真空中的穩(wěn)恒磁場

真空中的穩(wěn)恒磁場第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日第14章真空中的穩(wěn)恒磁場§14.1磁場磁感應(yīng)強度§14.2畢奧—薩伐爾定律§14.3穩(wěn)恒磁場中的基本定理§14.4磁場對電流的作用§14.5帶電粒子在電場和磁場中的運動（自學(xué)）14.4.4磁力矩的功（不講）作業(yè):第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日

一

掌握描述磁場的物理量——磁感強度的概念.

二

理解畢奧－薩伐爾定律，能利用它計算一些簡單問題中的磁感強度.

三

理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理.掌握用安培環(huán)路定理計算磁感強度的條件和方法.

四

理解洛倫茲力和安培力的公式，了解磁矩的概念.能計算簡單幾何形狀載流導(dǎo)體和載流平面線圈在均勻磁場中或在無限長載流直導(dǎo)體產(chǎn)生的非均勻磁場中所受的力和力矩.教學(xué)基本要求第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日司南司南公元前53世紀,中國發(fā)現(xiàn)磁鐵礦石吸引鐵的現(xiàn)象~公元11世紀,中國發(fā)明指南針,并用于航海。公元12世紀末，指南針傳入阿拉伯，并隨后傳入歐洲?！?4.1磁場磁感應(yīng)強度第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日奧斯特實驗奧斯特(1777-1851)NS+（1820年4月）（同年7月發(fā)表）奧斯特的發(fā)現(xiàn)+SNI第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日電子束偏轉(zhuǎn)II安培的發(fā)現(xiàn)IIII通電直導(dǎo)線間的相互作用（1820年9月25日）（1820年9月18日）直電流附近小磁針取向的右手定則安培(1775-1836)第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日雙電流作用-陰極陽極NS+電子束磁場對運動電荷的作用第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁起源結(jié)論靜電力的相互作用外,還有磁力的相互作用。運動電荷之間除了和靜止電荷一樣有載流導(dǎo)線之間的相互作用力,都可以看作是運動電荷之間的相互作用力。磁鐵之間、載流導(dǎo)線之間、以及磁鐵與一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動1822年10月16日，安培提出了關(guān)于物質(zhì)磁性的分子圓電流假說。磁化電流Is第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁場電流（或運動的電荷）能產(chǎn)生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。磁場

穩(wěn)恒磁場是指不隨時間變化的磁場磁場是物質(zhì)存在的一種形式磁場具有能量空間某點磁場的大小和方向，用磁感應(yīng)強度來描述:B磁場運動電荷載流導(dǎo)線磁體運動電荷載流導(dǎo)線磁體第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁感強度的定義+帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關(guān).

實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方向運動時不受力，此直線方向與電荷無關(guān).+第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日

帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時，垂直于與特定直線所組成的平面.大小與無關(guān)磁感強度的定義：當正電荷垂直于特定直線運動時，受力，將方向定義為該點的的方向.

當帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運動時受力最大.第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日+磁感強度大小運動電荷在磁場中受力B的單位：特斯拉第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日電流元電流元任意形狀線電流IldII任一線元大小為Ildld的方向由線元所在處電流的流向來定定義:Ild為電流元目的:用積分法求任意形狀電流的磁場分布§14.2畢奧—薩伐爾定律第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日畢薩定律電流元的磁場畢奧-薩伐爾定律IldIldIldaBdIIldBdP.ra真空磁導(dǎo)率1m070=2NA.4p大小Bd=sinr24pm0Ilda矢量式=r34pm0IldBdr第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用畢奧薩伐爾定律應(yīng)用實例1、載流直導(dǎo)線的磁場aa14pm0I(cosa(cos2Ba2pm0I無限長a10a2pr=asin-((pa=asina4pm0dBIr2asinldBdB4pm0Iaa2a1a22asin2asindaasin4pm0Iadaasina1a2acotaacot-((paladl2sinadaYNI出M進Iaa2a1oldlraPBdB？第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圓心處xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox2、載流圓線圈軸上的磁場第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩PmIsn載流線圈磁矩nnnIsssIIIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日直螺線管軸上磁場Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxI3、載流密繞直螺線管軸上的磁場1xPdBRxx2dx內(nèi)有匝,含電流ndxndxIdIn單位長度（1米）有匝每匝電流IBmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB應(yīng)用圓電流在軸上的磁場公式第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)2monIx21x+1x22R2Rx22+無限長直螺線管x21x8,8BmonIBdmo2()2R2x+2R32dIB2mo2RnI()2R2x+32dx1xx21xPdBRxx2dx內(nèi)有匝,含電流ndxndxIdIn單位長度（1米）有匝每匝電流I第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例BO?RObOc2OaOdRIIabcdObOcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的疊加BB的疊加moR2I.41.8RmoIBbc第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例I應(yīng)用長直電流磁場積分Bp2amoIxd含電流xddIIbxad+,()xd+lnmoIp2bObBP?0xdxXbdBdP的積分BB的積分例dIdBmoIp2()xd+bxdp2amodIOBPdBp2moIb()xd+xdbdb+dmoIp2bln第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日運動電荷磁場運動電荷的磁場qBrv+qP.矢量式2B0m4prqvr0大小0m24pBqvsinqr方向qvr0r0是r方向的單位矢量第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日公式推導(dǎo)IIldBdP.raIldjSSvnqldldSvnqld=r34pm0qvdBrB=dNBd此是由電流元內(nèi)個運動電荷共同產(chǎn)生的dN=Snld=r34pm0rvSnqldBd單個運動電荷產(chǎn)生的磁感強度為：公式推導(dǎo)：電流元橫截面積：電荷定向漂移速度：vS電荷密度為：n第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例B0?m24psinB00evqRmp02en大小方向()vreR0n頻率rv2pnR2pq運動電荷的磁場算例運動電荷的磁場算例1例第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例如圖所示,一半徑為的均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度。當盤繞其中心垂軸順時針方向以角速度轉(zhuǎn)動時，求盤中心O點處的解：在盤上取一半徑為、寬為的環(huán)帶，環(huán)帶電量，環(huán)上任一點的線速度環(huán)帶在O點產(chǎn)生的大小為

方向沿轉(zhuǎn)軸向下。整個盤可看成由許多這樣的環(huán)帶組成，則點的總磁感應(yīng)強度的大小為方向沿轉(zhuǎn)軸向下。第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁感應(yīng)線B規(guī)定曲線任一點切線方向與該點方向一致.B垂直于通過某點附近單位面積的線(即

線密度)等于該點的大小.BBB特點線恒閉合,既無起點,也無終點.B線不能相交.BB線方向與電流流向組成右手螺旋關(guān)系.IBI磁感應(yīng)線§14.3穩(wěn)恒磁場中的基本定理第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日圖象BIBIBII直電流圓電流螺線管電流IIIBBB第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁通量通過任一曲面的線數(shù).B:磁通量(通量)B(1)均勻磁場中的磁通量BsqcosmfsBBsnqcossqqqqnsqqqcossB第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)上snsdqB1Wb=1Tm2.單位:韋伯(Wb).(2)非均勻磁場中的磁通量sdB面元的通量dFsdBqmcos.Bsd曲面s的B通量sdFsdBqFmmcossB.sds第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例Bmop2IxFdBsdmop2IxadxF?FdsddxxX0d+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddFFdbdaI第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁場的高斯定理dssBqnndsq封閉曲面磁場的高斯定理由于磁感應(yīng)線是沒有始點和終點的閉合曲線通過任意閉合曲面的磁感應(yīng)線,穿進的數(shù)目S必定等于穿出的根數(shù),磁通量恒為零。dsq009cosqBq09ds0cosqBdsB.0s第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例令其封閉,底圓面積sRp2勻強B半徑a非封閉半球面sR的通量sB?sFBRp2cosassFF+0ssFF例題F應(yīng)用磁場高斯定理求應(yīng)用磁場高斯定理求F例s應(yīng)用磁場高斯定理s)s+dsB.0)第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日安培環(huán)路定理o設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）

載流長直導(dǎo)線的磁感強度為第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日o若回路繞向化為順時針時，則對任意形狀的回路與成右螺旋第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日電流在回路之外第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日多電流情況以上結(jié)果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立.安培環(huán)路定理第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日安培環(huán)路定理即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.

