現(xiàn)代控制理論離散系統(tǒng)

一線(xiàn)性離散定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立二線(xiàn)性離散定常系統(tǒng)能控能觀性編輯ppt一線(xiàn)性離散系統(tǒng)狀態(tài)表達(dá)式的建立及方程

1離散系統(tǒng)的特點(diǎn)系統(tǒng)中的各個(gè)變量被處理成為只在離散時(shí)刻取值，其狀態(tài)空間描述只反映離散時(shí)刻的變量組間的因果關(guān)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系，因而這類(lèi)系統(tǒng)通常稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為離散系統(tǒng)。編輯ppt2線(xiàn)性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可以利用系統(tǒng)的差分方程建立，也可以利用線(xiàn)性連續(xù)動(dòng)態(tài)方程的離散化得到（1）由差分方程建立動(dòng)態(tài)方程

在經(jīng)典控制理論中離散時(shí)間系統(tǒng)通常用差分方程或脈沖傳遞函數(shù)來(lái)描述。單輸入—單輸出線(xiàn)性定常差分方程的一般形式為

編輯ppt考慮初始條件為零時(shí)的z變換關(guān)系有對(duì)式兩端取z變換加以整理，可得編輯ppt在N(z)/D(z)的串聯(lián)分解中引入中間變量Q(z)

uzy編輯ppt可以得到

設(shè)編輯ppt則利用z反變換關(guān)系編輯ppt動(dòng)態(tài)方程為編輯ppt向量—矩陣形式為編輯ppt簡(jiǎn)記為線(xiàn)性定常多輸入—多輸出離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為編輯ppt（2）定常連續(xù)動(dòng)態(tài)方程的離散化已知定常連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程在x(t0)及u(t)作用下的解為令編輯ppt則在區(qū)間內(nèi)，常數(shù)，于是其解化為記編輯ppt故離散化狀態(tài)方程為

式中與連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的關(guān)系為離散化系統(tǒng)的輸出方程仍為編輯ppt線(xiàn)性定常離散事件系統(tǒng)的可控性與可觀性1線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)的可控性（1）定義：n階線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)若存在控制序列能將第步的某個(gè)狀態(tài)在第步到達(dá)零狀態(tài)，及x()=0,其中是大于的有限數(shù)，那么就稱(chēng)此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)在第步上的所有狀態(tài)都是能控的，那么此系統(tǒng)是能控的，稱(chēng)為能控系統(tǒng)編輯ppt（2）可控性判據(jù)（2.1）設(shè)單輸入線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為狀態(tài)方程的解為

根據(jù)可控性定義，假定k=n時(shí)，x(n)=0,將式兩端左乘G-n則有編輯ppt記編輯ppt稱(chēng)S’1為n×n可控矩陣。由線(xiàn)性方程組解的存在性定理可知，當(dāng)矩陣s’1的秩與增廣矩陣[S’|x(0)]的秩相等時(shí)，方程組有唯一解，否則無(wú)解。在x(0)為任意的情況下，使方程組有解的充分必要條件是矩陣S’1滿(mǎn)秩，即rankS’1=n或矩陣S’1的行列式不為零detS’1≠0或矩陣S’1是非奇異的編輯ppt由于滿(mǎn)秩矩陣與另一滿(mǎn)秩矩陣Gn相乘其秩不變，故交換矩陣的列，且記為S1其秩也不變，故有

由于此式避免了矩陣求逆，在判斷系統(tǒng)的可控性時(shí)比較方便編輯ppt（2.2）對(duì)于多輸入系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為可控性判據(jù)通常使用編輯ppt2線(xiàn)性離散定常系統(tǒng)的可觀性（1）可觀性定義設(shè)離散系統(tǒng)為若對(duì)初始時(shí)刻的任一非零初始狀態(tài)都存在有限時(shí)刻,且可由上的輸出唯一的確定X0,則稱(chēng)此系統(tǒng)在時(shí)刻是完全可控的編輯ppt（2）可控性判定設(shè)線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其解為編輯ppt不失一般性，可將動(dòng)態(tài)方程簡(jiǎn)化為對(duì)應(yīng)的解為將y(k)寫(xiě)成展開(kāi)式（1）編輯ppt其向量矩陣形式為令編輯pptV1T稱(chēng)為線(xiàn)性定常系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣，為nq×n矩陣，式（1）中含有n個(gè)獨(dú)立方程，便可確定唯一的一組x1(0),x2(0)…x3(0)。當(dāng)獨(dú)立方程個(gè)數(shù)大于n時(shí)，解會(huì)出現(xiàn)矛盾；當(dāng)獨(dú)立方程個(gè)數(shù)小于n時(shí)，便有無(wú)窮多解。故系統(tǒng)可觀測(cè)性的充分必要條件為