2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合M滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以C正確.故選：C.2．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B【解析】不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】不等式可化為，即，解得，故原不等式的解集為.故選：D.4．某企業(yè)為了響應(yīng)落實(shí)國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備．在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系為（其中，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過1h，設(shè)備可以過濾掉的污染物，則過濾掉的污染物需要的時(shí)間約為（結(jié)果精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：）（

）A．3.0h B．3.3h C．6.0h D．6.6h【答案】B【分析】由題意可得，進(jìn)而得，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系可得，再用換底公式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可知，所以，設(shè)過濾的污染物需要的時(shí)間為，則，所以，所以.故選：B.5．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作直線，則由，可得，進(jìn)而由不等式性質(zhì)可以判斷A正確，由不等式可加性可判斷BCD錯(cuò)誤.【詳解】作直線，則由，可得，則由不等式性質(zhì)可得，所以A正確.由不等式可加性可得，故D錯(cuò)誤，不能推出B、C，故B、C錯(cuò)誤.故選：A.6．方程的實(shí)數(shù)解所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可求解.【詳解】設(shè)，，，，，，所以，所以存在，使，所以方程的實(shí)數(shù)解所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：C.7．下列函數(shù)中，最小正周期為，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)周期公式及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為；當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；，函數(shù)的最小正周期為；當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；，函數(shù)的最小正周期為；當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，則此函數(shù)的最小正周期為；當(dāng)時(shí)，，，則此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.8．設(shè)，，，則A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)性質(zhì)，可得：，，，即；而，，綜上所述，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查比較對(duì)數(shù)式的大小，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.二、多選題9．已知命題，則（

）A．命題p是真命題 B．命題p的否定是“”C．命題p是假命題 D．命題p的否定是“”【答案】AD【分析】利用配方法可判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題寫出命題的否定．【詳解】，則命題p是真命題；命題p的否定是“”，故A、D正確．故選：AD．10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B．的值域是C．是偶函數(shù) D．在上是減函數(shù)【答案】AB【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】設(shè)，∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，從而可得，的定義域?yàn)?，值域是，既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故A、B正確；C、D錯(cuò)誤.故選：AB.11．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)角的范圍及三角函數(shù)同角關(guān)系式求得，．由結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算求解可判斷A；由結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算求解可判斷B；由結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算求解可判斷C；由結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算求解可判斷D.【詳解】由得，則，.，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.12．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由的單調(diào)性可得，由的單調(diào)性可得，從而可判斷A；由的單調(diào)性可得，從而可判斷B；由基本不等式可判斷C；利用結(jié)論：當(dāng)時(shí)，，可判斷D.【詳解】在上單調(diào)遞減，又，在上單調(diào)遞增，由得，，故A正確；由可知在上均單調(diào)遞減，，，故B錯(cuò)誤；由，可知，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，但已知，故等號(hào)不成立，從而得，故C正確；當(dāng)時(shí)，．，，又在單調(diào)遞增，所以，故D正確．故選：ACD．三、填空題13．若函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A∩B=______.【答案】【分析】先求得集合，再利用交集定義即可求得.【詳解】的定義域?yàn)?；函?shù)的定義域?yàn)?，則.故答案為：14．已知，則__________.【答案】##0.2【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，構(gòu)造齊次式求解即可．【詳解】．故答案為：.四、雙空題15．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____；若點(diǎn)P在直線上，則的最小值為______.【答案】

；

8【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用均值定理即可求得的最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，可得，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故答案為：；8五、填空題16．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感．萊洛三角形的畫法如下：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是___________.【答案】【分析】根據(jù)圖形分析，利用扇形面積和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】萊洛三角形的周長為，可得弧長，則等邊三角形的邊長，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，圓弧所對(duì)的扇形面積均為，等邊的面積，所以萊洛三角形的面積是.故答案為：.六、解答題17．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用三角函數(shù)定義求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）先求得的值，再利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求得該式的值.【詳解】（1）角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則，則；（2）由（1）得，則，則18．已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，判斷在上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】(1)是奇函數(shù)，理由見解析(2)在上的單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）由求出，從而得，由函數(shù)奇偶性的定義求解即可；（2）由求出，從而得，由函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)，理由如下：∵，且，∴，解得∴，定義域?yàn)橛炙詾槠婧瘮?shù).（2）在上的單調(diào)遞增，理由如下：∵，且，∴，解得，∴設(shè)，則∵，∴，故，即所以在上的單調(diào)遞增.19．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】(1)(2)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【分析】（1）根據(jù)周期可以求出，進(jìn)而求出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)求出，進(jìn)而求出在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（1）由題意可得，則，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間需要滿足：，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：.（2）由（1）知，因?yàn)?，則，所以，則，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且無限接近直線但又不與該直線相交．(1)求函數(shù)的解析式：(2)解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象過點(diǎn)得的關(guān)系，根據(jù)圖象無限接近直線但又不與該直線相交求出，從而得解；（2）利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】（1）由圖象過點(diǎn)，得，∵函數(shù)無限接近直線，但又不與該直線相交，∴，從而，∴．（2）由得，即，則，所以或，解得或．所以不等式的解集為．21．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售人員的銷售利潤不低于10萬元時(shí)，按其銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售人員的銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過其銷售利潤的．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，請(qǐng)分別判斷這三個(gè)模型是否符合公司的要求？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，當(dāng)時(shí)，恒成立）【答案】獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司的要求，理由見解析【分析】由題意，符合公司要求的模型需同時(shí)滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可．【詳解】由題意，符合公司要求的模型需同時(shí)滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③．對(duì)于，易知滿足①，但當(dāng)時(shí)，，不符合公司的要求；對(duì)于，易知滿足①，但當(dāng)時(shí)，，不符合公司的要求；對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而且函數(shù)的最大值，因而滿足①②，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，滿足③，故符合公司的要求．綜上，獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司的要求．22．對(duì)于定義在上的函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),已知有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，證明：在定義域內(nèi)至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意，得到的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；（2）把可化為，設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)有兩