《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)三的線教及教案說順德養(yǎng)正學(xué)校

孫瑞

《角的位》學(xué)計(jì)瑞一教分：、材中所處的地位：本節(jié)課是北大數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第三章《證明三》的第三課時(shí)內(nèi)容。角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分系時(shí)常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透化歸思。由于解決這一問題需要師生、生生之間的合作與交流利于發(fā)展學(xué)生合作與交流的意識(shí)與能力于本節(jié)課學(xué)生需要經(jīng)歷觀察歸猜想、推理及應(yīng)用的全過程，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)意義。2、教學(xué)背景：通過兩次公開課上課、評(píng)課過程，我感覺教材中有三個(gè)地方需要稍加處理，才更適合我們的學(xué)生的實(shí)際情況，更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，抓住學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提高課堂教效率。（1）設(shè)計(jì)困惑：①課堂上解決如何把一個(gè)三角形分為四個(gè)全等的三角形”這個(gè)問題過于費(fèi)時(shí)，學(xué)生很多想不到，就算是做出來也不明白為什么。②教材中給出的定理證明方法為中位線倍長(zhǎng)法，難度相當(dāng)大，學(xué)生基本上都無法理解。③中點(diǎn)四邊形的證明如何作輔助線、為什么要這樣作輔助線學(xué)生感到很困難。（2）教材處理：①我校正在開協(xié)同教育課題研究，學(xué)生是通過我校協(xié)同平臺(tái)來完成學(xué)習(xí)任務(wù)的，于是我充分利用資源，讓學(xué)生登陸協(xié)同平臺(tái)完成我發(fā)布的作業(yè)，通過三個(gè)問題作鋪墊：學(xué)生很快就搞定了。②通過動(dòng)畫演示教演示讓學(xué)生直觀感受中位線倍長(zhǎng)法與旋轉(zhuǎn)法、平行法的聯(lián)系。③通過教具演示，加上溫馨提示，學(xué)生自然就明白作輔助線的奧妙了。二目分：1、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)標(biāo)）理解三角形中位線的定義；（2掌握三角形中位線定理證明及其應(yīng)用。（3）解角形位定的質(zhì)核，養(yǎng)生化思新增）（二）能力目標(biāo)）過動(dòng)手操作與合作交流，發(fā)展學(xué)生的合作交流、實(shí)踐操作及推理能力。（2通過對(duì)三角形中位線定理的猜想及證明，提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力。（三）情感目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、推理及應(yīng)用”這一過程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時(shí)滲透化歸思想。、學(xué)生實(shí)情：從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)來,三的學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的邏輯思維能力，有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)，他們能靜下心來思考問題，比較喜歡一些更有深度的嚴(yán)格的推理證明。、教學(xué)重點(diǎn)）三角形中位線定理證明及其應(yīng)用。（2培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。、教學(xué)難點(diǎn)）三角形中位線定理證明及其應(yīng)用。（2）理三形位定的本與心培學(xué)的歸想新）（3）培學(xué)適添輔線的力新）5、教學(xué)準(zhǔn)備：（1）學(xué)生準(zhǔn)備：課前先預(yù)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容，上網(wǎng)查找有關(guān)“三角形中位線”的有關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行百度搜索。讓學(xué)生登錄協(xié)同平臺(tái)，完成老師發(fā)布的課前準(zhǔn)備課件。①如何把一個(gè)平行四邊形剪拼成兩個(gè)全等三角形？②如何把一個(gè)平行四邊形剪成兩部分后拼成一個(gè)三角形？③如何把一個(gè)三角形剪成兩部分后拼成一個(gè)四邊形？④如何把一個(gè)三角形分為四個(gè)全等的三角形？（2）教師準(zhǔn)備：三角形平行四邊形紙片、三角形中位線定理多功能演示器及協(xié)同平臺(tái)上傳資料和課件。

A三教學(xué)分：A、法為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，我采用了“引導(dǎo)探究”的教學(xué)方法，充分體現(xiàn)以師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。我們要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)起來，活起來，真正成為課的主人。、法學(xué)的發(fā)展才是老師的成就，所以本節(jié)課的預(yù)設(shè)構(gòu)思都是為了關(guān)注學(xué)生有什么獲。因此學(xué)生是遵循“小組合作、自主探究”的方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)與研究。四教流框：預(yù)計(jì)時(shí)間6分

