銳角三角函數(shù)怎么引入

銳角三角函數(shù)怎么引入這是銳角三角函數(shù)怎么引入，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。銳角三角函數(shù)怎么引入第1篇知識(shí)目標(biāo)：1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義.2.會(huì)由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值.能力、情感目標(biāo)：1.經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。2.由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問題中求一些線段的長(zhǎng)度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎？你能測(cè)出風(fēng)箏離地面的高度嗎？學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評(píng)論?？偨Y(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)于以上的問題中，我們求的是BC的長(zhǎng)，而的AB的長(zhǎng)是可知的，只要知道AC的長(zhǎng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測(cè)量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測(cè)量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問題了。（由一個(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的.學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）二、新課講述：在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的對(duì)邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對(duì)邊、斜邊分別是B1C1、A1B2（學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么問題1：從以上的探索問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）結(jié)論：這說明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦=，記作sinA，也就是：sinA=幾個(gè)注意點(diǎn)：①sinA是整體符號(hào)，不能所把看成sinA；②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(zhǎng)短無關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；③sinA表示用一個(gè)大寫字母表示的一個(gè)角的正弦，對(duì)于用三個(gè)大寫字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫成“sin∠ABC”；④SinA=可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。在Rt△ABC中∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作（以上可以由學(xué)生自行看書，教師簡(jiǎn)單講述）銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)．問題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；③、tanActA=1。三、實(shí)踐應(yīng)用例1求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值．解問題3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA（問題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）四、交流反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。五、課外作業(yè)：同步練習(xí)銳角三角函數(shù)怎么引入第2篇銳角三角函數(shù)公式正弦：sinα=∠α的對(duì)邊/∠α的斜邊余弦：cosα=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊余切：cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊看過上面的內(nèi)容之后，想必同學(xué)們都已經(jīng)對(duì)銳角三角函數(shù)公式的基本定理了解了吧。在即將到來的期末考試中，同學(xué)們想要拿高分就來關(guān)注我們的吧。初中數(shù)學(xué)正方形定理公式關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識(shí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四邊相等；②正方形的四個(gè)角都是直角；③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。希望上面對(duì)正方形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)取得很好的成績(jī)的哦。初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②平行四邊形的對(duì)角相等；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。上面對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的更好的哦。初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式下面是對(duì)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。以上對(duì)數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式下面是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真看看。等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。初中數(shù)學(xué)三角形定理公式對(duì)于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；銳角三角函數(shù)怎么引入第3篇一、教學(xué)目標(biāo)1．通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值。2．經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。3．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識(shí)。二、教材分析在生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇到這樣的問題，如測(cè)量建筑物的高度、測(cè)量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識(shí)。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計(jì)算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計(jì)算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計(jì)算中解脫出來，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析九年級(jí)的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個(gè)階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗(yàn)材料和操作活動(dòng)來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計(jì)算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計(jì)算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器的操作比較熟悉。同時(shí)，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)和技能。四、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)提問1．梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長(zhǎng)度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意，求出數(shù)值。2．在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題1如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?哪條線段代表纜車上升的垂直距離?線段BC。利用哪個(gè)直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC＝ABsin16°，所以BC＝200sin16°。你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)呢?用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用sincos和tan鍵。教師活動(dòng)：(1)展示下表；(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16=sin16°=0275637355學(xué)生活動(dòng)：按表中所列順序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值嗎?學(xué)生活動(dòng)：類比求sin16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計(jì)算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：按鍵順序顯示結(jié)果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321師：利用科學(xué)計(jì)算器解決本節(jié)一開始的問題。生：BC＝200sin16°≈5212(m)。說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計(jì)算器求三角函數(shù)值的操作方法。(三)想一想師：在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計(jì)算什么?學(xué)生活動(dòng)：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補(bǔ)充并在這個(gè)過程中加深對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)。(四)隨堂練習(xí)1．一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(結(jié)果精確到0．1m)。2．如圖2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20m，求圖中避雷針CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0．01m)。圖2圖3(五)檢測(cè)如圖3，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到01m)。說明：在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針針對(duì)學(xué)生的困難給予及時(shí)的指導(dǎo)。(六)小結(jié)學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。(七)作業(yè)1．用計(jì)算器求下列各式的值：(1)tan32°；(2)cos2453°；(3)sin62°11′；(4)tan39°39′39″。圖42如圖4，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距180