2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市高一年級上冊學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市高一上學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式解法可得，由指數(shù)不等式可得，根據(jù)交集運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，利用指數(shù)不等式可得，所以.故選：C2．若命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將命題“”是假命題，轉(zhuǎn)化為命題“”是真命題，利用判別式法求解.【詳解】因為命題“”是假命題，所以命題“”是真命題，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D3．已知：，：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)是的充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意：：，：，：或；：或，由于是的充分條件，所以，所以.故選：B4．根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，可以估計數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)與平均數(shù)，那么這三個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（

）A．12.5 B．13 C．13.5 D．14【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，用頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)估計得12.5，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，分析計算得，用每組的中點值為代表估計平均數(shù)，運算得，結(jié)合百分位的概念分析運算．【詳解】眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)，則眾數(shù)是12.5．中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，第一個矩形的面積是0.2，第二個矩形的面積是0.5，故將第二個矩形分成3:2即可，則中位數(shù)是13．平均數(shù)為．三個數(shù)由小到大排列為12.5，13，13，因為，由百分位數(shù)的定義可得60%分位數(shù)為13，故選：B．5．和分別表示一容器中甲?乙兩種細菌的個數(shù)，且甲、乙兩種細菌的個數(shù)乘積為定值.為了方便研究，科學(xué)家用分別來記錄甲、乙兩種細菌的信息，其中.以下說法正確的是（

）A．B．C．若今天的值比昨天的值增加1，則今天的甲細菌比昨天的甲細菌增加了10個.D．已知，假設(shè)科學(xué)家將乙菌的個數(shù)控制為5萬，則此時【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可知，A錯誤；易知甲細菌的個數(shù)，所以，B錯誤；若今天的值比昨天的值增加1，利用對數(shù)運算性質(zhì)可得今天的細菌數(shù)是昨天細菌數(shù)的10倍，C錯誤；若乙菌的個數(shù)控制為5萬，此時，可得D正確.【詳解】由題意可得，所以，即A錯誤；易知，所以，即B錯誤；可設(shè)昨天的值為，細菌個數(shù)為，即；則今天的值滿足，即今天的細菌數(shù)是昨天細菌數(shù)的10倍，不是只增加了10個，所以C錯誤；若乙菌的個數(shù)控制為5萬，即，則，此時，即.所以D正確.故選：D6．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除A，再根據(jù)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值的正負可排除C，利用函數(shù)單調(diào)性可排除B，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，所以，即為奇函數(shù)，所以A錯誤；當(dāng)時，，所以C錯誤；當(dāng)時，;當(dāng)時，，且，隨著的增大，的值也隨之增大，即B錯誤；故選：D7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助“媒介”數(shù)比較大小作答.【詳解】函數(shù)，在上都是單調(diào)遞減的，而，則，又，則，在R上單調(diào)遞增，則，所以.故選：A8．已知正數(shù)滿足：，則以下結(jié)論中（1）（2）（3）的最小值為9（4）的最小值為3.正確結(jié)論個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】變形給定等式，利用函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)出，再結(jié)合均值不等式“1”的妙用判斷作答.【詳解】，令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上都單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，于是函數(shù)在R上單調(diào)遞增，顯然原等式為，則，即，（1）正確，（2）錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，于是的最小值為9，（3）正確，（4）錯誤，所以正確結(jié)論個數(shù)為2.故選：B9．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件B．B與C為對立事件C．A與C存在著包含關(guān)系D．A與C不是互斥事件【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出所有基本事件，從而得到事件所包含的基本事件，進而利用互斥事件與對立事件的概念對選項逐項分析判斷即可.【詳解】從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，其基本事件有：三件次品，一正兩次品，兩正一次品，三件正品，三件產(chǎn)品全是正品，它包含的事件是三件正品，三件產(chǎn)品全是次品，它包含的事件是三件次品，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包含的事件是一正兩次品，兩正一次品，三件正品，共三個事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對立，故A錯誤；B與C是互斥事件，也是對立事件，故B正確；A與C存在包含關(guān)系，不是互斥事件，故CD正確.故選：A.二、多選題10．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：圓O的圓心在原點，若函數(shù)的圖像將圓O的周長和面積同時等分成兩部分，則這個函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則（

