2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題

2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題一.選擇題（共13小題）.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m/0）與y=期（m=0）的圖象可TOC\o"1-5"\h\z能是（ ）.如圖，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1,2）,B（4,2）,C（4,4）.若反比例函數(shù)y=生在第一象限內(nèi)的圖象與^ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）xA.A.1<k<4 B.2<k<8C.2WkW16D.8WkW16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點(diǎn).△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（ ）A.6巧B.10C.2'..■-26D.2'..■"29.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=l（x>0）的圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=&（x>0）的圖象交于點(diǎn)D,連結(jié)AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于（ ）A.2B.23 C.4D.4年.如圖，P(m,m)是反比例函數(shù)v=~在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂支點(diǎn)作等邊^(qū)PAB,使AB落在x軸上，則4POB的面積為( )A.菅B.3-3C.9+1；巧 D.9+尸.如圖，矩形OABC中，A(1,0),C(0,2),雙曲線(xiàn)y=K(0<k<2)的圖象分別交AB,CB于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,EF,S.OEF=2S.BEF，則k值為( )A.-|-B.1C.晟D.巧.如圖，雙曲線(xiàn)y=-且(x<0)經(jīng)過(guò)々ABCO的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D,已知邊OC在y軸上，且ACXOC于點(diǎn)C,則々OABC的面積是()A.B.@C.3D.6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 4.如圖，P為反比例函數(shù)y=K(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分x別作x軸，y軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點(diǎn)A、B.若NAOB=135°,則k的值是( )A．2 B．4 C．6 D．82,1.若點(diǎn)A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y普L(a為常數(shù))的圖象上，則y1，y2,y3大小關(guān)系為( )a.y1>y2>y3 b.y2>y3>y1 c.y3>y2>y1d.y3>y1>y2.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=l（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA,過(guò)點(diǎn)O作xOBLOA,并且使OB=2OA,連接AB,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)y=^圖象上移動(dòng)，則k的值為（ ）.如圖，在菱形ABOC中，NA=60°,它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K的圖TOC\o"1-5"\h\z象上，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（ ）A.y=-JLJlb.y=--C.y=--D.y=^.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=k（k/0）的圖象過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A.y=— B.y=^- C.y=— D.y=—K X X K.如圖，直線(xiàn)y=/3x-6分別交x軸，y軸于A,B,M是反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象上位于直線(xiàn)上方的一點(diǎn)，MC〃x軸交AB于C,MD1MC交AB于D,AC?BD=4\：3則k的值為（ ）二.填空題(共5二.填空題(共5小題)14.如圖，已知點(diǎn)P(6,3),過(guò)點(diǎn)P作PM±x軸于點(diǎn)M,PN±y軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=^比例函數(shù)y=^的圖象交PM于點(diǎn)A交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為12,則k=15.如圖，菱形ABCD的面積為15.如圖，菱形ABCD的面積為6,邊AD在x軸上，邊BC的中點(diǎn)E在y軸上，反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B則k的值為16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C軸上，頂點(diǎn)C,D在y軸上，且S&df=4/ADF反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E,則k的值為.18.如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1)L(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)'言（x>0）的圖象上，NABO=30°,則工.Ta。，廠商裝%三.解答題（共8小題）.如圖，直線(xiàn)y=kx（k為常數(shù)，卜/0）與雙曲線(xiàn)y=B（m為常數(shù)，m>0）的x交點(diǎn)為A、B,AC±x軸于點(diǎn)C,NAOC=30°,OA=2.（1）求m的值；（2）點(diǎn)P在y軸上，如果S&Bp=3k，求P點(diǎn)的坐標(biāo)./ABP.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)y上經(jīng)過(guò)々ABCD的頂點(diǎn)B,D.點(diǎn)XD的坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)A在y軸上，且AD〃x軸，S.ABCD=5.（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）求雙曲線(xiàn)和AB所在直線(xiàn)的解析式..如圖，NAOB=90°,反比例函數(shù)y=-2(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,a),反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,且AB〃x軸.(1)求a和k的值;(2)過(guò)點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)此交雙曲線(xiàn)y=—于另一點(diǎn)C,求4OBC的面積..【探究函數(shù)y=x+2的圖象與性質(zhì)】(1)函數(shù)y=x+且的自變量x的取值范圍是；X(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+亙的圖象大致是X(3)對(duì)于函數(shù)y=x+亙，求當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍.X請(qǐng)將下列的求解過(guò)程補(bǔ)充完整.解：???x>0.?.y=x+-1=(；工)2+(-^)2=('_：■---^)2+工 VK VK?/(???G-衛(wèi))2三0???yN［拓展運(yùn)用］9(4)若函數(shù)y匕m型，則y的取值范圍.X.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)y=—(k為常數(shù)，k=0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.(1)求函數(shù)y上的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求4AEF的面積.2三八.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n(m=0)的圖象與反比例函數(shù)y=k(k=0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BM±x軸，垂足為M,BM=OM,OB=2受，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積..如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=三(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為;(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD±x軸于點(diǎn)D,連接OP,若APOD的面積為S,求S的取值范圍..如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于C,D兩點(diǎn)，與y軸交于B,A兩點(diǎn)，且tanNABO曰,OB=4,OE=2.(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；(2)求AOCD的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題一.選擇題（共13小題）（2017?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m/0）與y=—（m/0）的圖象可能是（ ）解：A、由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象得m>0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以D選項(xiàng)正確.故選D.（2017?海南）如圖，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1,2）,B（4,2）,C（4,4）.若反比例函數(shù)y=k在第一象限內(nèi)的圖象與^ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是x（）A.1WkW4B.2<k<8C.2<k<16 D.8<k<16解：???△ABC是直角三角形，???當(dāng)反比例函數(shù)y=k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，X.??k最小=1X2=2,k最大=4X4=16,，2WkW16.故選C.(2017?臨沂)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)yA(x>0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點(diǎn).△OMN的TOC\o"1-5"\h\z面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是( )A.62B.10C.2吞D.2?國(guó)解：???正方形OABC的邊長(zhǎng)是6,??點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,AM（6,蟲(chóng)），N（壇6）,6 6ABN=6--,BM=6-—,6 6/△OMN的面積為10,A6X6-—X6Xh-J_x6xK-J-X（6-工）2=10,2 62 62 6，k=24,AM(6,4),N(4,6),作M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,,連接NM'交x軸于P,則NM'的長(zhǎng)二PM+PN的最小值，.?AM=AM'=4,ABM'=10,BN=2,aNM'=.jbm'2+8月”口心+22=2：26,故選C

