北京中考?jí)狠S幾何綜合分類解析

二、幾何綜合題幾何綜合題是中考試中常見的題型，它主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的力，這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，題設(shè)和論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答．解幾綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)；同時(shí)也要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來探求思路找到解決問題的關(guān)鍵．常見的幾何綜合有六：其中包括幾何的三大變換，平移轉(zhuǎn)稱有殊角例如30°45°60°，150°。另外還有特殊點(diǎn)問題，例如線段中點(diǎn)。點(diǎn)共圓在模擬考試中也略有及。當(dāng)然還有一些比較特殊的，需要具體分析題意得出結(jié)。一、幾何三大變換幾何變換一般解題思根據(jù)變換性質(zhì)，變換前后對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角相等階梯平移類：做輔助線方，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，中（石景山27如圖，在等中D邊的長線上一點(diǎn)(CDAC)，移線段BC使點(diǎn)移到點(diǎn)D，到線段，M為ED的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作的垂，交BC于點(diǎn)，AC于G．（1依題意補(bǔ)全圖形；（2求證AG=CD（）接DF并長交于點(diǎn)H，等式表線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證

AB

明．

E

D旋轉(zhuǎn)類：確定已知旋線段，尋找與已知旋轉(zhuǎn)線段相關(guān)的線段，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，造全等三角形。特殊角易（山．已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB，=．（1如圖1點(diǎn)D是邊一點(diǎn)不與點(diǎn)，C重合，連接，過點(diǎn)作⊥，交AD的長線于點(diǎn)E連接CE若=，∠的小(用的子表示)；（2如圖，點(diǎn)D在段BC的長線上時(shí)，連接AD過點(diǎn)B作，垂足E線段AD上連接CE依意補(bǔ)全圖；用式表示線段，和EC之的數(shù)量關(guān)系，并證明．C

DB

圖圖中（門頭溝．如圖，=，OC為∠的分線，點(diǎn)為OC一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線交OA于點(diǎn)以為轉(zhuǎn)中心將射線沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交OB于F．（1根據(jù)題意補(bǔ)全圖1并證明PE；（2如圖1如果點(diǎn)在邊上，用等式表示線段OE，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3如圖2如果點(diǎn)在邊的反向延長線上，直接寫出線段，OP和OF之間的數(shù)量關(guān)系．

A

ACE

CPPOO

B

BE圖

圖2中（密云．已△ABC等邊三角形，點(diǎn)D是段AB一點(diǎn)（不與AB重線段繞點(diǎn)C逆針旋轉(zhuǎn)60°得到線段．連結(jié)、．（1依題意補(bǔ)全圖1并斷ADBE的量關(guān)系．（2過點(diǎn)作AFEB關(guān)系并證明．

交EB延線于點(diǎn)．等式表示線段EBDB與之的數(shù)量CCAD

BA

D

B圖1

圖2易（平谷）．ABC中∠ABC=120°，線段繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接CD，AC于．（1若BAC=，接寫出BCD度數(shù)（含α的代數(shù)式表示（2求AB，間的數(shù)量關(guān)系；（3當(dāng)α=30°時(shí)，直接寫出，關(guān)系．

DPAB

對(duì)：據(jù)直分的質(zhì)連輔線構(gòu)全三形（通州．如圖，在等邊中點(diǎn)是段BC上點(diǎn)．作射線AD，B關(guān)于射線的稱點(diǎn)為．接并長，交射線于F．（）∠＝，表∠BCF的度數(shù)；（）等式表線段、CF、之的數(shù)量關(guān)系，并證明．ADB

CFE對(duì)稱（大興27在Rt△中ACB=90°CA．點(diǎn)D為段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不點(diǎn)，重合接AD點(diǎn)在線AB上連接，使得DE=．作點(diǎn)關(guān)于直線BC的稱點(diǎn)，連接，DF

（1依題意補(bǔ)全圖形；（2求證：∠∠BDF（3用等式表示線段AB，，BF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．二特角：據(jù)殊，不壞殊為則構(gòu)直三角。易（延慶）．已知：四邊形中60=CD，對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)O，BD平分ABC過點(diǎn)作BD，足為H．（1）求證：；（2）判斷線段，DH，BC之的數(shù)量關(guān)系；并明．DA

OHB

易（順義）．知：如圖，，AB>AC∠B，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且AD=AC，過C作CFAD于E，與AB于點(diǎn)．（1若=，∠的大（用含的子表示（2求證=；（3用等式直接表示線段BF與DC的量關(guān)系．

AFB

ED

海淀圖腰直角△ABC中D線段上CA>2CD連接BD，過點(diǎn)作BD垂線，交BD的延長于點(diǎn)，的長線于點(diǎn)F（1依題意補(bǔ)全圖形；（2若α，求的?。ㄓ忙恋氖阶颖硎荆?若點(diǎn)G在段CF上=BD，接DG①判斷DG與的位置關(guān)系并證明；②用等式表示DG，AB之的數(shù)量關(guān)系為．DAB中（朝陽）如,在eq\o\ac(△,Rt),∠=90°,AC將線段繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)a＜＜得到線段BD且AD∥.（1依題意補(bǔ)全圖形；（2）求滿足條件的a的；（3若=2，求AD的長.ABC三中問：點(diǎn)常涉到邊線中線有時(shí)會(huì)用倍中。易（豐臺(tái)）．在△中∠ACB=90，AC=，為的點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作DF⊥CB的延長線于點(diǎn)F．（1求證；（2若=AC用等式表示線段DF與的量關(guān)系，并證明．

懷27.如圖邊ABC中是上點(diǎn)點(diǎn)作⊥于D⊥BC于點(diǎn)，M的中點(diǎn)，連接MEMD（1依題意補(bǔ)全圖形；（2用等式表示線段，與AB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3求證=．APC四四共問：難27.正方形ABCD的長為3，E，分在射線，上運(yùn)動(dòng)，且DF．連接BF作EH⊥所在直線于點(diǎn)H，連接CH（1）如圖1，若點(diǎn)EDC的中與之間的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)EDC邊上不是DC的中點(diǎn)時(shí)）的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)分在射線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，過點(diǎn)作線的線，交直線于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線長的最大值．

五綜：何合涉求值題一都涉到，度比大（西城．如圖，在ABC中∠=90°．將線段繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于F，連接BF（1求證FB=FD（2點(diǎn)H在，且BH=CE連接AH交點(diǎn)．①判斷AHBF位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接．若AB，直接寫出線段CN長度的最小值.

（東城．如圖，在正方形中E是邊上動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合