）A．對于圓O，其“太極函數(shù)”有1個B．函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”C．函數(shù)不是圓O的“太極函數(shù)”D．函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”【答案】BD【分析】根據(jù)題意，只需判斷所給函數(shù)的奇偶性即可得答案.【詳解】解：對于A選項，圓O，其“太極函數(shù)”不止1個，故錯誤；對于B選項，由于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故為奇函數(shù)，故根據(jù)對稱性可知函數(shù)為圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確；對于C選項，函數(shù)定義域為，，也是奇函數(shù)，故為圓O的一個“太極函數(shù)”，故錯誤；對于D選項，函數(shù)定義域為，，故為奇函數(shù)，故函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確.故選：BD11．若，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由變形后取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷A，同理得出的關(guān)系式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B，已知等式同構(gòu)變形，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，由AC中的等式變形可得，從而判斷D．【詳解】由，得，所以，即，A正確.由，得，所以，B正確.由，得，即，構(gòu)造函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，C錯誤.將代入，得，即，解得，D正確.故選：ABD．12．已知函數(shù)的最小值為0，（為自然常數(shù)，），則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【分析】由已知得當(dāng)時，，對于AC，當(dāng)時，為上的減函數(shù)，則，代入解不等式得解；對于BD，當(dāng)時，由對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，判斷的單調(diào)性，求出最小值即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最小值為0，當(dāng)時，，即，故當(dāng)時，的值域為的子集，即對于AC，當(dāng)時，為上的減函數(shù)，又，則，即，故A正確，C錯誤；當(dāng)時，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于B，當(dāng)時，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由A知，，故B錯誤；對于D，當(dāng)時，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，即，故D正確；故選：AD三、填空題13．袋子中有四個小球，分別寫有“中?華?民?族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為____________.【答案】【分析】利用古典概型的隨機數(shù)法求解.【詳解】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為，故答案為：14．冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xa，y=xb的圖象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.【答案】【分析】求得的坐標(biāo)，進而求得，從而求得.【詳解】依題意，，所以是線段的三等分點，而，所以，所以，.故答案為：15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】##【分析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______．【答案】

1

【分析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當(dāng)時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，．【點睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.五、解答題17．設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，是否存在實數(shù)使得是的_________，存在求實數(shù)的取值范圍，不存在請說明理由.請在_________處從“①充分不必要條件”、“②必要不充分條件”中選擇一個再作答.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合分式不等式解法運算求解；（2）若選擇①：分析可得包含關(guān)系，根據(jù)真子集的概念列式運算；若選擇②：分析可得包含關(guān)系，根據(jù)真子集的概念列式運算.【詳解】（1）當(dāng)時，，因為需滿足，解得，所以.所以.（2）若選擇①充分不必要條件，則是B真子集，因為，故，不等式無解，即不存在實數(shù)使得是的充分不必要條件.若選擇②必要不充分條件，則是A的真子集，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18．某學(xué)校對高一某班的名同學(xué)的身高（單位：）進行了一次測量，將得到的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值，估計全班同學(xué)身高的中位數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué)，再從這名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.【答案】(1)，中位數(shù)為(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設(shè)中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、，身高在的學(xué)生人數(shù)為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】（1）解：由圖可得，解得.設(shè)中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計全班同學(xué)身高的中位數(shù)為.（2）解：所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，身高在的學(xué)生人數(shù)為，設(shè)身高在內(nèi)的同學(xué)分別為、、，身高在內(nèi)的同學(xué)為，則這個試驗的樣本空間可記為，共包含個樣本點，記事件選出的名同學(xué)中恰有一名同學(xué)身高在內(nèi).則事件包含的基本事件有、、，共種，故.19．已知函數(shù)，二次函數(shù)滿足，且不等式的解集為．(1)求，的解析式；(2)設(shè)，根據(jù)定義證明：在上為增函數(shù)．【答案】(1)，；(2)證明見解析.【分析】（1）配湊法求出函數(shù)的解析式，借助一元二次不等式解集求出的解析式作答.（2）由（1）求出，再利用單調(diào)性定義推理作答.【詳解】（1）依題意，，因此，設(shè)二次函數(shù)，不等式為：，則是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實根，且，于是得，即，又，解得，，，于是得，所以，.（2）由（1）知，，任取，且，因，有，，，則，因此，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．20．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)已知，對任意的，恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到，相加得到答案.（2）取得到，根據(jù)化簡得到，故，根據(jù)二次函數(shù)求最值再驗證得到答案.【詳解】（1）為奇函數(shù)，則，即；為偶函數(shù)，則，即；兩式相加得到，故.（2），即，取，得到，故，，即，故且，，故，，即，故且，得到：，，，即，，，當(dāng)時，有最大值為，驗證成立.綜上所述：有最大值為.21．新能源開發(fā)能夠有效地解決我國能源短缺和傳統(tǒng)能源使用帶來的環(huán)境污染問題，國家鼓勵新能源企業(yè)發(fā)展，已知某新能源企業(yè)，年固定成本50萬元，每生產(chǎn)臺設(shè)備，另需投入生產(chǎn)成本y萬元，若該設(shè)備年產(chǎn)量不足20臺，則生產(chǎn)成本萬元；若年產(chǎn)量不小于20臺，則生產(chǎn)成本萬元，每臺設(shè)備售價50萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本；利潤=銷售總額-總成本）(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大?【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為30臺時，該企業(yè)所獲年利潤最大【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤銷售收入年固定成本產(chǎn)品生產(chǎn)成本的公式，分，兩種情況討論，即可求解．（2