電流正負的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負.注意第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日問1）是否與回路外電流有關(guān)？2）若，是否回路上各處？

是否回路內(nèi)無電流穿過？第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日比較用通量和環(huán)量的概念研究磁場，所得結(jié)果與電場大不相同。通量qSESIBSSB.sds0B.sds0E.sdsqe0Si0E.sds環(huán)量qlElIBllS0miIBhdll0Bhdll0hdll0EhdllE第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。幾點注意：第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例IrPPrrrrPPIB求((r分布IIPP螺線管IIPP螺線環(huán)內(nèi)部的BS0miIBlhdl第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr例長直圓柱勻電流的分布((Br2rR2IiSlBhdl0mIi()rR()rRp2rBI第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例知:軸上B0mIn證:管內(nèi)軸外BPB+++abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均勻分布載流密繞長直螺線管內(nèi)的B分布例第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例載流密繞長直螺線管內(nèi)部任意一點的例BS0miIiBlhdlBIn0mBrlInrl0m,ab處，與路徑一致Bdcdabc,處近似為零B和處，與路徑垂直BIn忽略外部漏磁場每匝通有電流單位長度有匝IIabcdrl第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII載流密繞螺線環(huán)內(nèi)的B分布例第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例題：無限大平板電流的磁場分布。設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為解：視為無限多平行長直電流的場。分析求場點p的對稱性做

po垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。因為電流平面是無限大，故與電流平面等距離的各點B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在p點的總磁場方向平行于電流平面。第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd與電流平面平行,則有結(jié)果在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日現(xiàn)象NS現(xiàn)象:IIBFFIB實質(zhì):導(dǎo)線中作定向運動的電子在洛侖茲力的作用下,通過導(dǎo)線內(nèi)部的自由電子與晶格之間的作用,使導(dǎo)線在宏觀上表現(xiàn)出受到磁力作用.§14.4磁場對電流的作用第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日安培定律ldIBjFdFdldIBj磁場對電流元的作用安培定律Fd受的作用力（安培力）B電流元在磁場中Ild1.FdIldBsinBldFdIj大小矢量式安培定律數(shù)學(xué)表達式第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日積分法求磁力有限長的載流導(dǎo)線在磁場中受的磁力2.均勻BIl均勻BROI非均勻BlIdFFlIldB原則上可用積分法求解然后分別求出該力的三個分量最后再合成,,FxdyFdzFdlFxFxdFyFydlFzFzdl,,FFxiFzkFyjdFIldB先寫出任一電流元受的力1再寫出的三個分量dF234積分法求安培力的步驟第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例sinFdjBldI解法提要B因均勻且j90BldIFl0ldBIFdlBI例B中有一長度為載流為的直導(dǎo)線,在均勻磁場lI導(dǎo)線與B相互垂直.求導(dǎo)線所受磁力FBIFdIdlI用矢量叉乘法則判斷,的方向如圖所示，且不隨電流元變化Fd第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例解法提要B因均勻且j90sinFdjBldIBldIBRIdaFdxFdcosaacosBRIdaFdFdyasinasinBRIdaFdy2RBIp0FyasinBRIdaFdx0p0FxacosBRIdaBIRyIOxMNaFdldadI例中有一半徑為載流為的剛性半在均勻磁場I求導(dǎo)線所受磁力FR圓弧導(dǎo)線,導(dǎo)線平面與垂直.BBMNMNFxiFy2RBIFMNjj若在之間放一根電流也為的載流直導(dǎo)線，IMN這一結(jié)論具有普遍性，即在均勻磁場中：FMNFMN2RBIjFMN其受力仍為FdyFdax第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例BI1I2dl例有一段長度為載流為的導(dǎo)線,在無限長直電流的磁場中,求導(dǎo)線所受磁力F導(dǎo)線與垂直,近端距為.I1lI2I1dI1解法提要的磁場分布為I1B2p0mrI1FFdrdrI22p0mI1dd+l1I22p0mI1lnd+ldFdrrdrI2上任一段電流元受的力I22p0mrI1drsinFdjI2Bdrj90,方向如圖且不變第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日OdR例半徑為載有電流的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的長直導(dǎo)線放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為d,且R<d

