2022屆河南省三門峽市高三年級上冊學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022屆河南省三門峽市高三上學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式確定集合，求指數(shù)函數(shù)的值域得集合，交補(bǔ)由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由已知，，，所以．故選：D．2．復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)則，然后代入原式得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程，解方程即可得到.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以，解得，則.故選：B.3．甲?乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用和分別表示甲?乙的平均數(shù)，，分別表示甲?乙的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】平均數(shù)是每個(gè)矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以本組頻率（對應(yīng)矩形面積）再相加，因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)采取相同分組且面積相同，故，由圖觀察可知，甲的數(shù)據(jù)更分散，所以甲方差大，即，故選：B.4．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)為，，過的直線交雙曲線左支于點(diǎn)和，若，且的周長為，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得的周長為，計(jì)算即可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】,,即，的周長為：，由雙曲線的方程為，可知，解得：，的漸近線方程為：，故選：A.5．已知，，，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，，與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷，，的大小.【詳解】依題意，，，，在同一坐標(biāo)系中分別作出，，，的大致圖象，如圖所示，觀察可知：.故選：D6．已知函數(shù)是奇函數(shù)且其圖象在點(diǎn)處的切線方程，設(shè)函數(shù)，則的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出，再求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：由已知得，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)椋?，，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.故選：A7．已知命題“，”，命題“函數(shù)的定義域?yàn)椤保魹檎婷}，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由真得求出的取值范圍，由真得，，求出的取值范圍，再取它們交集即可．【詳解】由，得，則，所以或由函數(shù)的定義域?yàn)?，則，，所以a=0或因?yàn)闉檎婷}，所以均真，則故選：A8．設(shè)數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，，已知數(shù)列的等差數(shù)列，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得，故，，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可?！驹斀狻拷猓河?，得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以得解得所以．則，所以．所以數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，則．故選：D9．已知函數(shù)（，）的最小正周期為，其最小值為，且滿足，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)最小正周期和最小值可求得；由已知得到關(guān)于點(diǎn)對稱，分別在和兩種情況下，利用整體代換的方式可構(gòu)造方程求得.【詳解】由最小正周期為，可得：．最小值為，；，關(guān)于點(diǎn)對稱；若，則，，，，；若，則，，，，；綜上可得：．故選：B.10．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由二倍角公式化簡計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，則，又，，故，又，解得：，所以：.故選：C.11．已知，若當(dāng)時(shí)，總有，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】化簡可得，構(gòu)造函數(shù)，由已知條件可知函數(shù)為減函數(shù)，即在恒成立，解不等式可得，即可求得的最大值.【詳解】由，可得，，則，即，化簡可得：，設(shè)，，，，為減函數(shù)，則在恒成立，由，解得：，的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：將已知條件變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.12．已知的內(nèi)角，，滿足，則在的外接圓內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由余弦的和、差角公式將條件化簡可得，由正弦定理結(jié)合三角形的面積公式得出，由幾何概率公式可得答案.【詳解】由可得所以由正弦定理可得，其中為的外接圓的直徑.所以,在的外接圓內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用余弦的和、差角公式化簡，利用正弦定理結(jié)合三角形的面積公式求三角函數(shù)面積以及幾何概率問題，解答本題的關(guān)鍵是先化簡條件得出，再由正弦定理得出，屬于中檔題.二、填空題13．若向量，的夾角為，，，則________．【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.14．隨著近年來中國經(jīng)濟(jì)?文化的快速發(fā)展，越來越多的國外友人對中國的自然和人文景觀表現(xiàn)出強(qiáng)烈的興趣.一外國家庭打算明年來中國旅行，他們計(jì)劃在北京?上海?浙江?四川?貴州?云南6個(gè)地方選3個(gè)去旅行，其中北京和上海至少選一個(gè)，則不同的旅行方案種數(shù)為___________.(用數(shù)字作答)【答案】16【分析】由題意利用組合、組合數(shù)公式，分類討論，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】若北京和上海只選一個(gè)，則方法共有種，若北京和上海都選，則方法共有種，所以北京和上海至少選一個(gè)，則不同的旅行方案種數(shù)為種.故答案為:16.15．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_______.【答案】【分析】先不妨設(shè)的坐標(biāo)，再求出到直線的距離為，利用等腰三角形的性質(zhì)，列出，解出即可.【詳解】根據(jù)題意，把代入中，得，不妨設(shè)，且，則到直線的距離為，由，得，則，平方計(jì)算得.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1.不妨設(shè)的坐標(biāo)，再求出到直線的距離為，2.為等腰三角形，且，列出，解出.16．已知函數(shù)的最小值為，函數(shù)的零點(diǎn)與極小值點(diǎn)相同，則___________.