑動或相對滑動的趨勢方向相反。當(dāng)物體尚未達(dá)到臨界狀態(tài)時，摩擦力是未知的，如其指向無法預(yù)先推斷，則可以假定；當(dāng)物體到達(dá)臨界狀態(tài)時，其指向與相對滑動趨勢的方向相反，不能隨意假定。5.最大摩擦角為a,則摩擦系數(shù)為tana求重心x1,x2,x3分別為該圖形各規(guī)則部分重心的坐標(biāo)，A1，A2，A3分別為各規(guī)則部分的面積或者重量或者體積。an法線加速度，代表方向變更的快慢。ab為副法線加速度，p為曲率半徑，假如是圓則為半徑。動點的速度向是沿著動點軌跡的切線方向。剛體的平動：在剛體運動過程中，其上任始終線始終與它原來的位置保持平行，稱這種運動為剛體的平動，假如體內(nèi)各點的軌跡是直線，則稱為直線平動；假如體內(nèi)各點的軌跡是曲線，則稱為曲線平動。剛體作平動時，體內(nèi)各點的軌跡形態(tài)相同，在每一瞬時，各點具有相同的速度和加速度。因此，整個剛體的運動，完全可由體內(nèi)任一點的運動來確定。轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度在每一瞬時，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的速度和加速度的大小都與轉(zhuǎn)動半徑R成正比，且各點的加速度與轉(zhuǎn)動半徑成相同的夾角。V=Wr（切向速度）（切向加速度）an=W2R（法向加速度）點的合成運動固結(jié)于某一參考體上的坐標(biāo)系Oxyz稱為靜坐標(biāo)系，簡稱靜系。通常如不加說明，則以固結(jié)于地球表面上的坐標(biāo)系作為靜系。固結(jié)于相對靜系運動的參考體上的坐標(biāo)系O’x’y’z’稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。動點相對于靜系的運動稱為肯定運動。在肯定運動中的軌跡、速度和加速度稱為動點的相對軌跡、相對速度和相對加速度，并以va和aa分別表示此速度和加速度。動系相對靜系的運動稱為牽連運動。在某一瞬時，動系上與動點相重合的一點稱為動點在此瞬時的牽連點。牽連點的速度和加速度稱為動點在該瞬時的牽連速度和牽連加速度，并分別以vr和ar表示之。舉例：地面為動系，動車為動系，則動車上走的人，相對于地面的速度為肯定速度（相對于靜系的速度），相對于動車的速度為相對速度（相對于動系的速度），動車相對于地面的速度為牽連速度（兩個坐標(biāo)系之間的速度）。動點往往不是動系上的點，牽連點為動系上的點，不同時刻動點是相同的，但牽連點是不同的。va=ve+vr即動點的肯定速度等于它的牽連速度和相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。牽連運動為平動：aa=ae+ar牽連運動為轉(zhuǎn)動：aa=ae+ar+akak稱為科氏加速度，ak=2ω×vr其一，動系相對靜系有運動，動點相對動系也有運動；其二，除題意特殊指明動系或動點外，盡可能使選取的動點對動系有明顯而簡潔的相對運動軌跡。在一般機(jī)構(gòu)中，通?？蛇x取傳遞運動的接觸點為動點，與其鄰接的剛體為動系。例題[例4-2—4]曲柄OA長為r，以勻角速度ω繞軸O逆時針向轉(zhuǎn)動，從而通過曲柄的A端推動滑桿BC沿鉛直方向上升，如圖4—2—10所示。求當(dāng)θ=60°時，滑桿BC的速度和加速度。[解]取OA上的A點為動點，滑桿BC為動系。動點A的肯定運動是圓周運動；相對運動是水平直線運動；牽連運動是滑桿BC的平動。動點A的速度和加速度矢量圖如圖4—2—10所示。由圖4—2—10所示的速度和加速度平行四邊形，得滑桿BC的速度v和加速度a的大小為（方向向下）因為a的加速度為動點A法線的加速的即方向為AO，將AO沿水平和豎直方向分解，可得牽連加速度為向下。往往選擇被動物體為動系，主動運動的物體與動系連接點為動點。向心力=mv2/r（v為線速度，r為軌距半徑）求質(zhì)心的坐標(biāo)：P為物體B的重量，XB為物體B的坐標(biāo)，Q為物體A的重量，XA為物體A的坐標(biāo)，Xc為物體A和B組成一個系統(tǒng)C的質(zhì)心坐標(biāo)。動量矩是某瞬時，質(zhì)點或質(zhì)點系繞某點或