初速度為零的勻加速直線運(yùn)動比例關(guān)系

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動比例關(guān)系（1）等分時間如圖所示，一個物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，則:（1）前一個T內(nèi)，前兩個T內(nèi)，…，前n個T內(nèi)的位移之比為：x：x：???：x=（2）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的位移之比為：必n…;xn=（3）T秒末、2T秒末、3T末、的速度之比為：％:v2:.....:V：="「（4）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的平均速度之比為解析:（1）（3）（2）（3）（2）等分位移如圖所示，一個物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，則:第一個x末，第二個x末，，第n個x末上的速度之比為,前一個X，前兩個X，，前n個x上所用時間之比為第一個X上，第二個X上，，第n個X上所用時間之比為解析：（1）v（1）v=2ax2nvs<x（2）x=Lat2ntsx（2）2例：如圖所示，a、b、c為三塊相同的木塊，并排固定在水平面上。一顆子彈沿水平方向射來，恰好能射穿這三塊木塊。求子彈依次穿過這三塊木塊所用時間之比。解析：木塊厚度相等，子彈的末速度為零。由初速度為零的比例關(guān)系式推導(dǎo)如下:t「七：七二1:((2-1)：G.'3-②.?.t:〈:t=(J3f2):(3-1):1點(diǎn)評：應(yīng)當(dāng)注意，以上所求比例問題的結(jié)果都是在初速度為零(V廣0)的勻變速直線運(yùn)動的前提條件下求得的，因此在許多問題中直接應(yīng)用時要看清前提條件。例1、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6m/s,試求(1)第4s末的速度；(2)運(yùn)動后7s內(nèi)的位移；(3)第3s內(nèi)的位移分析：物體的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推論求解.解⑴因?yàn)椋ザ闼载?"'，即VtF44〃，』八，V第4s末的速度4=5V=5x6m/s=4.8m/sV第4s末的速度4(2)前5s的位移Vt15m所以S7:S5=7Vt所以S7:S5=72:52故7s內(nèi)的位移7249s=^—s=25x15m=29.4m(3)利用％:sm=1:5知第3s內(nèi)的位移s田=5s「5X0.6m=3m例2、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，最初3s內(nèi)的位移為s1，最后3s內(nèi)的位移為s2，已知s2—s1=6m；s1:s2=3:7，求斜面的總長.分析：由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動，相等的時間間隔為3s.*=3,s-s=6一—s721解：由題意知s27解得s1=4.5ms2=10.5m由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為l：3：5：……：(2n—1)故sn=(2n—1)sl可知10.5=(2n—1)4.55解得n=3又因?yàn)閟=n2s總1

得斜面總長s總=總X4.5=12.5m得斜面總長s總=總X4.5=12.5m評注：切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動了6s,本題中前3s的后一段時間與后3s的前一段時間是重合的。例3、一列車由等長的車廂連接而成.車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為2s,則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為多少？分析：此題若以車為研究對象，由于車不能簡化為質(zhì)點(diǎn)，不便分析，故取車為參考系，把車的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動。解：據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1:(*2—1):(%一個物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，已知他在第二秒內(nèi)的位移為6米，則他在前8秒內(nèi)的位移為，他在第8秒內(nèi)的位移為.—*2):(弋n—、n—一個物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，已知他在第二秒內(nèi)的位移為6米，則他在前8秒內(nèi)的位移為，他在第8秒內(nèi)的位移為.2_1_1_1廣而-無+伊-岳+—46-*4—2所以所求時間^「=4s另解：一般解法如下:設(shè)每節(jié)車廂長為s，加速度為a，設(shè)每節(jié)車廂長為s，加速度為a，t則人通過第一節(jié)車廂的時間1則人通過前4節(jié)車廂的時間為45'2sx4/■=4sa人通過前16節(jié)車廂的時間為16；2sx16o■=8sa故所求時間Z"16―'4=4s。評注：運(yùn)動學(xué)題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡單，希望在掌握基本解法的基礎(chǔ)上多考慮一些不同的解題方法。汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知在t時的速度為3v，則在3t時的速度為汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知在t時的速度為v，則在3/4t時的速度為個小球正好剛要釋放，且在此時第二個小球與第四個小球之間的距離為24m,則斜面的總長度為，小球的加速度為.在公路旁每隔10m栽一棵樹，某人在公路上的第一棵樹旁由靜止開始啟動做云加速直線運(yùn)動，測量發(fā)現(xiàn)他經(jīng)過第二課樹時已經(jīng)歷10s鐘，那么他經(jīng)過第4棵樹時已經(jīng)歷的時間為.一列車員站在第一節(jié)車廂的最前端等待列車啟動，若列車啟動做云加速直線運(yùn)動，每節(jié)車廂的長度都一樣，結(jié)果第一節(jié)車廂經(jīng)過此列車員的時間為10s，則第8節(jié)車廂經(jīng)過他的時間為，列車共18節(jié)車廂，則全部車廂經(jīng)過此人歷時為.答案：解：由V=at.得a=3V/t.則V(3t)=a*3t=9V.解:a=v/t.V(3/4t)=(3/4)V.解:設(shè)運(yùn)動的加速度為a.則1/2a(2s)"2-1/2a(1s)"2=6.解得:a=4m/s”2.則v7=4*7=28m/s.v8=4*8=32m/s.第8秒內(nèi)的位移為S8=(32+28)/2*1=30m.前8秒內(nèi)的位移S8、=1/2a(8)"2=128m.解:設(shè)初速度為V0,加速度為a.由題意:V0-5a=0.前2s內(nèi)的位移:S1=2V0-1/2a(2)"2=8a.后3s內(nèi)的位移:S2=(V0/2)*5-(2V0-1/2a(2)"2)=(9/2)a.S1/S2=16/9.解:車停下來需要的時間t停二20/5=4s.V1=20-5=15m/s.V3=20-3*5=5m/s.前3s運(yùn)動的位移S1=(20+5)/2*3=37.5m.后3s運(yùn)動的位移S2=(15+0)2*3=22.5m.S1/S2=5/3.解:設(shè)加速度為a.則1/2a(3)"2-1/2a(1)"2=24.解得:a=6m/s”2.則斜面長度L=1/2a(5)"2=75m.解:設(shè)加速度為a.1/2a(10)"2=10a=0.2m/s"2.另1/2at"2=30m.解得:t=10倍根號3.解:設(shè)加速度為a,一節(jié)長度為L.則1/2a(10)"2=L.即a=L/50.第8節(jié)車廂經(jīng)過他的時間t二根號(2*8L/a)-根號(2*7L/a)=10*(根號8-根號7).另1/2at"2=18L.解得:t=(30倍根號)2s.4.一輛汽車在緊急剎車時做云減速直線運(yùn)動直