小學奧數(shù)周期問題教師版

|初一·數(shù)學·根底-提高-精英·學生版|第1講第頁z.第八講：周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律知識點說明周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中，*些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類：1．圖形中的周期問題；2．數(shù)列中的周期問題；3．年月日中的周期問題．周期性問題的根本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)歷法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。⑴觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期．確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，…則第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，，所以第18個數(shù)是2．⑵如果比整數(shù)個周期多個，則為下個周期里的第個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…則第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，，所以第16個數(shù)是1．⑶如果不是從第一個開場循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…則第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開場循環(huán)，周期是2，，所以第16個數(shù)是2．板塊一、圖形中的周期問題小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：●●○●●○●●○…你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？仔細觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，1個白球；……也就是按“2個黑球，1個白球〞的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3〔2個黑球，1個白球〕．再看看90、100里包含有幾個這樣的周期，假設(shè)正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個，假設(shè)是有整數(shù)個周期多幾個，結(jié)果就為下一個周期里的第幾個．因為，正好有30個周期，第90個是白球．…1，有33個周期還多1個，所以，第100個是黑球．美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：○●○○○●○○○●○○○……則你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白〞4個珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的．我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少．我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子．因為…2，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為黑色．在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有〔個〕小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列．⑴第73顆是什么顏色的？⑵第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間〔不包括這兩顆紅珠子〕共有幾顆珠子？⑴這些珠子是按紅、黃、藍、綠、白的順序排列，每一組有5顆．(組)……3(顆)，第73顆是第15組的第3顆，所以是藍色的．⑵第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共有(顆)珠子．第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆．列式：(顆)⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子．第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第9、10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆．列式：(顆)．奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡送你〞的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡送你北京歡送你北京歡送你……〞依次排列，第28個字是什么字？這道題是按“北京歡送你〞的規(guī)律重復(fù)排列，即5個字為一個周期．因為…3，所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的第3個字，所以第28個字是“歡〞字．節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．則第73盞燈是什么顏色的燈？從第一盞白燈開場，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是：1，5，9，13，……，這些編號被4除所得的余數(shù)都是1．，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈．節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：⑴第150盞燈是什么顏色？⑵前200盞彩燈中有多少盞藍燈？⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，實際上一個周期就是〔盞〕燈．，150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應(yīng)該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵如果是200盞燈，就是的周期．每個周期都有4盞藍燈，〔盞〕前200盞彩燈中有80盞藍燈．在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開場數(shù)，直到第50顆，則其中白珠有多少顆？…5．〔個〕．小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列起來．⑴最后1枚是幾分硬幣⑵這200枚硬幣一共價值多少錢？⑴每個周期有枚硬幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷……2，所以最后一枚是1分硬幣⑵每個周期中6枚硬幣共價值〔分〕，用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價值多少了〔分〕，所以，這200枚硬幣一共價值398分．桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣．問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？…1,…2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的．有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有〔朵〕花．因為……6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花．按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花．在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．少幾朵呢？有兩種解法：〔方法1〕……6紅花有：〔朵〕綠花有：〔朵〕紅花比綠花少：〔朵〕〔方法2〕……6，一個周期少的：〔朵〕，〔朵〕，余下的6朵中還有5朵紅花，所以〔朵〕.如下圖，每列上、下兩個字〔字母〕組成一組，例如，第一組是“我，〞，第二組是“們，〞……我們愛科學我們愛科學我…………⑴寫出第62組是什么？⑵如果“愛，〞代表1991年，則“科，〞代表1992年……問2008年對應(yīng)怎樣的組？〔1〕要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字〔字母〕，上面一行是以“我們愛科學〞五個字為一個周期，下面一行則是以“〞七個字母為一個周期……2,……6，所以第62組是“們，〞⑵2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學我們愛〞五個字為一個周期，下面一行則按“〞七個字母為一個周期：〔組〕，……2……3，所以2008年對應(yīng)的組為“學，〞．在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為〔新奧〕，第二組為〔北林〕，則第50組是什么？新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運……奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會……要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么．