用思維訓(xùn)練撬動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選用思維訓(xùn)練撬動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)摘要：根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,在分析問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;在用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。[1]這就是要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要用各種方法激活、發(fā)展、鍛煉、提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：趣味,思維,探究,方法,解決問(wèn)題

引言：作為數(shù)學(xué)老師，發(fā)現(xiàn)身邊不少數(shù)學(xué)課還是運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師填鴨式傳授知識(shí)，將知識(shí)應(yīng)用偏面化為答題解題應(yīng)付考試，然后要求學(xué)生大量刷題，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，每天疲憊不堪，學(xué)習(xí)效果自然不好。特別是到了初中，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)就出現(xiàn)問(wèn)題。小學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)還能考九十多分，初中就考七八十分，甚至不及格，對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺少獨(dú)立的思維過(guò)程，沒有形成基本的思維能力，自然就不能發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力[2]。如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？我非常贊同前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中所說(shuō):數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)[3]。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要抓住思維訓(xùn)練這個(gè)牛鼻子。下面以14.2.1《平方差公式》課時(shí)一為例，具體談?wù)勎沂侨绾斡盟季S訓(xùn)練撬動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)，來(lái)提升學(xué)生思維能力。一、趣味導(dǎo)入，激活思維 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[4]……名師華應(yīng)龍的數(shù)學(xué)課充滿趣味，學(xué)生很喜歡上他的課，常常打了下課鈴，老師示意下課，但學(xué)生揮舞著小拳頭高喊“抗議，抗議”[5]，不舍得下課。我常常想如何讓我的課堂也充滿探索的趣味。我覺得導(dǎo)入部分很重要，要設(shè)計(jì)一些有趣的題目來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，激活他們的思維，讓他們愛上數(shù)學(xué)課。例如學(xué)習(xí)14.2.1《平方差公式》伊始，針對(duì)初中生喜歡挑戰(zhàn)的心理，為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，我出示兩個(gè)題目：

計(jì)算：①98×102②20152-2014×2016

問(wèn)學(xué)生能不能用簡(jiǎn)便方法很快算出來(lái)？學(xué)生看到題目都躍躍欲試，有的仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，有的拿出筆計(jì)算，很快就有幾個(gè)學(xué)生算出第一題答案是9996。我問(wèn)他們是怎么算出來(lái)的，他們說(shuō)是用小學(xué)學(xué)過(guò)的分配率知識(shí)計(jì)算出來(lái)的，就是100×98+2×98，結(jié)12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選果等于9996。算出的同學(xué)眼里寫滿了自信，還沒算出的同學(xué)一聽頓時(shí)恍然大悟，也充滿樂趣地算起來(lái)。我及時(shí)肯定他們能運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這是很好的學(xué)習(xí)方法，但還有另外的更簡(jiǎn)便方法，我問(wèn)大家想不想知道？同學(xué)們都迫不及待地回答想知道，我故意賣關(guān)子不說(shuō)?？傻诙}大家冥思苦想，在短時(shí)間內(nèi)不借助計(jì)算器和草稿紙?jiān)趺匆菜悴怀鰜?lái)，看到大家求助的眼神，就說(shuō)：“這是懸念，只要認(rèn)真學(xué)習(xí)今天的課程，就能解開懸念。”于是大家對(duì)今天的課充滿了期待和興趣。這種巧設(shè)懸念的方法，能激活思維。二、合作探究，發(fā)展思維 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流[6]，這樣主動(dòng)學(xué)習(xí)的課堂才是有趣、高效的，所以，我在課堂上只是一個(gè)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，主動(dòng)探索，讓他們自己得出結(jié)論。例如學(xué)習(xí)《平方差公式》，導(dǎo)入之后，進(jìn)入學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)，我先復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算一組題目：

