函數(shù)極限習(xí)題及解析

-.z函數(shù)與極限習(xí)題與解析〔同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)〕一、填空題1、設(shè)，其定義域為。2、設(shè)，其定義域為。3、設(shè)，其定義域為。4、設(shè)的定義域是[0，1]，則的定義域為。5、設(shè)的定義域是[0，2]，則的定義域為。6、，則k=。7、函數(shù)有連續(xù)點，其中為其可去連續(xù)點。8、假設(shè)當(dāng)時，，且處連續(xù)，則。9、。10、函數(shù)在處連續(xù)是在連續(xù)的條件。11、。12、，則k=。13、函數(shù)的連續(xù)點是。14、當(dāng)時，是比的無窮小。15、當(dāng)時，無窮小與*相比較是無窮小。16、函數(shù)在*=0處是第類連續(xù)點。17、設(shè)，則*=1為y的連續(xù)點。18、，則當(dāng)a為時，函數(shù)在處連續(xù)。19、設(shè)假設(shè)存在，則a=。20、曲線水平漸近線方程是。21、的連續(xù)區(qū)間為。22、設(shè)在連續(xù)，則常數(shù)a=。二、計算題1、求以下函數(shù)定義域〔1〕；〔2〕；〔3〕；2、函數(shù)和是否一樣.為什么.〔1〕；〔2〕；〔3〕；3、判定函數(shù)的奇偶性〔1〕；〔2〕；〔3〕；4、求由所給函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)〔1〕；〔2〕；〔3〕；5、計算以下極限〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕；〔9〕；6、計算以下極限〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；7、比較無窮小的階〔1〕；〔2〕；8、利用等價無窮小性質(zhì)求極限〔1〕；〔2〕；9、討論函數(shù)的連續(xù)性10、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；11、設(shè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)怎樣選擇a，使得的連續(xù)函數(shù)。12、證明方程至少有一個根介于1和2之間?！睟〕1、設(shè)的定義域是[0，1]，求以下函數(shù)定義域〔1〕〔2〕2、設(shè)求3、利用極限準(zhǔn)則證明：〔1〕〔2〕；〔3〕數(shù)列的極限存在；4、試比較當(dāng)時，無窮小與的階。5、求極限〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；6、設(shè)要使連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a.7、設(shè)求的連續(xù)點，并說明連續(xù)點類型?！睠〕1、，且，求并寫出它的定義域。2、求以下極限：〔1〕、；〔2〕、；〔3〕、求；〔4〕、，求常數(shù)?！?〕、設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間至少存在一點，使。函數(shù)與極限習(xí)題解析〔A〕一、填空題〔1〕〔2〕〔3〕[2，4]〔4〕〔5〕〔6〕-3〔7〕〔8〕2〔9〕1〔10〕充分〔11〕〔12〕〔13〕*=1,*=2〔14〕高階〔15〕同階〔16〕二〔17〕可去〔18〕2〔19〕-ln2〔20〕y=-2〔21〕〔22〕1二、計算題1、〔1〕〔2〕〔3〕2、〔1〕不同，定義域不同〔2〕不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同〔3〕不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同3、〔1〕偶函數(shù)〔2〕非奇非偶函數(shù)〔3〕奇函數(shù)4、〔1〕〔2〕〔3〕5、〔1〕[2]〔2〕〔3〕-9〔4〕0〔5〕2〔6〕〔7〕0〔8〕〔9〕6、〔1〕w〔2〕〔3〕1〔4〕〔5〕〔6〕7、〔1〕〔2〕是同階無窮小8、〔1〕〔2〕9、不連續(xù)10、〔1〕0〔2〕1〔3〕0〔4〕〔5〕0〔6〕-211、a=1〔B〕1、〔1〕提示：由解得：〔2〕提示：由解得：2、提示：分成和兩段求。，，,4、〔1〕提示：〔2〕提示：〔3〕提示：用數(shù)學(xué)歸納法證明：5、提示：令〔同階〕6、〔1〕提示：乘以；〔2〕提示：除以；〔3〕提示：用等階無窮小代換；〔4〕提示：〔〕7、提示：〔〕8、是第二類連續(xù)點，是第一類連續(xù)點〔C〕1、解：因為，故，再由，得：，即。所以：，。2、解：原式=