河北省安平中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高一年級第四次月考（期末）數(shù)學(xué)試卷

河北省安平中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級第四次月考（期末）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下表是?；@球隊某隊員若干場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)．每場比賽得分36710111330頻數(shù)2123111則該隊員得分的40百分位數(shù)是A．5B．6C．7D．82復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為ABCD所在平面外一點,且,,,分別是,,的中點,則下列結(jié)論中不正確的是A平面B平面C平面平面D平面平面4若,,則的最小值是ABCD5某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為,,,,只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),其中,第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會,且通過每關(guān)相互獨立一選手參加該節(jié)目,則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為ABCD6設(shè)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,,則的面積為ABCD7在中,為邊上的中點,為邊上的點,且;點為與的交點,則下列說法正確的是ABCD8在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”如圖,四棱錐為陽馬,側(cè)棱底面,,為棱的中點,則直線與平面所成角的正弦值為ABCD二、多項選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的全部答對得5分，部分答對得3分，答錯不得分。）9某學(xué)校為了調(diào)查高二年級學(xué)生周末閱讀時間情況,隨機(jī)選取了名學(xué)生,繪制了如圖所示頻率分布直方圖,則A眾數(shù)的估計值為B中位數(shù)的估計值為C平均數(shù)的估計值為D樣本中有名同學(xué)閱讀時間不低于分鐘10已知復(fù)數(shù)，C，下列結(jié)論正確的有A．B．若，則，中至少有一個為0C．D．若，則11拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點數(shù)是1,2,3,4”為事件D,則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有AA與B是互斥事件但不是對立事件與C是互斥事件也是對立事件與D是互斥事件與D不是對立事件也不是互斥事件12在棱長為的正方體中,點是棱的中點,點是底面上的動點,且,則下列說法正確的有A與所成角的最大值為B四面體的體積不變C的面積有最小值D平面截正方體所得截面面積不變?nèi)?、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13已知向量＝﹣1，2，＝，﹣6，且，，若A，B，C三點共線，則實數(shù)的值為．14年初,湖北成為全國新冠疫情最嚴(yán)重的省份,面臨醫(yī)務(wù)人員不足,醫(yī)療物資緊缺等諸多困難,全國人民心系湖北,志愿者紛紛馳援若某醫(yī)療團(tuán)隊從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生志愿者中,隨機(jī)選取名醫(yī)生赴湖北支援,則至少有名女醫(yī)生被選中的概率為__________15在△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延長BC到D，使得CD＝5，則AD的長為．16已知半徑為的球面上有、、、四點,滿足,,,則球心到平面的距離為__________,三棱錐體積的最大值為__________（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共6道小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟）17（本題10分）已知向量,,________,若,,且,求在①,②,③,這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,然后解答補(bǔ)充完整的題目18（本題12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”．（1）寫出該試驗的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（2）求事件B發(fā)生的概率；（3）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率．19（本題12分）如圖,在四棱錐中,,,,,點,分別為棱,的中點,且求證:1平面平面；2平面平面20（本題12分）已知點,,為坐標(biāo)原點,向量,計算:1求向量的單位向量；2求,；3；4求點到直線的距離21（本題12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．22（本題12分）如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中,,。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng)（1）當(dāng)時,求防護(hù)網(wǎng)的總長度;2若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定的大小;3為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使的面積最小最小面積是多少

高一數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1C2D3D【解析】∵是等邊三角形所在平面外一點,且,,,分別是,,的中點,∴,∵平面,平面,∴平面,故A正確;∵,是中點,∴,,∵,,平面,∴平面,∵,∴平面,故B正確;∵平面,平面,∴平面平面,故C正確;設(shè),連結(jié),∵不是等邊三角形的重心,∴與平面不垂直,∴平面與平面不垂直,故D錯誤故選:D4C【解析】,,,,即的最小值為5D【解析】第一種情況:該選手通過前三關(guān),進(jìn)入第四關(guān),所以,第二種情況:該選手通過前兩關(guān),第三關(guān)沒有通過,再來一次通過,進(jìn)入第四關(guān),所以所以該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為故選D6B【解析】由,可得,即,所以,即,又由,所以,即,解得或舍去,所以,又因為為三角形內(nèi)角,故,所以的面積為故選:B7B【解析】設(shè),因為為邊上的中點,為邊上的點,且,所以又由于向量與向量不共線,則由平面向量基本定理知:,解得所以8A【解析】因為平面,平面,故可得,又,,平面,故可得平面連接故即為直線與平面所成角不妨設(shè),故在直角三角形中,,,故可得則則直線與平面所成角的正弦值為二、多選題9ACD【解析】由頻率分布直方圖知的頻率最大,因此眾數(shù)估計值為,A正確;由于的頻率為,中位數(shù)是,B錯誤;平均值估計為,C正確;不低于分鐘的人數(shù)為,D正確故選:ACD11ABD12BCD【解析】由題意以為坐標(biāo)原點,,,所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:則,,,,,,則,設(shè),則,,由,可得,即,對于選項A,由,可得,為定值,所以選項A錯誤;對于選項B,四面體的體積,為定值,即體積不變,所以選項B正確;對于選項C,因為,且,所以,因為,所以,所以選項C正確;對于選項D,其截面為五邊形,為定值,所以選項D正確,所以答案選BCD三、填空題（每小題5分，共4小題20分）1331415716,四、解答題（共70分，寫出必要的步驟和文字說明）17解：選擇方案①,因為,所以,所以,所以,因為,,所以,所以,因為,,所以,而,所以,因為,,所以,因此有選擇方案②,因為,所以,所以,因為,,所以,所以,因為,,所以,而,所以,因為,,所以,因此有選擇方案③,因為,,,所以,即,因為,,所以,而,所以,因為,,所以,因此有18解：（1）所有可能的基本事件為：，共種其中“兩數(shù)之和為”的有共種，故（2）由（1）得“兩數(shù)之和是的倍數(shù)”的有共種，故概率為（3）由（1）“兩個數(shù)均為偶數(shù)”的有種，“兩數(shù)之和為”的有共種，重復(fù)的有三種，故事件與事件至少有一個發(fā)生的有種，概率為19解：1因為是的中點,所以,又因為,所以四邊形是平行四邊形,所以,因為平面,平面,所以平面又因為是的中點,所以,所以平面,又,所以平面平面2因為,,,滿足,所以因為,所以在中,,是的中點,所以,所以,,由,可得,所以,又,所以平面因為平面,所以平面平面20解：（1）由已知得:1,則2,,,34在上的投影為,,點到直線的距離21解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為21636＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