第一行“新北京新奧運〞是6個字一個周期，…2，第50個字就是北．再看第二行“奧林匹克運動會〞是7個字一個周期，…1，第50個字就是奧．把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧〞．如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的陰影局部是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關(guān)于B點對稱的2號位；接著，它飛到關(guān)于C點對稱的3號位，再飛到關(guān)于A點對稱的4號位，……，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。由此推斷，2004號位和00米。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0號位置！2004是4的倍數(shù)，所以第2004號位和0號位之間的距離是0米。板塊二、數(shù)列中的周期問題小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？⑴從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列，則每個周期就有5個數(shù)．81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7，所以第81個數(shù)是7，…1⑵每個周期各個數(shù)之和是：．再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案．，所以，這81個數(shù)相加的和是279．根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，0～4共五個數(shù)，則可列式為：5×9＋1=46，即51為第46個數(shù)。⑴……〔25個4〕，積的個位數(shù)是幾？⑵24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？⑴按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，……，奇數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以…1，25個4相乘，積的末位數(shù)字是4．⑵按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4個一組，所以24個2相乘，積末位數(shù)字是6．緊接著1989后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，，在9后面寫2，，在2后面寫8……得到一串數(shù)字：19892868…，問：這串數(shù)字從1開場，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？⑴根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面局部數(shù)字：……“286884”這6個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是6⑵第1999個數(shù)字是：因為，所以，第l999個數(shù)字是6．⑶這1999個數(shù)字的和是：12個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖．⑴從1號同學開場，順時針傳l00次，手絹應(yīng)在誰手中？⑵從1號同學開場，逆時針傳l00次，手絹又在誰手中？⑶從1號同學開場，先順時針傳l56次，然后從那個同學開場逆時針傳143次，再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？⑴因為一圈有l(wèi)2個同學，所以傳一圈還回到原來同學手中，現(xiàn)在，從1號開場，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次．(圈)……4(次)從1號同學順時針傳4次正好傳到5號同學手中．⑵與第一小題的道理一樣，先做除法．(圈)……4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學手中(如圖)．⑶先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當于順時針傳(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當于順時針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號同學手中．8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開場，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同時，按順序報數(shù)．當報到72時，球在幾號隊員手上？將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應(yīng)該在8號隊員手上．如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字．的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數(shù)字．的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵．此題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12．⑴因為，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數(shù)字11的圓圈．⑵因為，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數(shù)字7的圓圈．⑶所求的乘積是.如右圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開場按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485-329=156〔個〕位置.156÷8=19……4，就是說，每個周期〔2天〕中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時針前進4個位置.要使小球回到原來的1號位，至少應(yīng)逆時針前進8個位置.8÷4=2〔個〕周期，2×2=4〔天〕，所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第1號椅子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970÷16＝60…10，因此這個人到了第15(=9+16-10)號椅子.甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開場涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開場留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色局部的總長度是多少？此題最好畫圖為同學們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個周期：〔1+3+5+4+2〕×300/60=75厘米.右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891，則B代表多少？根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”于是：B=891÷(9×9)=11.課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)．甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1．問“34根據(jù)題意，甲從“1〞開場報數(shù)，一共報了34次．因為是4個人在報數(shù)，所以報4次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4為一個周期重復(fù)的．34里面有8個周期還余2次，所以“34〞應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個人報的，即乙報的．…3，所以“71〞應(yīng)是第三個人報的，即丙報的．昨晚8點至今早8點，共經(jīng)歷(分鐘)，，說明從今早8點整起，7分鐘，7分鐘…往回數(shù)，昨晚8點后，第1次指針跳是8點6分，直到今早7點53分，指針正好跳到“0〞位，指針共跳了102次．由于每次跳9格，所以共跳了(格)．每20格一圈，，因此從“0”位開場，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點時指針所指處：，因此昨晚8點整時指針正指著2．有、、三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是．每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開場鳴叫．最初三個蜂鳴器同時開場鳴叫，分鐘后第二次同時開場鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了．問：最初同時開場鳴叫后的多少秒與第一次同時完畢鳴叫？