(2017?衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=l(x>0)的圖象上，TOC\o"1-5"\h\zAB±x軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=±(x>0)的圖象交于點(diǎn)D,連結(jié)AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于( )AA.2B.23C.4D.4月解：設(shè)A(a,旦)，可求出D(2a,2),a aVAB±CD,AS =J-AB*CD=XX2aX&=4,故選C.\o"CurrentDocument"四邊acbd2 2a(2017?仙桃)如圖，P(m,m)是反比例函數(shù)y=^在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊^(qū)PAB,使AB落在x軸上，則4POB的面積為()A.-1-A.-1-B.33C.-I；.巧D.尹；〉解：作PD±OB,???P(m,m)是反比例函數(shù)y=型在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，

xm=—m=—，解得：m=3,in，PD=3,???△ABP是等邊三角形，??.BD=_PD='J飛,

.\SaPOB=1_QB*PD=1-(OD+BD).PD=9+濘，故選D.(2017?錦州)如圖，矩形OABC中，A(1,0),C(0,2),雙曲線(xiàn)y=K(0X<k<2)的圖象分別交AB,CB于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,EF,SfeLZS^ef，則k值為( )A.B.A.B.1 C. D..因解：：四邊形oabc是矩形，BA±OA,A（1,0）,???設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,m）,則F點(diǎn)坐標(biāo)為（典，2）,222二工（1-典）（2-m）,22二工（1-典）（2-m）,S則”bef△ofc=”0AE=〃m,?,SaOEF=S矩形ABCO-”0CF-SaOEA-SaBEF-2-mm-lm-1

