豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六常見的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六問題1：分別用牛頓第二定律分析小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況。最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：設(shè)小球質(zhì)量為m，通過最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2，輕繩長為r。最高點(diǎn)：第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六最高點(diǎn)：設(shè)小球質(zhì)量為m，通過最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2，輕繩長為r。問題2：最高點(diǎn)的繩子拉力與速度有何關(guān)系？①當(dāng)時，即時，T=0，v0為小球恰好過最高點(diǎn)的臨界速度。①當(dāng)時，即①當(dāng)時，即①當(dāng)時，T=0，v0為小球恰好過最高點(diǎn)的臨界速度。時，即①當(dāng)時，T>0，小球能過最高點(diǎn)。時，即②

當(dāng)

時，T<0，小球不能通過最高點(diǎn)，實(shí)際上小球時，即③

當(dāng)

還沒有到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離了圓周軌道。時，T<0，小球不能通過最高點(diǎn)，實(shí)際上小球時，即③

當(dāng)

還沒有到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離了圓周軌道。第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六若將上題中的輕繩換成輕桿：問題1：桿與繩對小球的力有什么不同？繩對小球只能有拉力，而桿對小球既可以是拉力，也可以是推力

例：已知輕桿長L=0.5m，末端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2,試分析此時輕桿的受力情況。第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六問題2：最高點(diǎn)輕桿對小球的作用力與速度有何關(guān)系？①當(dāng)v=0時，桿對球的支持力N=mg，此為過最高點(diǎn)臨界條件。時，即③當(dāng)

時，N為支持力，v越小，F(xiàn)越大。時，即④當(dāng)

時，N=0。時，即②當(dāng)時，N為指向圓心的拉力，v越大，F(xiàn)越大。時，即③

當(dāng)

第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六練一練1：童非，江西人，中國著名體操運(yùn)動員，首次在單杠項目實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動，假設(shè)童非質(zhì)量為65kg，那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童非的單臂至少要能夠承受多大的力？(g=10m/s2)解析：運(yùn)動員達(dá)最低點(diǎn)時

F－mg＝

，v最小時F最小，

最高點(diǎn)時的最小速度為零，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中：mg·2R＝mv2F＝5mg＝3000N.第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六練一練2：如圖所示，質(zhì)量為m=100g的小球，從斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑r=0.4m的圓軌道，軌道各處均光滑。要使物體能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A，求物塊開始下滑時距地面的高度h。(g=10m/s2)若將本題中的圓軌道改為半徑比小球略大的光滑圓管，如圖所示，其他條件不變，要使小球能運(yùn)動到圓管軌道的最高點(diǎn)A，求小球開始下滑時距地面的高度h。第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如圖，一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4。為了使汽車通過橋頂點(diǎn)時能安全通過拱橋，而不致于飛離橋面，車速不能超過多少？第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見類型最高點(diǎn)的臨界條件討論分析小結(jié)：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見類型最高點(diǎn)的臨界條件討論分析小結(jié)：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界彈力只能向下彈力可向上，也可向下彈力只能向上第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見類型最高點(diǎn)的臨界條件討論分析小結(jié)：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界彈力只能向下彈力可向上，也可向下彈力只能向上時，恰能到最高點(diǎn)v=0時恰能到最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)彈力恰為零第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見類型最高點(diǎn)的臨界條件討論分析小結(jié)：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界彈力只能向下彈力可向上，也可向下彈力只能向上時，恰能到最高點(diǎn)v=0時恰能到最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)彈力恰為零①時，不能到最高點(diǎn)②時，能過最高點(diǎn)①時，為支持力

②時，為拉力①時，安全通過最高點(diǎn)②時，飛離橋面，平拋第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是( )A．小球在圓周最高點(diǎn)時所受的向心力一定為重力B．小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力不可能為零C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則其在最高點(diǎn)的速率為D．小球過最低點(diǎn)時繩子的拉力一定大于小球重力答案：CD練習(xí)1：如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是( )A．小球在圓周最高點(diǎn)時所受的向心力一定為重力B．小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力不可能為零C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則其在最高點(diǎn)的速率為D．小球過最低點(diǎn)時繩子的拉力一定大于小球重力第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如圖所示，長為L的輕桿，一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，則()A．v的最小值為B．v若增大，向心力也增大C．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對球的彈力也增大D．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對球的彈力也逐漸減小練習(xí)2：答案：ＢＣＤ第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)３：如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為F=mg/2，求這時小球的瞬時速度大?。拷馕觯盒∏蛩柘蛐牧ο蛳?，本題中F=mg/2＜mg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。⑴若F向上，則⑵若F向下，則第16頁，共17頁，2023年，2月