高考物理光滑斜面自鎖模型匯編

光滑斜面自鎖模型：mqMa圖4-1mgFN圖4-2如圖mqMa圖4-1mgFN圖4-2【證明】對(duì)m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律：mgtan=ma所以a＝gtanθ母題2如圖所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M的楔形木塊A，其斜面傾角為α，一質(zhì)量為m的木塊B放在A的斜面上.現(xiàn)對(duì)A施以水平推力F，恰使B與A不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).忽略一切摩擦，F(xiàn)αBA則B對(duì)A的壓力大小為FαBAA．mgcosαB．eq\f(mg,cos)C．eq\f(mF,(M+m)cos)D．eq\f(mF,(M+m)sin)變式2-1（2013四川資陽(yáng)市診斷）如圖所示，質(zhì)量M，中空為半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成角。則下列說(shuō)法正確的是（）A．小鐵球受到的合外力方向水平向左B．凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,sin)C．系統(tǒng)的加速度為a=gtanD．推力變式2-2(2013遼寧省五校協(xié)作體第二次聯(lián)合考試）運(yùn)動(dòng)員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間的夾角為θ，球拍與球保持相對(duì)靜止，它們間摩擦及空氣阻力不計(jì)，則A．運(yùn)動(dòng)員的加速度為gtanθB．球拍對(duì)球的作用力C．運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力為MgcosθD．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上運(yùn)動(dòng)變式4（改編)如圖所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，被一個(gè)豎直擋板擋?。F(xiàn)用一個(gè)力F推斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，以下說(shuō)法中正確的是()aFA．若加速度足夠大aFB．若加速度足夠小，斜面對(duì)球的彈力可能為零C．斜面和擋板對(duì)球的彈力的合力等于maD．斜面對(duì)球的彈力不僅有，而且是一個(gè)定值【2014寧波八校聯(lián)考】如圖所示，水平桌面上有一斜面，斜面上固定了一豎直擋板，在擋板與斜面間如圖放置一圓柱體,圓柱與斜面、擋板之間均不存在摩擦。已知斜面傾角θ=37°，斜面質(zhì)量M=2kg，圓柱體質(zhì)量m=1kg，桌面與斜面體之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。（cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2（1）當(dāng)斜面處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求圓柱體對(duì)斜面壓力的大小和方向。（2）現(xiàn)對(duì)斜面體施加一個(gè)水平向右的推力F使它們一起向右勻加速運(yùn)動(dòng),為保證圓柱體不離開(kāi)豎直擋板，求力F的最大值。解：（1）Ncosθ=GNsinθ=F1N=12.5N(2分)根據(jù)牛頓第三定律N’=N=12.5N(1分)方向垂直于斜面向下(1分)GN(2)當(dāng)F增大時(shí),整體水平向右加速,擋板彈力逐漸減小,當(dāng)彈力減小到0時(shí),達(dá)到臨界狀態(tài),外力F達(dá)到最大值.GN對(duì)圓柱體分析:Ncosθ=GNsinθ=ma得a=7.5m/s2(2對(duì)整體分析F-μ(Mg+mg)=(M+m)a(1分)得F=25.5N(1分)θ母題11（單選）如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無(wú)壓力。箱子由靜止開(kāi)始向左勻加速運(yùn)動(dòng)，則光滑球受力的個(gè)數(shù)可能為（） θA．2個(gè)或3個(gè)B．3個(gè)或4個(gè)C．2個(gè)或4個(gè)D．2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)【命題意圖】本題改編自2014上海卷第31題，考查受力分析，光滑斜面自鎖條件。變式11-1（單選）運(yùn)動(dòng)員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面直線移動(dòng)一段位移s，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間的夾角為θ，球拍與球保持相對(duì)靜止，它們間摩擦及空氣阻力不計(jì)，則（）θ乒乓球球拍Aθ乒乓球球拍B．運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力方向豎直向上C．運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍不做功D．運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍做功為(M+m)gstanθ【猜題理由】斜面自鎖問(wèn)題，包括粗糙斜面自鎖問(wèn)題（2011安徽卷，2013安徽廣東卷…）和光滑斜面自鎖問(wèn)題（2012年山東卷，2012年重慶卷，2014上海卷…），在全國(guó)新課標(biāo)卷還未曾涉及。