第八中學2020學年高二下學期階段性測試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市第八中學2019-2020學年高二下學期階段性測試數(shù)學試題含解析重慶八中高2021級高二（下）階段性測試數(shù)學試題命題：陳瑩審核：張秀梅校對：陳瑩一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。設,則的虛部為(）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式,即可得出復數(shù)的虛部.【詳解】,因此，復數(shù)的虛部為.故選：B?！军c睛】本題考查復數(shù)虛部的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.2。某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02,…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字,則抽取的第5個零件編號為（)3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可．【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12。故選：．【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析．3.若雙曲線(,）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在直線上，可得，由．即可求解．【詳解】解：雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，點在直線上，．則該雙曲線的離心率為。故選:．【點睛】本題考查了雙曲線的性質、離心率以及漸近線方程，屬于基礎題．4.函數(shù)是上的可導函數(shù)，命題既有極大值又有極小值，命題方程至少有兩個解，則下列說法正確的是（）A.是的充分不必要條件 B.是的必要不充分條件C。是的充要條件 D.是的既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用極值點定義和充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若函數(shù)既有極大值又有極小值，則方程至少有兩個解，；取，則，則方程的解為和.當或，則；當時，.此時，函數(shù)只有一個極值點，所以。因此，是的充分不必要條件。故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，涉及可導函數(shù)極值點必要條件的應用，考查推理能力，屬于中等題.5。中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學生的幾個重要的研學旅行地.某中學在校學生人，學校團委為了了解本校學生到上述紅色基地硏學旅行的情況,隨機調查了名學生,其中到過中共一大會址或井岡山研學旅行的共有人，到過井岡山研學旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學旅行的恰有人,根據(jù)這項調查,估計該學校到過中共一大會址研學旅行的學生大約有（)人A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出韋恩圖，設調查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學校到過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)?！驹斀狻咳缦聢D所示，設調查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為，由題意可得,解的,因此，該學校到過中共一大會址研學旅行的學生的人數(shù)為。故選：B?！军c睛】本題考查韋恩圖的應用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力,屬于基礎題。6.若拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點到焦點的距離恒大于1,則p的取值范圍是()A.p＜1 B.p＞1 C。p＜2 D.p＞2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質當P為拋物線的頂點時，P到準線的距離取得最小值，列不等式求解?！驹斀狻俊咴OP為拋物線的任意一點,則P到焦點的距離等于到準線：x的距離，顯然當P為拋物線的頂點時，P到準線的距離取得最小值．∴,即p＞2．故選：D．【點睛】此題考查拋物線的幾何性質，根據(jù)幾何性質解決拋物線上的點到焦點距離的取值范圍問題.7。已知曲線在點處的切線方程為，則（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點睛】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關系．8。某教師一天上3個班級的課，每班上1節(jié),如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié),下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位教師一天的課表的所有不同排法有（)A。474種 B。77種 C.462種 D。79種【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于某教師一天上3個班級的課,每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），所有的上課方法有,那么連著上3節(jié)課的情況有5種，則利用間接法可知所求的方法有-5=474，故答案為A?？键c:排列組合點評：主要是考查了排列組合的運用,屬于基礎題．9.若多項式,則（）A。9 B.10 C?！? D.-10【答案】D【解析】，，根據(jù)已知條件得的系數(shù)為0,的系數(shù)為1故選D。10.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上.