教學(xué)內(nèi)容一、預(yù)習(xí)展示引出概念二、

教師活動(dòng)、成果展示：讓學(xué)生展示課前準(zhǔn)備的預(yù)習(xí)成果簡(jiǎn)要說明自己的思路。讓學(xué)生上講臺(tái)把自己的拼圖貼在黑板上。、概念同化：直接給出三角形中位線的概念三角形兩邊的中點(diǎn)的線段就叫做三角形的中位線。、概念強(qiáng)化與明晰：思考角的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？、創(chuàng)設(shè)問題情境：已知：如圖B、C地被池塘隔開。若E分是ABAC的點(diǎn)小說只要測(cè)出DE長(zhǎng)，就

學(xué)生活動(dòng)理解三角形中位線概念的含義。學(xué)生通過小組討論，得出：中位線是兩邊中點(diǎn)的連線中是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。對(duì)于生活中的數(shù)學(xué)問題，

教學(xué)評(píng)價(jià)、讓生課根據(jù)師布課提充分利互網(wǎng)協(xié)平的勢(shì)通動(dòng)操，進(jìn)拼培養(yǎng)學(xué)動(dòng)操能和間象力、通對(duì)，學(xué)生清位與線區(qū)明晰概的含這個(gè)環(huán)做到高堂有性就要學(xué)真地起讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)

能求出BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？

CB

學(xué)生比較樂于去思考為學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)以道表面原

分到動(dòng)眼、口、動(dòng)心。20分

情境

EA

D

因。

、利生中數(shù)學(xué)題入課，自主探索

只要我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后明白其中的道理了。我們可以把剛才的實(shí)際問題抽象出來，變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行研究。如圖，△ABC中點(diǎn)D、E分是AB與AC的點(diǎn)，那么DE與BC之存在什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生驗(yàn)證證法一相似）∵D、E分別是AB、AC中

動(dòng)學(xué)學(xué)數(shù)的情讓學(xué)經(jīng)從際題抽出學(xué)型過，讓生受生中處數(shù)。、鼓學(xué)大猜D

∴

ADAE1AC2

．

想大膽索穎特證方讓BC2、自主探索，驗(yàn)證猜想：（1）首先利用幾何畫板，演示三角形的形狀與大小都發(fā)生變化時(shí)線始終等于第三邊的一半。

∵∠A＝∠A∴eq\o\ac(△,∽)△ABC∴∠ADE＝∠ABC∴DE‖BC，DE=BC

生“察納猜、理應(yīng)”的過。、利幾畫驗(yàn)證想直且確

1∴DE‖BC，DE=BC。AH（2）根學(xué)生課前上網(wǎng)查找的明方法，讓學(xué)生先進(jìn)行小組討論，形成共識(shí)，然1∴DE‖BC，DE=BC。AH（）老師再補(bǔ)充中線長(zhǎng)法，引導(dǎo)全體學(xué)生共同完成。如圖，延長(zhǎng)至F，使EF=DE，連接

證法二旋法將△ADE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180至CFE≌△FEC?！郃D//FC，AD=CF∴BD//FC且BD=FC

、讓生用前上查的法通小討對(duì)角中線理證過有深次理培養(yǎng)學(xué)FC則ADE≌△FEC則AD//FC且AD=FC∴四邊形DBCF是平行四邊形所以BD//FC且BD=FC四形是平∵DE=DF行四邊形DE=DE‖BCBC。2、方法對(duì)比與總結(jié)：2先讓學(xué)生對(duì)以上幾種方法進(jìn)行對(duì)比

的散思能。、讓生過幾組進(jìn)行討論些法之間有什聯(lián)系與區(qū)

D

E

F

種同法對(duì)，別？然后利用教具進(jìn)行演示學(xué)非常直觀地感受到定理的證明過程。旋轉(zhuǎn)法平行法中線倍長(zhǎng)法這三種方法都是平和轉(zhuǎn)幾中應(yīng)用—三形位定的質(zhì)三形位定的心是“動(dòng)角。、總結(jié)定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。幾何語言：∵DE是△ABC的位。∴‖BCBC。提問定理的條件是什么？結(jié)論什么幾個(gè)？總結(jié)定理的用途：i證明平行問題。ii）證一條線段是另一線段的倍或。、解決問題：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，馬上解決情境引入中的數(shù)學(xué)問題。