m(1-典)(2-m),2?Saoef=2Sabef，222，2-mm-2 2Lm-工(222，2-mm-2 2Lm-工(1-典)(2-m)=2?工(1-—)(2-m),整理得q(m-2)2+m-2=0,解得m1=2(舍去),m2v,E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）?k=|，故選A.7.（2017?盤(pán)錦）如圖，雙曲線(xiàn)y=-0（x<0）經(jīng)過(guò)々ABCO的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D,已知邊0C在y軸上，且ACX0C于點(diǎn)C,則々OABC的面積是（ ）A.B.里C.3D.62 4解：???點(diǎn)D為ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，雙曲線(xiàn)y=一。（x<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,AC±y軸，.飛平…abco=4S?od=4X/-Q3.故選C.8.（2017?泰州）如圖，P為反比例函數(shù)y=K（k>0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點(diǎn)A、B.若NAOB=135°,則k的值是（ ）\b 'y_p\b 'y_pA.2 B.4C.6D.8解：方法1、作BF±x軸，OE^AB,CQ^AP；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(n,k),n?..直線(xiàn)AB函數(shù)式為y=-x-4,PB±y軸，PA±x軸，AC(0,-4),G(-4,0),.??OC=OG,，NOGC=NOCG=45°：PB〃OG,PA〃OC,.??NPBA=NOGC=45°,NPAB=NOCG=45°,APA=PB,TP點(diǎn)坐標(biāo)(n,K),，OD=CQ=n,，AD=AQ+DQ=n+4；T?當(dāng)x=0時(shí)，y=-x-4=-4,???OC=DQ=4,GE=OE=yOC=2月；同理可證：BG=vEBF=$PD=￡lm,.\BE=BG+EG=^-+2..;2；TNAOB=135°,，NOBE+NOAE=45°,VZDAO+ZOAE=45°,，NDAO=NOBE,T?在^BOE和^AOD中，［ND&口二/口BE ,lzbeo=zado=^o°.^△boe^Aaod；.?幽=里即”=f+N2；ODADn4+n整理得：nk+2n2=8n+2n2,化簡(jiǎn)得：k=8；故選D.方法2、如圖1,過(guò)B作BF±x軸于F,過(guò)點(diǎn)A作AD±y軸于D,T直線(xiàn)AB函數(shù)式為y=-x-4,PB±y軸，PA±x軸，AC(0,-4),G(-4,0),???OC=OG,，NOGC=NOCG=45°TPB〃OG,PA〃OC,.\ZPBA=ZOGC=45°,ZPAB=ZOCG=45°,APA=PB,TP點(diǎn)坐標(biāo)(n,1),AA(n,-n-4),B(-4--,—)nn

，AD=AQ+DQ=n+4；，??當(dāng)x=0時(shí)，y=-x-4=-4,，OC=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=-4.在等腰RtABFG中，BG=門(mén)BF=W區(qū),n在等腰RtAACD中，AC='.;2AD='.;2n,，k=8,故選D.(2017?遂寧)若點(diǎn)A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y="且(a為常數(shù))的圖象上，則yjy2,y3大小關(guān)系為( )a.y1>y2>y3b.y2>y3>y1C.y3>y2>y1d.y3>y1>y2解：???a2三0,，a2+1三1,??反比例函數(shù)y=三土L（a為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，篁-6<-2,^.0>y1>y2，3>0,??y3>0,??y3>y1>y2.故選d.（2017?黔西南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y="（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OBLOA,并且使OB=2OA,連接AB,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)y=k圖象上移動(dòng)，則k的值為（ ）a.-4B.4 C.-2D.2解：V點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，X.??可設(shè)A(x,1),?OC=x,ac=L,VOBLOA,.?ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZOAC=90°,???NBOD=NOAC,且NBDO=NACO,.?△aoc^Aobd,VOB=2OA,?AC-0C-A0-1od-bd^o~,OD=2AC=Z,BD=2OC=2x,2x),?AC-0C-A0-1od-bd^o~,OD=2AC=Z,BD=2OC=2x,2x),(B,???點(diǎn)B反比例函數(shù)y=K圖象上，x.k=-.k=--*2x=-4,故選A（2017?營(yíng)口）如圖，在菱形ABOC中，NA=60°,它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K的圖象上，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（ ）A.y=A.y=-JLl.B.y=-'jJLC.y=-—D.y=-^-K XXX解：過(guò)點(diǎn)C作CD±x軸于D,則C(a,),在RtACDO中，OD=a?cos60°=J-a,CD=a?則C(a,),在RtACDO中，OD=a?cos60°=J-a,CD=a?sin60°=2a,2 2-2),fa-2）即（一濃/,則Vs__2寸1Ta堂T’解得k二-3?.門(mén)故反比例函數(shù)解析式為y=-三3.故選：A.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位的點(diǎn)為（-三-a212.（2017?威海）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)yA（k/0）的圖象過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE±y軸于E,在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=90°,??NABO+NCBE=90°,ZOAB+ZABO=90°,，NOAB=NCBE,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,，OA=4,AB=5,??OB=..e2_42=3,在^ABO和^BCE中，<Z0AB=ZCBE'ZAOB=ZBEC,tAB=BC.^△ABO^ABCE（AAS）,??OA=BE=4,CE=OB=3,，OE=BE-OB=4-3=1,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,1）,??反比例函數(shù)y=K（k=0）的圖象過(guò)點(diǎn)C,，k=xy=3X1=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=W.故選A.（2017?十堰）如圖，直線(xiàn)y=.-3x-6分別交x軸，y軸于A,B,M是反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上位于直線(xiàn)上方的一點(diǎn)，MC〃x軸交AB于C,MD±MC交AB于D,AC*BD=4..X，則k的值為（ ）A.-3B.-4C.-5D.-6解：過(guò)點(diǎn)D作DE±y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF±x軸于點(diǎn)F,令x=0代入y='3x-6,，y=-6,AB(0,-6),，OB=6,x=2.3,x=2.3,令y=0代入y=.3x-6,(2'..(2'..;3,0),OA=2..OA=2..;1,設(shè)M(設(shè)M(x,y),，勾股定理可知：AB=43,???sinNOAB=5L=￡^,cosZOAB=^=iAB2 AB2，CF=，CF=-y,ED=x,."nN0AB嚓,，BD=2x,???M在反比例函數(shù)的圖象上，故選（A）二.填空題（共5小題）（2017?阿壩州）如圖，已知點(diǎn)P（6,3）,過(guò)點(diǎn)P作PM±x軸于點(diǎn)M,PN±y軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=K的圖象交PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPBX的面積為12,則k=6.解：??,點(diǎn)P(6,3),???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入反比例函數(shù)y=工得，TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為生，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為工，6 3即AM=K,NB=k,6 3?S四邊形OAPB=12,艮口S矩形OMPN一SaOAM一SaNBO=12,6X3,X6xk-Ix3Xk=12,\o"CurrentDocument"2 62 3解得：k=6.