在中，若，則的最小值為（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】過點作垂直于拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得出，進而可得出,進而可知當直線與拋物線相切時，取最小值，并設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，由求出的值,進一步可得出的最小值.【詳解】如下圖所示，過點作垂直于拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義可知,則，所以,當最大時，取最小值，此時，直線與拋物線相切,易知點，設直線的方程為,聯(lián)立，可得，則,解得，，所以，的最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線中線段長的比值問題的計算，考查了拋物線定義的應用，解題時要抓住直線與拋物線相切這一位置的分析,考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.11?，F(xiàn)安排名同學、、、、參加志愿者服務活動，每人從事接待、后勤保障、服務、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。、不會開車但能從事其他三項工作，、、都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】分兩種情況討論,一是只有一人從事開車工作、二是有兩人從事開車工作，將其他人分配另外三項工作,利用分類計數(shù)原理可求得結果.【詳解】分以下兩種情況討論：（1）只有一人從事開車工作，有種選擇，然后將其余人分為組，分配給其他三種工作，此時,安排方案數(shù)為種；（2）有兩人從事開車工作,有種選擇，然后將其余人分配給其他三種工作，此時，安排方案數(shù)為種.綜上所述,不同安排方案的種數(shù)種。故選：C。【點睛】本題考查分組分配問題，涉及分類計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于中等題。12.已知、是雙曲線的左、右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則的離心率為（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】作出圖形，分析出為直角，利用已知條件求出，進而可求得雙曲線一條漸近線的傾斜角，由此可求得，再由公式可求得雙曲線的離心率?！驹斀狻咳缦聢D所示,由于點是點關于雙曲線某條漸近線的對稱點，則,所以,為直角三角形，且為直角，且，，則,，，所以，雙曲線的漸近線的傾斜角為，，因此,雙曲線的離心率為。故選:D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，在涉及雙曲線的漸近線時，利用公式計算較為簡潔，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.13。將一枚質地均勻且各面分別標有數(shù)字、、、的正四面體連續(xù)拋擲兩次,記面朝下的數(shù)字依次為和,則點在直線上的概率為__________.【答案】【解析】【分析】計算出所有的基本事件數(shù)，并列舉出事件“點在直線上"所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】所有的基本事件數(shù)為，事件“點在直線上”所包含的基本事件有：、，共種，因此，所求事件概率為.故答案為：.【點睛】本題考查古典概型概率的計算,考查計算能力，屬于基礎題。14。若滿足約束條件,則的最小值為___________．【答案】.【解析】【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，結合圖象求出最優(yōu)解,再計算目標函數(shù)的最小值．【詳解】解：畫出，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示;結合圖象知目標函數(shù)過時，取得最小值，由，解得,所以的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題,也考查了數(shù)形結合解題方法，是基礎題．15。已知的展開式中第項為常數(shù)項，則該式中所有項系數(shù)的和為__________.【答案】【解析】【分析】寫出二項展開式的第項,根據(jù)題意求出的值，然后令可求得該式中所有項系數(shù)的和.【詳解】的展開式中第項為,由題意可得，得。因此，該式中所有項系數(shù)的和為。故答案為：?！军c睛】本題考查利用展開式中常數(shù)項求參數(shù)，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的計算，考查計算能力,屬于基礎題。16.若是函數(shù)的極值點，則的極大值為__________.【答案】【解析】分析】根據(jù)題意得出，可求得實數(shù)的值,然后利用導數(shù)可求得函數(shù)的極大值.【詳解】，，由題意可得，解得.，，令，得或.列表如下：極大值極小值所以,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為，所以，函數(shù)的極大值為.故答案為:?！军c睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的極值，同時也考查了利用極值點求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2）函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求出的值,利用點斜式可求得所求切線的方程；(2)求得，，根據(jù)題意可得出關于的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，因此,曲線在點處的切線方程,即；（2），,令，得或,由于函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，則,解得.因此，實數(shù)的取值范圍是?！军c睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的切線方程，同時也考查了利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。18.為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗將只小鼠隨機分成、兩組，每組只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件:“乙離子殘留在體內的百分比不高于”發(fā)生的概率.