高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2011屆考擬題含案石油中巨泳說明：本試卷分選擇題）和選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.若復(fù)數(shù)A.4

ai1i

(R,i為虛數(shù)單)是純虛數(shù)，則實(shí)a的值為（）B.－4C.1D.－12．已知集合M=｛x︱x=y

2

｝,N=｛x︱x

2

-x-2>0則=（）UA︱0<X≤2｝B︱0≤X<2C︱0≤X≤2｝D︱0<X<2｝3．用0．1．2．3．4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．18B．24C．36D．484．已知橢圓

x2以拋物線yx焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦a2點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，那么橢圓C的離心率為（）A．

12

B．

33C．D．245．已知正項(xiàng)等差數(shù)列a｝,滿足aa

n

n(,則｛

｝的前n項(xiàng)和為（）A．1

1n

1B．C．D．n(n

nn6．已知在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。在空間中可以類比得出以下一組命題：①在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行②在空間中，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行③在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行④在空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．47.平面向ab的夾角60ab|ab

等于（）A．

3

B．

2

C．4D．

8．設(shè)函數(shù)

f(x)sinx

，

x[]22

，若

(x)(1

，則下列不等式必定成立的（）

2222422224A．

x1

B．

x1

C．

x12

D．

x129.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示該程序輸出的結(jié)為（）81011A．B．C．D．91112

開

果10．設(shè)函數(shù)f()x)n，其中n

cosxdx，ff

f(展開式

的系數(shù)）

是

否A．-360B．360C．-60D．60二、填空題（本大題5題，每小5分，25其中第15題為選做題，考可從A、B、C中選一道題作答；若多做，則按第一道題評(píng)閱給分）

輸出結(jié)束

分。任11．在樣本的頻率分布直方圖中，共個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于另1外n個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間這一組的頻數(shù)為412．如圖，為一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為主視13．當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件

xyxy

y（其為小于零的常數(shù)）時(shí)，的最小值為4

，則實(shí)數(shù)的值是;

4

左視圖14．下列一組命題：

中點(diǎn)①在區(qū)數(shù)x,求事件“x

2

2

恒成立”的概率是

②從200個(gè)元素中抽取20個(gè)樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為組，每組抽取俯視圖2個(gè)③函數(shù)(x)關(guān)于（3,0）點(diǎn)對(duì)稱，滿足f)f)，且x數(shù)，則(x)④命題“對(duì)任意aR,方xax0有實(shí)數(shù)解”的否定形式為“存在aR，方程xax0無實(shí)數(shù)解”以上命題中正確的是15．A參數(shù)方程與極坐標(biāo)）直cos(

3

)與直線sin(

3

)夾角大小為B不等式選講）要使關(guān)于x的不等式x在實(shí)數(shù)CFA

BO

E

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是C幾何證明選講）如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直徑AB=8,E為OB．的中點(diǎn)，CD過點(diǎn)E且垂直于EF⊥AC,則CF?CA=三、解答題（本大題共6小題，共75分）1612分）設(shè)正數(shù)組成的數(shù)列，其n項(xiàng)和，a2，S14n3（1）求數(shù)式；（2）anNn2

*

；T的值,并T的最小值．17（12分）在A所為,cc）,CcosAC（1）A的值，（2）若邊6，ABC的面積的中點(diǎn)．1812分）如圖，在邊長(zhǎng)為a正方體CD、BB、C

13ABCDABC

中，M、、P、分別為AD、（1）求點(diǎn)P平面MNQ距離；（2求直線平面MPQ所成角的正弦值．19分）某中學(xué)選派名同學(xué)參加上海世博愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱“青志隊(duì)”們參加活動(dòng)的如表所示．活動(dòng)次數(shù)參加人數(shù)

會(huì)青年志次數(shù)統(tǒng)計(jì)(1)從“青志隊(duì)”中任意學(xué)生同學(xué)中至少名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;(2)從“青志隊(duì)”中任選兩學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．2013分）已知函數(shù)()

bx的圖像上的一點(diǎn)1,m處的切線的方程為

332，其a,（1）

①求f(解析式，并表示成())3(tk為數(shù)）②求證f(的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）問函數(shù)y=f（）是否有單調(diào)減區(qū)間，若存在，求單調(diào)減區(qū)間（用a表示不存在，請(qǐng)說明理由。21如圖在等ABCO邊長(zhǎng)AB的中點(diǎn)4DEABCOC上的點(diǎn)OCODOC3OE以A為焦點(diǎn)為中心的橢圓點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓（1）求橢的軌跡方程；（2）過點(diǎn)E的直l與橢交于不同的兩，點(diǎn)在,Q之間，且EPEQ，求實(shí)

的取值范圍。

C參考答一、選擇題：

EDA

OB題號(hào)12答案A．C．

3C．

4A．

5A．

6B．

7B．

8D．

9B．

10D．二、填空題：11．321224++

8

13．-314．③④15．A．

B．[-2,4]C．121612分）解）令等比數(shù)，qa143

q3Sq

2

0

qq（舍）所2n（2an12

1

2

n2

MNQ2MNQ2n時(shí)取得最小1712分）解）Acos(A)B

123

13sin

1sin

因?yàn)?0,)sinA23absinA（2）sinsinBsin1812分）解）方法1（幾何法

BB

平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面的距離等于點(diǎn)到的距離

BD

平MNQ

平面ABCD

得

BE平面MNQ，點(diǎn)P平面MNQ的距離為

3BD24

．（2）設(shè)點(diǎn)N平面MNQ的距離為d．可以求MP

，∴

SMPQ

363)a48

12．2

2

．V由得MNQ13SSa3

，∴

3da3

．設(shè)直線PN平面MPQ所成的角為

n

故直線平面MPQ所成的PN角的正弦值為．3方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）

DBaaa)aa,0)

是平面的一個(gè)法向量．∵

QP,)(0,,0),)

，∴點(diǎn)

P

到平面

MNQ

的距離d

3|2．4DB（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為nx,,1)

．PM,0,)a,a),)2

．

a///a///a0,2由得得ax0,22

xy∴

aa．PN(0,,a)a,a,))22

．,n

．設(shè)直線PN平面所成的角為

，則n．23分）解：(1)這3名同學(xué)中至少有

名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為P

1115150C40

419494(2)由題意知

0,1,2

的分布列：012

的數(shù)學(xué)期望:

2013分）解

2

a

f由2f（1）①cf(x)

x

②Myp關(guān)于M,4y由點(diǎn)的任意性，命題得證．

（2）f

2

由（１）

///122252///1222522所以f

aaa3令f

23

,

2a3

a即ff增函數(shù)，所以函數(shù)沒有單調(diào)減取間；

2a3

a時(shí)，可以判定

a

2a3

a，可以判定f

2a32114分）解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由于OCOD，OCY設(shè)橢圓方程為

x2y2