湖南省永州市2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

湖南省永州市2020－2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷全卷滿分150分，時量120分鐘。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。＝1－2i的虛部是B.2C－2D－2i2已知||＝1，·＝－1，則·（2－）＝.1C3已知△ABC的三邊長分別為AB＝5，BC＝3，DABC＝120°，則AC＝BC4某校共有男女學(xué)生共有1500人，采用分層抽樣的方法抽取容量為100人的樣本，樣本中男生有55人，則該校女生人數(shù)是.800C5在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，c＝2，A＝，sinB＝2sinC，則△ABC的面積為A.2，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是⊥α，α⊥β，則mn⊥α，n⊥β，則α有一個底面半徑為4cm，高為6cm的圓柱形鐵塊，將其磨制成一個球體零件，則該球體零件的最大體積是Acm3πcm3Ccm3πcm38在△ABC中，∠BAC＝90°，，||＝||＝1，與方向相同的單位向量為，則向量在上的投影向量為AB－CD－二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，完全選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。＝（－1＋i）i（i為虛數(shù)單位），對于復(fù)數(shù)的以下描述，正確的有A||＝2＝2i的共軛復(fù)數(shù)為1＋i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限10拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)，下列說法正確的有A試驗的樣本空間中有36個基本事件B第一次投擲中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”與事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”是互斥事件C試驗中兩次骰子點數(shù)和為7的概率是D試驗中兩次骰子點數(shù)之和最可能出現(xiàn)的是811在△ABC中，，，，下列命題為真命題的有A若||>||，則sinA>sinBB若·>0，則△ABC為銳角三角形C若·＝0，則△ABC為直角三角形D若（＋－）·（＋－）＝0，則△ABC為直角三角形12如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點P是棱CC1上的一個動點（包含端點），使DP面角P－BB1－D的平面角大小為60°＋PD1的最小值是到平面AB1D1的距離最大值是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓錐的底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積是。14高一某班舉行黨史知識競賽，其中12名學(xué)生的成績分別是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，則該小組12名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是。15已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點H為△ABC的垂心，則BH·BC。－ABC中，點O是棱AC上的點。OC＝2OA，OD＝OB＝OC＝BC＝6，DC＝10，DB＝8，則三棱錐D－ABC的體積是。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量＝（1，1），＝（2，1）。（1）求|3－|；（2）若＝2－，＝t＋，⊥，求實數(shù)t的值。18（本題滿分12分）社會的進步與發(fā)展，關(guān)鍵在于人才，引進高素質(zhì)人才對社會的發(fā)展具有重大作用。某市進行人才引進，需要進行筆試和面試，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試，他們的筆試成績都在內(nèi)，將筆試成績按照分組，得到如圖所示頻率分布直方圖。（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求全體應(yīng)聘者筆試成績的眾數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表）；（3）若計劃面試150人，請估計參加面試的最低分?jǐn)?shù)線。19（本題滿分12分）如圖，在棱錐P－ABCD中，E為PD的中點，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝BC＝AD＝AP＝1，∠BAD＝∠ABC＝90°。（1）證明：CE本題滿分12分）某學(xué)校為舉辦慶祝建黨100周年演講比賽活動，需要2名同學(xué)擔(dān)任主持人。經(jīng)過初選有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)進入了最后的主持人選拔。（1）若這5名同學(xué)通過選拔的可能性相同，求甲和乙都通過選拔的概率；（2）已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人為一男一女，男生和女生分成兩組分別選拔。若每個男生通過選拔的可能性相同，每個女生通過選拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通過選拔的概率。21（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C（1）證明：AB⊥B1C（2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60