B證三平法過C作CF//AB，的延長(zhǎng)線于，得eq\o\ac(△,到)ADE≌CFE∴DE=EF，AD=CF.∴四邊形是行四邊形∵DE=∴DE‖BC，DE=BC。學(xué)生回答理結(jié)論有二個(gè)個(gè)表明位置關(guān)系——平行一是表明數(shù)量關(guān)系——倍、分。CB

發(fā)它方的同處作助的律通過看具示直觀受理證過理三形位定的質(zhì)核感到歸想重性、讓生結(jié)三角中線理用包兩方，使生白位經(jīng)需研的個(gè)同面特?！撸珽分是，AC的中點(diǎn)。

E

D∴BC=2DE。6、做一做：如圖，任意四邊ABCD邊的中點(diǎn)分別為E、H。新四邊形中點(diǎn)四邊形)的形狀有什么特征？證明你的結(jié)論。首先利用教具演示，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、

A學(xué)生一看就明白了，非常開心。ADE

中四形”是三形位定最型最為見一應(yīng)也是中經(jīng)出的容點(diǎn)于助的猜想并驗(yàn)證。

B

F

C

法我設(shè)了個(gè)溫提從形結(jié)構(gòu)入手，有各邊中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？（2）中位線必須要存在于三角中，現(xiàn)在圖形中有沒有中位線所在的三角形？（3需要作輔助線問你怎么作？

答到三角形的中位線。答：現(xiàn)在圖形中沒有中線所在的三角形。答3：我會(huì)連接AC構(gòu)三角形，利用三角形中位線定理。

馨示樣生解來更易僅其而還其以。

證明：連結(jié)ACBD∵、F分是、的點(diǎn)。∴EF為ABC中位線?！郋F∥AC，EF＝AC同理可證：HG∥AC，HG＝AC

B

A

DC三、

∴EF＝HG,EF∥HG∴四邊形是行四邊形。從知識(shí)性思性應(yīng)性等方進(jìn)行答1學(xué)習(xí)了三角形中位線的1、讓生道知反思

總結(jié)可以先放手讓學(xué)生自我回總結(jié)

定義質(zhì)及定理的證明還識(shí)性思想、應(yīng)回顧

果學(xué)生總結(jié)有困難通下列問題幫助學(xué)有用。

性方進(jìn)總。4分

總結(jié)提升

生進(jìn)行總結(jié)提升。

答2：明白了化歸思想的重要2、解學(xué)識(shí)性。源生也運(yùn)用答3：知道利用中位線可以解生活。決實(shí)際生活中的問題。、讓生解角形位定的質(zhì)核體會(huì)到歸想重性9分

四、當(dāng)

年衢州中考）如圖E分別是△ABC的邊和BC的點(diǎn)，已知

、新標(biāo)出要關(guān)不層的堂訓(xùn)練，及

=2，則AB=（）A1B2C．D4

AD

生這組練由入，序進(jìn)，讓不的生到同發(fā)。時(shí)

B

C反饋五、課后拓展

2、已知：如圖所示，平行四邊A的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)，，證：∠AEO=∠ABC。已知eq\o\ac(△,：)ABC的線BD交點(diǎn)，點(diǎn)F、G分是OBOC的點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是行四邊形。、請(qǐng)課后進(jìn)行百度搜索，了解三角形中位線定理其它更多的證法。、連接菱形四邊中點(diǎn)的四邊形是什么形狀？為什么？連接矩形中點(diǎn)呢？

、對(duì)三形位線理應(yīng)需培學(xué)的歸想關(guān)鍵讓生白樣能邊角動(dòng)來拓學(xué)學(xué)研的間空激學(xué)數(shù)學(xué)的趣培養(yǎng)學(xué)思1分

應(yīng)用升華

的活和散維力

五評(píng)分：本課我求現(xiàn)課的學(xué)念緊圍教目，預(yù)習(xí)自主索練習(xí)反總結(jié)升應(yīng)升來成節(jié)的學(xué)務(wù)學(xué)經(jīng)從際題中象數(shù)模并行察納猜、理應(yīng)的程我別視視想方的取程，識(shí)形