八年級(jí)數(shù)學(xué)分式講義

一從數(shù)分：（1）.分定：一般地，形如

AB

分式的式子叫做分式，其中A和B均為式B中有字母。整式和分式稱為有理式。注：斷代數(shù)式是否是分式時(shí)不需要化簡(jiǎn)。1a例：下列各式，，xy，，?中，是分式的___________；整式的有π_____；有理式的___．練習(xí)：下列各:①

2

x21v;②;③;其分式有。3x211xy22.在代數(shù)式,,,,4xy3（2）分有義的件分不于0.例：下列分式，當(dāng)x取值時(shí)有意義

中，分式的個(gè)數(shù)是。x（1）；（2練習(xí)：

32

．當(dāng)_時(shí),分式

(xx

有意義當(dāng)____________________時(shí)分

x(x

無(wú)意義當(dāng)時(shí)，分式

7m1

有意義下列各中，不論字母x何值時(shí)分式都有意義的()

111x5C.2x2x5.下列各式中，無(wú)論取何值，分式都有意義的是（）x3A．B．CDx

x27．使分式

x|x

無(wú)意義x的取值是（）A．0B．

D．應(yīng)用題一工程，甲隊(duì)獨(dú)做需天完，乙隊(duì)獨(dú)做需天成，問(wèn)甲、乙兩合作，天成分的為0：分等于，分不于0例：1.當(dāng)x=____________分式

x

2

x

的值為，x當(dāng)x_______時(shí)，分式的值為零．x3.當(dāng)_______時(shí)，分式

1的值為正；當(dāng)x______，分式的為負(fù)．2

4．下列各式中，可能取值為零是（）A．

mB．C．m

D．

練習(xí)：1．分式

x

x

，當(dāng)x_______，分式有意義；當(dāng)x_______時(shí)分式的值為．若分式

2

x

的值為零，則x的為3.當(dāng)時(shí)，分式

(m3)

的值為零．若分式

xx2

的值為負(fù)，則x的值是)＜且x≠0＞3C.x＜＞－3且x≠05．分式

x3

中，當(dāng)x，下列結(jié)論正確的是（）A．分式的值為零；．式無(wú)意義1C．若≠時(shí)，分式的值為零；D若≠時(shí)分式的值為零36．下列各式中，可能取值為零是（）A．

mB．C．m

D．

7.已知

x2

，取些值時(shí)：（1的是正數(shù)；（2y值是負(fù)數(shù)；（3）y的值是零；（4）分式無(wú)意義．8.若分式

2x

的是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0時(shí)求的值范圍．9.已知

x,3x

的值.10．已知

1，x

5xxy

的值．二分的本質(zhì)分的子分同乘或以個(gè)等于0的整，式的不。例：1.不改變分式的值，把下列式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)：

⑸12⑸y21y23

=

ba

=2．不改變分式的值，使下列分的分子與分母都不含-”號(hào)。1.

b

=2.

3

=3.

2m

=4.

=3.填空(1)

2a()b3

;(2)

33b4a)4.當(dāng)a_____________時(shí)，

a(aa

成立.5.對(duì)有理數(shù)，下列結(jié)論中一定正確的(A.分式的分子與分母同乘|x|分式的值不變B.分式的分子與分母同乘以x，式的值不變C.分式的分子與分母同乘|x+2|分式的值不變D.分式的分子與分母同乘以x+1分式的值不變16.對(duì)于分式,總有)aA.

1a1a1B.(a≠－1)C.D.aaa2a7.填空(1)

3aba();(2)()a)

.分式約分：化簡(jiǎn)分式(1)約分的概念：把一個(gè)分式的子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．(2)分式約分的依據(jù)：分式的基性質(zhì)．(3)分式約分的方法：把分式的子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．(4)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式．分式約分的基本步驟1分分能進(jìn)行因式分解的式子分解因式。2找出分子分母的最大公因式。3分子分母同時(shí)除以最大公因式4最間分式的分子分母不含有公式或公因數(shù)。例：1.找出下列分式中分子分母公因:⑴

8bc12

⑵

a3

⑶

⑷

22y2把列分式化為最簡(jiǎn)分式：812

=_____

125bc45ab2c

=_______

26

=_________

26aa22

a2=________=a練習(xí)1．分式

42x2ab，，，中是最簡(jiǎn)分式的有（）4axy

A．1個(gè)B．2個(gè)C個(gè)D．4個(gè)2.下列分式中是最簡(jiǎn)分式是（）A.

mm

mB.2

m

C.

x2y)

D.

(m)3.約分：8（1（2

8224ab2

（3）

x

2

x4.約分(1)

225

(2)

x2x5.不改變分式的值,使分式的分、分母不含負(fù).(1)

=(2)

2

=6.化簡(jiǎn)求值：（1

x24xxy

其中

1,4

。（2

22

其中

分通：幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。步驟：先求出幾個(gè)異分母分式的分母的最簡(jiǎn)公分母，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分式化成這個(gè)公分母做分母的分式。找簡(jiǎn)分的驟（1把分式的分子與分母分解式；（2取各分式的分母中系數(shù)最公倍數(shù)；

（3各分式的分母中所有字母因式都要取到；（4相同字母（或因式）的冪指數(shù)最大的；（5所的系數(shù)的最小公倍數(shù)各字母（或因式最次冪的（中系數(shù)都取正數(shù)）即為最公分母。例：1.求分式3.通：

1,2x3yz3

1的最簡(jiǎn)公分母。2.求分與的最簡(jiǎn)公分母。422（1

x1,,2x3y2xy

；（2

4a3c5,,5bc10b

2（3

12x,,(2262x

，（4）

x

12,2x練習(xí)：1、通分：xy;

yxy

(2)

;

2

（3）

1,4aac（4

2,9a

（5）

11,(a)(b(b)(()(a2．求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分：（1）

2,,ab242c

2

；（2

11,,2m2n9m3

；（3）

1a(b)(a)

；（4）

11,3x((x2)(x2(x

2

；（5）3．通分：

x1,,22xx

。（1）

zx,2xy

；（2）

32a,4a2c

；（3）

1,8xy3x3z2

。

（4

；（5a(b(x()2xy

；（6）

54,x3(2)

2

；（7

1,(xy2x

2

1y

2

；