(x+1)(x-1)=

(m+0.5)(m-0.5)=

(2x+y)(2x-y)=

學(xué)生們很快就算出結(jié)果是：

(x+1)(x-1)=x2-1

(m+0.5)(m-0.5)=m2-0.25

(2x+y)(2x-y)=4x2-y2

然后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這三個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)有什么相同點(diǎn)，可以探究出什么規(guī)律？學(xué)生們觀察后深入思考，并討論探究，然后有學(xué)生提出：都是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積。有學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)都是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，且一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。又有同學(xué)進(jìn)一步說(shuō)等式右邊都是兩數(shù)的平方差等等。我充分肯定同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)。接著我啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究，能否用字母a、b來(lái)表示這個(gè)規(guī)律。同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考探究后認(rèn)為可以，并得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。接著我讓學(xué)生用文字來(lái)表述這個(gè)規(guī)律，學(xué)生們思索后歸納出：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。在這過(guò)程中，我沒有把公式硬塞給學(xué)生，也不叫學(xué)生死記公式，而是通過(guò)讓學(xué)生先算具體題目，然后推導(dǎo)出一般規(guī)律，再自己表述，這就培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般的歸納能力、表達(dá)能力以及符號(hào)感和推理能力。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選三、運(yùn)用多種方法，鍛煉思維《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，教育活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等多種方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能[7]。所以，在學(xué)習(xí)中，我有意識(shí)地運(yùn)用多種方法來(lái)鍛煉學(xué)生的思維能力。例如，同學(xué)們自己推理出平方差公式后，都很有成就感，但這公式是否正確還有待驗(yàn)證。于是我讓同學(xué)們思考：用什么方法可以驗(yàn)證這個(gè)公式？同學(xué)們思索后表示可以用我們學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法公式來(lái)驗(yàn)證，于是我叫同學(xué)上黑板演示，學(xué)生很快就演示出：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2。接著我繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，還可以用什么方法驗(yàn)證？學(xué)生們思索后沒有想出方法。我點(diǎn)撥說(shuō)，我們能不能用幾何圖形的切割、拼湊的方法呢？學(xué)生們積極思索，無(wú)果。看到大家思維受阻，我于是展示面積切割視頻，為學(xué)生搭建思維的支架，視頻中先出示兩個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)正方形，求兩個(gè)正方形的面積差。如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和邊長(zhǎng)為b的正方形（a>b），在邊長(zhǎng)為a的正方形的左上角截去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，得圖2。視頻接著演示切割、平移、旋轉(zhuǎn)，得出圖形3。學(xué)生看了視頻思路大開，他們從公式右側(cè)入手，由平方聯(lián)想到正方形面積，由平方差想到兩個(gè)正方形面積相減，根據(jù)切割平移面積不變，得到：a2-b2=（a+b）（a-b），于是很快驗(yàn)證出平方差乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2aba-baba-b圖1圖2圖3 這樣，學(xué)生們用代數(shù)和幾何兩個(gè)方法驗(yàn)證平方差公式，他們?cè)谶\(yùn)用觀察、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等多種方法的過(guò)程中逐步形成科學(xué)態(tài)度、理性思維。四、解決問(wèn)題，提升思維學(xué)習(xí)的目的是學(xué)以致用即學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課學(xué)生合作探究并驗(yàn)證了平方差公式，但在實(shí)際運(yùn)算中，可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)于公式結(jié)構(gòu)的理解以及某些具體計(jì)32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選算問(wèn)題中難以判別a、b的情況。為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式的理解情況，鍛煉學(xué)生的運(yùn)用能力，我用表格的形式，出示幾道題目，讓學(xué)生通過(guò)填表，找出公式中的a、b所代表的具體的數(shù)或整式，并算出結(jié)果：填表公式（a+b）（a-b）a對(duì)應(yīng)數(shù)或式b對(duì)應(yīng)數(shù)或式a2-b2題目(2b+a)(a-2b)a2ba2-4b2(m-n)(-m-n)-nmn2-m2(3b+2a)(2a-3b)2a3b4a2-9b2在計(jì)算的過(guò)程中，少數(shù)學(xué)生很難找準(zhǔn)a、b所代表的數(shù)或式，如有的學(xué)生弄錯(cuò)符號(hào)，有的學(xué)生不清楚系數(shù)到底要不要平方等等。真實(shí)有效的課堂都會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，它真實(shí)地反應(yīng)了學(xué)生的能力，全班同學(xué)能力各異，我尊重學(xué)生，尊重課堂，于是我輕敲黑板，引起大家注意易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生再次探究，最后讓學(xué)生自己得出結(jié)論，符號(hào)a、b是泛指，可以是數(shù)，也可以是式，相同項(xiàng)為a,符號(hào)相反項(xiàng)為b,用相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方；特別注意項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)的情況，系數(shù)也要平方。學(xué)生通過(guò)計(jì)算、比較總結(jié)規(guī)律，在錯(cuò)誤中學(xué)到經(jīng)驗(yàn)，印象會(huì)更深刻。為了提高學(xué)生公式的運(yùn)用能力，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，我在題目難度的設(shè)置上層層遞進(jìn)，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，來(lái)適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。我又出了一個(gè)題目，讓學(xué)生思考并學(xué)以致用：計(jì)算(x-1)(x+1)（x2+1）（x4+1）=？學(xué)生們興趣盎然，在演算中發(fā)現(xiàn)了前兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，積與第三個(gè)多項(xiàng)式又組成平方差，等于x4-1,結(jié)果很快發(fā)現(xiàn)x4-1與第四個(gè)多項(xiàng)式x4+1又組成平方差，最后結(jié)果就出來(lái)了，等于x8-1。我于是啟發(fā)他們，如果通過(guò)合理變形，利用平方差公式，就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，同學(xué)們?cè)傧胂胛疑险n時(shí)出的題目，可以算出來(lái)嗎？計(jì)算：①98×102②20152-2014×2016

學(xué)生們通過(guò)我的提醒，紛紛思索，不一會(huì)兒，大家紛紛舉手，第一題還可以這樣算：98×102

=（100+2）（100-2）

=1002-22

=9996.42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選第二題，同學(xué)通過(guò)變形得出答案：

20152-2014×2016

=20152-（2015-1）（2015+1）

=20152-（20152-1）

=20152-20152+1

=1。至此，懸念解開，學(xué)生趣味盎然，意猶未盡。主要是我沒有把知識(shí)術(shù)語(yǔ)硬灌給學(xué)生，而是重視學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)與生成，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，放手讓學(xué)生合作思考討論，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-探究-理解-驗(yàn)證-運(yùn)用-深化-經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)生發(fā)過(guò)程，通過(guò)我的啟發(fā)、點(diǎn)撥，學(xué)生的思維訓(xùn)練從“是什么”，走向“為什么”，到“還可以是什么”，整堂課學(xué)生的