【答案】【分析】求，由可得的值，求，討論、、，判斷的最值及的單調(diào)性，求出的極小值點(diǎn)，由極小值等于即可得的值即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以是的極值點(diǎn)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)無極小值點(diǎn)，不符合題意；由可得，令，可得或，當(dāng)時(shí)，，由可得或；由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)為，由題意可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，不合題意；所以.故答案為：.三、解答題17．在中，角的對邊分別為，已知（1）求角;（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用三角公式得到，即可求出.（2）由求出，利用余弦定理求得a，利用正弦定理即可求得.【詳解】（1）由可得，即，故，因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由可得，即，又知由余弦定理得，故.從而由正弦定理得.18．某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)?，F(xiàn)有六個(gè)專業(yè)，往年每年各專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）統(tǒng)計(jì)如下表：專業(yè)機(jī)電維修藝術(shù)舞蹈汽車美容餐飲電腦技術(shù)美容美發(fā)招生人數(shù)就業(yè)率（Ⅰ）從該校往年的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求該生是“餐飲”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（Ⅱ）為適應(yīng)人才市場的需求，該校決定明年將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少，將“機(jī)電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加，假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機(jī)電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個(gè)百分點(diǎn)，求的值．【答案】（Ⅰ）0.08；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求得往年每年的招生人數(shù)為，進(jìn)而求得“餐飲”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（Ⅱ）由表格中的數(shù)據(jù)，求得往年全校整體的就業(yè)率，根據(jù)招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率，列出方程，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，該校往年每年的招生人數(shù)為，“餐飲”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，所以所求的概率為．（Ⅱ）由表格中的數(shù)據(jù)，可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為，，，，，，往年全校整體的就業(yè)率為，招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率為，解得．19．已知數(shù)列，滿足，，.（1）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求.【答案】（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由可得，然后得到即可；（2）可得，然后可算出，然后可求出答案.【詳解】（1）由可得，于是，即，而，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）知，所以.因?yàn)?，所以，因?20．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若線段的中點(diǎn)為，的中垂線與的準(zhǔn)線交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且，求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，代入，得出答案.(2)由（1）中得出的韋達(dá)定理結(jié)合的值，先用表示出的長度，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出的中垂線的方程，進(jìn)一步得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用表示出的長度，由條件求出的值，從而可得答案.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，，，由，得，于是.所以，即，故拋物線的方程為.（2）由（1）可得，顯然.則，，所以，點(diǎn)，即.從而直線的方程為，令，可得點(diǎn)，所以，由，得，得，所以.所以的方程為，因此直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積求拋物線的方程，根據(jù)弦長公式求直線的方程，解答本題的關(guān)鍵是由條件表示出,以及，從而得到直線的方程為，進(jìn)一步得出，得出,屬于中檔題.21．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，證明：.【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得出函數(shù)的極值；（2）根據(jù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，可得，得，兩式相減得，兩式相加得，欲證，即證，即證，即證，即證，令，，求出函數(shù)的最大值即可得證.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，由得；由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.的極小值為，無極大值；（2）證明：由題意得.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，與題意相矛盾；當(dāng)時(shí)，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，兩式相減得，兩式相加得，欲證，即證，即證，即證，即證令，，則，在上單調(diào)遞增，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及最值問題，還考查了不等式的證明問題，考查了計(jì)算能力、數(shù)據(jù)分析能力及邏輯推理能力，考查了分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，難度較大.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且)，與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn).（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求外接圓的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由參數(shù)方程得出的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式，即可得出的值；（2）由的外接圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為，得出圓的普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.【詳解】（1）令，因?yàn)?，所以，將代入，得與軸的交點(diǎn)為.令，因?yàn)?，所以，代入得與軸的交點(diǎn)為.所以.（2）由（1）知，的外接圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為，所以其直角坐標(biāo)方程為，即，所以極坐標(biāo)方程為，即.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，若，證明：.【答案】（1）