故答案為：6.（2017?鐵嶺）如圖，菱形ABCD的面積為6,邊AD在x軸上，邊BC的中點(diǎn)E在y軸上，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為.X的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則k=8.解：設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,解：在RtAAEB中,VZAEB=90°,AB=2BE,???NEAB=30°,設(shè)AE=a，則AB=2a,由題意2aX-..',3a=6,?a2=,1'3,??k=j3a2=3,故答案為3.正方形ABOC和正方形DOFE的正方形ABOC和正方形DOFE的=4,反比例函數(shù)y=—(x>0)K頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)=4,反比例函數(shù)y=—(x>0)K，BF=OB+OF=m+n,沼ADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABF=1m(m+n)+|n2-mm(m+n)=4,??n2=8,???點(diǎn)E（n.n）在反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象上，??k=n2=8,故答案為8.（2017?遼陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)yA（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E,則k的值為-4.x解：???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,，AB=AD=2,設(shè)B（當(dāng)，2）,VE是CD邊中點(diǎn)，E（專(zhuān)-2,1）,■-2=k,解得：k=-4,故答案為：-4．（2017?株洲）如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y『?（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=—（x>0）的圖象上，NABO=30°,則魯=-,.Z5 /B解：如圖，RtAAOB中，NB=30°,NAOB=90°,

，NOAC=60°,:.A（?:3a,a）,TA在函數(shù)y1二n(x>0)的圖象上，??.k1=J3a.a=3a2,RtABOC中，OB=2OC=2；;3a,?..BC=：OB2-oc2=3a，?:.A（?:3a,a）,TA在函數(shù)y1二n(x>0)的圖象上，??.k1=J3a.a=3a2,RtABOC中，OB=2OC=2；;3a,?..BC=：OB2-oc2=3a，?,.B(\：3a,-3a),3a,k2?.?B在函數(shù)y2」J(x>0)的圖象上，故答案為：-].三.解答題(共8小題)19.(2017?南充)如圖，直線(xiàn)y=kx(k為常數(shù)，卜/0)與雙曲線(xiàn)y=2(m為常數(shù)，Xm>0）的交點(diǎn)為A、B,AC±x軸于點(diǎn)C,NAOC=30°,OA=2.(1)求m的值;(2)點(diǎn)P在y軸上，如果S&Bp=3k,求P點(diǎn)的坐標(biāo)./ABP解：（1）在Rt/AOC中,VZACO=90°,NAOC=30°,OA=2,，AC=1,OC=.無(wú)AA(■巧，1),??反比例函數(shù)y=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(/3,1),?rn=3,y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(■ 1),.匕年??l\ .(2)設(shè)P(0,n),VA(巧，1),B(-■*,-1),1?十.In|?/3+-i-?|n|?-/3=3X—3-,An=±1,?P(0,1)或(0,-1).20.（2017?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)y=^經(jīng)過(guò)々ABCD的頂點(diǎn)B,D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)A在y軸上，且AD〃x軸，S0ABCD=5.（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）；（2）求雙曲線(xiàn)和AB所在直線(xiàn)的解析式.解：（1）V?點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)A在y軸上，且AD〃x軸，?A（0,1）；