凹槽停止運(yùn)動(dòng)后，小球以速度v為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)Fθv=FθRsinθ=vtR(1?cosθ)=eq\f(1,2)gt2聯(lián)解得cosθ=eq\f(2,3)，tanθ=eq\f(\r(5),2)對(duì)整體有：F=(M+m)a=eq\f(\r(5),2)（M+m）g小球高度h=R(1?cosθ)=eq\f(R,3)母題8如圖所示，傾角為θ、光滑斜面體上有一個(gè)小球，用平行于斜面細(xì)繩系于斜面上。斜面處于水平面上。求：（1）若繩的拉力為零，則加速度方向，大小等于。（2）若斜面支持力等于零，則加速度方向，大小等于。（改編）小車(chē)內(nèi)有一個(gè)空心直角“V”型槽，其斜邊M和斜邊N與水平面分別成300和600。小車(chē)在水平面內(nèi)以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要使光滑小球始終處在槽內(nèi)最底部，則小車(chē)加速度的范圍為多大？60600300aMN（a）（b）θ（a）（b）θθmgFNma（c）【建模指導(dǎo)】把杯內(nèi)液面看成是一個(gè)個(gè)質(zhì)量為m的液滴（質(zhì)點(diǎn)）緊緊排列而成，則液面上液滴的排列就與圖（b）斜劈一個(gè)個(gè)物體的緊挨排列，無(wú)論外形和結(jié)構(gòu)都相似，二者具有共同點(diǎn)：液面任何一個(gè)液滴的受力情況與斜面上物體的受力情況都相同。這樣，就把該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問(wèn)題：“要使在光滑劈的斜面上的一個(gè)物體與斜面相對(duì)靜止不下滑，劈的水平加速度為多大？”【參考解析】分析液面上一個(gè)液滴受力情況，如圖（c)所示，要使液滴相對(duì)液體斜面靜止不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan=ma，即a=gtan，得=arctg(a/g)。變式8-1（2014上海卷—改編）如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無(wú)壓力。箱子由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過(guò)的總路程為s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v。θ(1)求箱子加速階段的加速度大小a'。θ(2)若a>gtanθ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力;（3）若a<gtanθ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。變式8-2(2012重慶卷)某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s。比賽時(shí)．某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ0，如圖所示，設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；rv0θ0乒乓球球拍(3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了βrv0θ0乒乓球球拍【2014?攀枝花模擬—改編】如圖所示，靜放在水平面上的eq\f(3,4)圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)，管道在豎直面內(nèi)．管道內(nèi)放一小球，小球可在管道內(nèi)自由移動(dòng)，現(xiàn)用一裝置將小球鎖定在P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的半徑OP與豎直方向的夾角為．現(xiàn)對(duì)管道施加一水平向右的恒力F，同時(shí)解除對(duì)小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)管道仍保持靜止．管道運(yùn)動(dòng)一段位移后遇一障礙墻突然停止運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)管道的A點(diǎn)．小球和管道質(zhì)量分別m和M，小球大小及管道內(nèi)徑釋不計(jì)，重力加速度為g．求．（1）恒力F；（2）管道運(yùn)動(dòng)位移s的可能值．SS障礙墻解：（1）小球受力如圖，由力的平行四邊形定則及牛頓第二定律得：mgtanθ=ma；解得a=gtanθ；對(duì)整體，F(xiàn)=(M+m)a得F=(M+m)gtanθ；（2）設(shè)圓形管道在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中突然停止前進(jìn)的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得：v2=2as；圓形管道停止時(shí)，小球沿管道半徑方向的速度變?yōu)榱悖厍芯€方向的速度保持不變，對(duì)速度v沿切向和徑向進(jìn)行分解，則小球速度變?yōu)関′=vcosθ；小球能運(yùn)動(dòng)到管道右側(cè)圓心上方至最高點(diǎn)C之間的區(qū)域則可返程到達(dá)A點(diǎn)，或從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)；若小球能運(yùn)動(dòng)到管