高考數(shù)學-圓錐曲線最值問題及練習

P高考數(shù)學P圓錐曲線最值問題練習中學數(shù)學最值問題遍及代解幾何各科之系密值問題有兩個特點：①覆蓋多知識點（如二次曲線標準程，各元素間關系，對稱性，邊形面積，解二元二次方程組，基本不等等）②求解過程牽涉到的學思想方法也相當多（諸如配法，判別式法，參數(shù)法，不等式，函數(shù)的質(zhì)等）計算量大，能力要高。1回到定義x2y例、已知橢圓A4022）是橢圓內(nèi)的兩9點P是圓上任一點PA|的最小值；

P"

C

yP'QBOAx2）A|+|PB|的小值和大值。|略解A為圓的右焦點。右準線于，由橢圓的第二定義

，∴

54

PA||PB|

問題轉化為在橢圓上找一和準線的距離之和最17小，很明顯，是B向準線作垂線與橢圓的交點，最小值。42）由橢圓的第一定義，圓左焦點，A|+|PB|=2a-|PC|+|PB|=10+(|PB||PC|)根據(jù)三角形中，兩邊之差小于三邊成條線時，便可取得最大和最小值。即-|BC||PB||BC|.當P到位置時-|PC|=|BC|A|+|PB|有大值，最大值為10+|BC|=10

；當?shù)轿恢脮r|PB|A|+|PB|有小值，最小值為?；氐蕉x的最值解法同樣在雙線、拋物線中有類圓的光學性質(zhì)來解釋：從一個焦點發(fā)出的光經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另焦點，而光線所經(jīng)過的路程總最短的。2利用閉區(qū)間上二次函數(shù)最值求法例、在拋物y4

上求一點，使它到直的離最短。1

t2222t2222解：設拋物線上的t2)

，點Ｐ到直4x-y-5=0距d

t

t)當

t

12

時min

1，故所求點2

。例已知一曲2

2點A的標,0)3

求曲線上距最近的P的標及相應的距離A|點A的標R求曲線上點到距離最小并寫=f的函數(shù)表達式。解設）是曲線上任意一點，

2(0)211MAx)2x)xx)333

∵0MAmin

∴所求點坐標是的離

2）設x,y）是曲線上任意一點，同理x)yx)aa綜上所述，3運用函數(shù)的性質(zhì)

x當)(當)例、在中

，

，

C

的對邊分別且=10,cosbcosa

為內(nèi)圓上動點，頂A的距離的平方和最大值與最小。cossin解：由AAsinABcossin∵

∴3

b∴ABC為eq\o\ac(△,Rt)由，且知a設內(nèi)圓半徑如建立直坐標系，的內(nèi)切M的程為：(x2)

2

2)

2

設圓M動x,y(

0x

)，P點到C的離的2

112001124，x平方和為x22y2y112001124，x2y

3[(x2y]x

88-4x∵點在內(nèi)切M上x，

max

min

8872例、直y=kx+1雙曲22=1的支B兩，直過P-2）和線AB的中點，L在y軸上截b的值范圍。略解：Axx,yy=kx+1代入2得2由題意且xx>0,解之

k2

且M

k1(112

)

又由P0b共線，1得

b2

1k1

1

，b

22下面可利用函+k+2在

1,

上是減函數(shù)，可2或b

。x例知是圓

y

在第一象限內(nèi)的點為原點邊OAPB的面積的最大值。略解：θ<直AB的離d

sin()||225

25∴所求面積的最大值為4判別式法例、定長的段A的兩個端點在拋物軸的最短距離，并求此時標。

x

上移動，記線的點M求M到y(tǒng)解：設點Ａ、Ｂ的坐標分,)，(x,)2

，那11

222

①由題意，得32)yy21

2

②，A的M）到y(tǒng)軸距離

③，將①③代入②整理yy1

2

1

2

x

2

x0④∵y

為實數(shù)，3

21112221112122122111222111212212故△44(3

2x2

x)0

又∵x>0得

x

5⑤，x時eq\o\ac(△,，)＝０由④得4

11⑥y)2yyx242

y12

⑦，由⑥，⑦可y，，由①即得相應，。11故的M距y軸短距離

54

52，且相應的中點坐標,)或()4

。法二：y1

2

1

y

2

2

x

2

yy1

2

2

x1

2

∴

122y1∴

3

2y2](y2y)(y)12∵

2xyy12

①

2y

②由①－x

2③＋③xyy)211

④④代入①得

954xy9x1y2當且僅當

y

2

y

2

y

12

22

時等式成立?！?/p>

min

5M()4說明：此法即為下面的基本不式法。5利用基本不等式x例、已知橢圓

y

FF為兩焦點橢上一點。求：1）的最大值2+|PF2

的最小值。略解：1|=m,|PF則m+n=2a=42≤=4.|PF22|+|PF2≥2-2×4=8參考練習：4

1121121過橢：

x2yb2

）上的動向Ox=b2

引兩條切，切點分別為AB直A與軸軸分別交N兩。求的積的最小

）2設橢圓的中心在原軸心率

32

已03/2到個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓方程，并求橢圓上于7的的坐標。（

24

1，所求點3,)2

）x3P為圓

y

上的一個動點，它與長軸端點重2點和F分別雙曲線x

y

的左右焦點，,1）求tф的表達描位的一個變量表示）2）當a固時求ф的最小值3）當a在[2,3]

上變