故答案為(0,1);(2)：雙曲線(xiàn)y上經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,1),，k=2X1=2,??.雙曲線(xiàn)為y=.|,VD(2,1),AD〃x軸，，AD=2,?SABCD=5,.\AE=-1,.?.OE=1,???B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-_|,把y=-母代入y=2得，-注，解得x=-22x2s 3設(shè)直線(xiàn)AB設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=ax+b,???AB所在直線(xiàn)的解析式為???AB所在直線(xiàn)的解析式為y=&+1.3代入A。D”《-自得：b=l4-21.(2017?恩施州)如圖，NAOB=90°,反比例函數(shù)y=-2(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,a),反比例函數(shù)y上(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,且AB〃x軸.(1)求a和k的值；(2)過(guò)點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)此交雙曲線(xiàn)y=—于另一點(diǎn)C,求4OBC的面積.解：(1)???反比例函數(shù)y=-2(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,a),.??a=-。=2，:?A(-1,2),過(guò)A作AE±x軸于E,BF±±x軸于F,，AE=2,OE=1,VAB#x軸，，BF=2,VZAOB=90°,??NEAO+NAOE=NAOE+NBOF=90°,，NEAO=NBOF,..△aeo^Aofb,，迫理，OFBF??OF=4,.B(4,2),.?.k=4X2=8；(2):?直線(xiàn)OA過(guò)A(-1,2),??直線(xiàn)AO的解析式為y=-2x,：MN〃OA,??設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y=-2x+b,，2=-2X4+b,??b=10,??直線(xiàn)MN的解析式為y=-2x+10,???直線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,，M(5,0),N(0,10),解箏°得,q;或汽，AC(1,8),???△OBC的面積=S^mn-SaOcn-Sa0Bm=1X5X10-/X10X1-/X5X2=15.22.(2017?自貢)【探究函數(shù)y=x+且的圖象與性質(zhì)】X(1)函數(shù)y=x+且的自變量x的取值范圍是x》0；X(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+亙的圖象大致是C；ABC(3)對(duì)于函數(shù)y=x+亙，求當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍.X請(qǐng)將下列的求解過(guò)程補(bǔ)充完整.解：???x>0?,.y=x+—(；工)2+(-^)2=(■_：■---^)2+_4工 VX VX??,(I-2)2三0心H:.后4.［拓展運(yùn)用］9(4)若函數(shù)y匕m電，則y的取值范圍yN1或yW-11X解：(1)函數(shù)丫=乂+&的自變量x的取值范圍是x/0；(2)函數(shù)y=x+旦的圖象大致是C；X(3)解：?.,x>0，y=x+-（■/）2+（-^）2=（■_：■---^L-）2+4工 VX Vx：（?，-工）2三0心H，yN4.22+（―^）2-5=（:冥一上=~）2+1

“工 VK（—）2+（―^）2-5=（:冥一上=~）2+1

“工 VK（—）2+5]=-（二--））2,V-K V-XX X：（,7-工）2三0,qx??yN1.I②x<0,y=鼠T工+g=x+空_5.-[（,右）2+X X-11=?二-(V-工-j—)2W0,Vr，yW-11.故答案為：x/0,C,4,4,yN1或yW-11,23.(2017?山西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)yA(k為常數(shù)，k/0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)xE,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.(1)求函數(shù)y上的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求4AEF的面積.2三八解：(1)：正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,即y=2,將y=2代入y=2x,得x=1,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),???函數(shù)yA的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,X,9-X??2-,解得k=2,，函數(shù)y=—的表達(dá)式為y—,x x???E(2,1),F(-1,-2)；(2)過(guò)點(diǎn)F作FG^AB,與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G,?E(2，1)，F(xiàn)(-1，-2)，，AE=1,FG=2-(-1)=3,.?.△AEF的面積為：■!.AE*FG=J-X1X3上.2 2 224.(2017?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n(m=0)的圖象與反比例函數(shù)y=k(k=0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BM±x軸，垂足為M,BM=OM,OB=2..5點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為