(1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)；（附：頻數(shù)分布表）組實驗甲離子殘留頻數(shù)表組實驗乙離子殘留頻數(shù)表（2)請估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值.【答案】(1）見解析；（2）甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，乙離子殘留百分比的平均值為.【解析】【分析】（1)根據(jù),求出、的值，利用頻數(shù)、頻率和總容量的關系求出每組的頻數(shù)，填入表格即可；（2）由甲離子殘留百分比直方圖中位數(shù)左邊矩形面積和為可求出中位數(shù)，將每個矩形底邊中點值與對應的矩形面積相乘,再將所得結果相加即可得出平均數(shù).【詳解】（1)事件：“乙離子殘留在體內的百分比不高于"發(fā)生的概率，,，，因此，頻數(shù)分布表如下表所示:組實驗甲離子殘留頻數(shù)表組實驗甲離子殘留頻數(shù)表（2)設甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，，,，解得.由頻率分布直方圖可知，乙離子殘留百分比的平均值為?！军c睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，以及根據(jù)頻率分布直方圖估計中位數(shù)、平均數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。19.已知以為焦點的拋物線過點,直線與交于,兩點,為中點，且.（1）當時，求點的坐標;（2）當時,求直線的方程.【答案】（1）；（2)。【解析】【分析】(1）將代入拋物線方程,求得的值，根據(jù)向量的坐標運算，即可求得的值；（2）方法一：根據(jù)向量的坐標運算，求得的縱坐標,利用拋物線的“點差法"求得直線的斜率,代入拋物線方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，即可求得直線的方程；方法二：設直線的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理，中點坐標公式，及向量的坐標運算，即可求得直線的方程．【詳解】解：(1）將代入拋物線方程，得，所以的方程為，焦點,設，,當時，，可得．（2）方法一：設，,，，,，由．可得，，，所以，所以直線的斜率存在且斜率,設直線的方程為，聯(lián)立，消去，整理得，△，可得，則,，，所以，解得,（舍，所以直線的方程為．方法二：設直線的方程為，設，，，，，,聯(lián)立方程組，消去，整理得，△，則，，則，則,，由．得，，，所以，所以直線的方程為,由△,可得，由,得，所以，解得或，（舍去）所以直線的方程為．【點睛】本題以直線與拋物線為載體，考查拋物線方程,直線與拋物線的位置關系，向量的數(shù)量積運算，考查學生的邏輯推理,數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)及思辨能力，屬于中檔題．20。在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為長方形,SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2，BC=λ，λ的可能取值為：①；②;③；④；⑤λ=3（1）求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；（2）若線段CD上能找到點E，滿足AE⊥SE，則λ可能的取值有幾種情況？請說明理由；（3）在（2）的條件下，當λ為所有可能情況的最大值時，線段CD上滿足AE⊥SE的點有兩個,分別記為E1，E2,求二面角E1－SB－E2的大小.【答案】（1）(2)λ可以?、佗冖?，見解析（3）30°【解析】【分析】（1）由底面,得即為直線與平面所成的角，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．（2）以為坐標原點，以、、的方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，根據(jù)得到，再根據(jù)的取值范圍得到的取值；（3)利用向量法能求出夾角的余弦值，進而求得二面角的大?。驹斀狻浚?）因為SB⊥底面ABCD,所以∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角,在中,（2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為：B（0，0,0），A(0,2,0），D(λ，2，0)，S(0，0,2）。設，所以，因為x∈[0,2］，，所以在所給的數(shù)據(jù)中,λ可以?、佗冖郏?）由（2）知，此時，或,即滿足條件的點E有兩個,根據(jù)題意得，其坐標為和，因為SB⊥平面ABCD，所以SB⊥BE1，SB⊥BE2，所以，∠E1BE2是二面角E1?SB?E2的平面角由由題意得二面角E1?SB?E2為銳角，所以二面角E1?SB?E2的大小為30°【點睛】本題考查線線面角的正弦值、二面角的大小的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力,是中檔題．21.已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）當時,記的最小值為，求的解析式.【答案】（1）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）當時，求出函數(shù)的解析式、定義域和導數(shù),分別解不等式和,可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;（2）求得，然后分、和三種情況討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性,進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可得出的解析式。【詳解】（1）當時，，定義域為，.令，得或；令,得。所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為;（2），,令，得或.①當時，對任意的，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則；②當時,若,則；若,則.所以，函數(shù)在