14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，則蜂鳴器每一次鳴叫加停頓的時間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：秒，則蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個蜂鳴器每次鳴叫加停頓的時間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時開場鳴叫，由于在此時與都停頓鳴叫了8秒，所以與第一次同時完畢鳴叫是在最初開場鳴叫之后的第秒．有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？我們可以用列表的方法尋求周期．被除數(shù)中“1〞的個數(shù)1234567…除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531…除以6后商的末位數(shù)字0185185…通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3〔1，5，3〕；第1個“1〞上相對應(yīng)的商為“0〞，從第二個“1〞開場，商的末位數(shù)字的周期為3〔1，8，5〕因為，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因為…2，所以這個數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8．有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？余數(shù)出現(xiàn)的周期為3〔1，5，3〕；第1個“1〞上相對應(yīng)的商為“0〞，從第二個“1〞開場，商的末位數(shù)字的周期為3〔1，8，5〕，因為…1，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為，所以這個數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5．求的個位數(shù)字.由128÷4＝32知，的個位數(shù)與的個位數(shù)一樣，等于6。由29÷2＝14……1知，的個位數(shù)與的個位數(shù)一樣，等于9.因為6＜9，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為16－9＝7.算式的得數(shù)的尾數(shù)是幾？這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：7：7，9，3，1……，367/4=91…3，個位數(shù)是3；2：2，4，8，6……，762/4=190…2，個位數(shù)是4；3：3，9，7，1……，123/4=30…3，個位數(shù)是7；因此個位數(shù)：〔3+4〕×7=49.板塊三、日期中的周期問題陽歷1978年1月每四年有一個閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17個平年，5個閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次類推〔天〕，〔星期〕……6〔天〕，所以，陽歷2000年1月1999年的元旦是星期五，則據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過了：365×6＋2=2192〔天〕，2192÷7=313…1，2005年的元旦是星期六小童的生日是6月27日從日歷上可以看到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復(fù)．6月1日是星期六，則再過7天，即6月8日，還是星期六；如果再過14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，〔天〕；因為每個星期都是7天，也就是周期為7，所以〔星期〕…5〔天〕．這樣，從6月1日開場經(jīng)過3個星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5天就是星期四．今天是星期三，則從明天起第365天是星期幾？題中所說的第365天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今天之后的第365天〞．〔星期〕…1〔天〕，所以，從明天起，到第365天是星期三．2002年的6月1日是星期六，則這一年的10月1日是星期幾呢？我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天，然后按照7天為一個周期，運用周期變化規(guī)律解答．由于6月1日與10月1日這兩個日子不在同一個月里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因為6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以2008年3月3號是星期一，算一算2008年8月8號奧運會開幕是星期幾？首先我們應(yīng)該算出2008年3月3號到8月8號一共有多少天，〔天〕．按照7天為一個周期，…5，這個周期的第一天是星期一，則第五天就應(yīng)該是星期五，所以2008年8月8號奧運會開幕是星期五．2008年的“六·一〞兒童節(jié)是星期日，2008年的“十·一〞是星期幾？〔天〕…4，這個周期從周日開場，則第4天正好是星期三．1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001年元旦是星期幾？l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天．，即l998年元旦到1999年元旦要經(jīng)過52個星期又l天，1998年元旦是星期五，經(jīng)過52個星期還是星期五，再經(jīng)過1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六．1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要經(jīng)過52周又l天，故2000年元旦是星期日．因為2000年是閏年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，，2000年元旦是星期日，經(jīng)過52周還是星期日，再過2天便是星期二，即2001年元旦是星期二．圖中是2002年5月份日歷表．⑴該月8號是星期幾？⑵該年6月l日是星期幾？該年l0月1日是星期幾？⑶2004年5月l日是星期幾?一個星期有7天，因此7天為一個周期．從表中我們可以看出l號～７號是一個周期，1號是第一個循環(huán)的第一天，7號是第一個循環(huán)的最后一天，8號是第二個循環(huán)的第一天，計算天數(shù)時為了方便，我們可以采取“算頭不算尾〞或“算尾不算頭〞的方法．在算該年6月1日、10月1日、2004年5⑴該月的8號是星期三．⑵從5月1日到5月31日共31天，，所以6月1日是星期六．從5月⑶從2002年的5月1日到2004年的4月30日共小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，則，他第100次取奶是星期幾？21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四．甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，則當丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117〔次〕，117÷7=16……5，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.在*個月中剛好有3個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個月的5日是星期幾？一個星期有7天，注意7是奇數(shù)(單數(shù))，所以任意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同．于是在每個月從l日到28日這28天中，有個星期天，且其中有兩個星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個日期為偶數(shù)的星期天必為30日．由此可以推知，這個月的第1個星期天是日，則，5日為星期三．所以這個月的5日是星期三．*月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，則這個月的5號是星期幾？這道題外表看無從下手．實際上此題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個知識點，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案．所以這個月的5號是星期五．一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月?1月1日是星期日，全年就有53個星期日。每月至少有4個星期日，53-4×12=5，多出5個星期日，在5個月中．即最多有5個月有5個星期日．課后練習課后練習*○○○**○○○**○○○……這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，在87個圖形中一共有多少個五角星？…2．第87個圖形是圓形．〔個〕．流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第2003個小球該涂什么顏色？小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白〞，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白〞循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是，因此只要用2003除以15，…8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是