兩者間絕緣,求作用在圓電流上的磁場力.解.第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日OdR.第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日OdR.第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日國際單位制中電流單位安培的定義在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距1m，通有大小相等、方向相同的電流，當兩導(dǎo)線每單位長度上的吸引力為時，規(guī)定這時的電流為1A（安培）.

問若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？可得第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日磁場對載流線圈作用MPmBPmsn或其中載流線圈的磁矩IFadFbc2lBsinp2B2labFcdFl1BsinIIIqMFdal1BsinB2ll1sinssin載流線圈所受的磁力矩IIjjjcdFadFbcBqdnabcdabFcdFFbcFadBqIl12l側(cè)視圖俯視圖載流線圈的單位法線勻強勻強IIInqjjj第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)上磁力矩的一般表達式均勻磁場作用于平面載流線圈的匝載流線圈的磁矩PmsnINNSnIBBBnSnIISjjj該載流線圈所受的MPmB磁力矩MsinjBsIN第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日平衡BBBMBsIN受最大磁力矩j90270或nIIFFn穩(wěn)定平衡j0M0IIFFIInj180M0不穩(wěn)定平衡FFMsinjBsINMPmB磁力矩第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日例例求下圖載流線圈所受的磁力和磁力矩p2spR2MBmP由磁力矩定義nB載流線圈法線與正交線圈面積MIBpR2得載流線圈所受磁力矩MBssinIjjdFBldsinaFdFRBsinada0p2RBp2sinada00可推廣：任意形狀的平面載流線圈在均勻磁場中所受安培力的合力為零。IIIBXRaxodaFdBYdlIa勻強ldRdaI第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日qsinBF=q大小v方向Bqv=FBqv洛侖茲力一、的運動電荷，在磁感應(yīng)強度為處所受的磁力電量速度vqBF洛侖茲力BZXOY+qFv洛侖茲qBvqF如果運動電荷為q,其受力方向與q+的受力方向相反.§14.5帶電粒子在電場和磁場中的運動（自學(xué)）第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日電磁合力其受到磁場力和電場力的合力為E洛侖茲力B+qFvq如果運動電荷既處在磁場中又處在電場中,FF=F+洛電=+EqBvqq()+=BvE第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日帶電粒子磁運動帶電粒子在均勻磁場中的運動二、qsinBF=q大小v方向qBv=FBqv由洛侖茲力公式若一運動帶電粒子以初速進入均勻磁場v0若1.v0B+qBv0+v0qq=0或q=180F=0第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日圓運動BFF+qqmm若2.v0BBF=q洛侖茲力v0Rm2=向心力v02pB=qm周期T=B=qRm半徑v02pRv0v0v0RR第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日螺線運動+vvBqBvvq帶電粒子在磁場中的螺旋運動若3.v0B與成一夾角qv0v0第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日螺距+vvBqdRqmv0螺距dB=mcosq2pvT=qRsin半徑=v=mmBqqBqv0v0第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日速度選擇器速度選擇器++++EBv離子源q若Fe=mFqE=qvB即=vBE的粒子被選擇FemF第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期日質(zhì)譜儀B質(zhì)譜儀原理++++++++++++++++