2021-2022學(xué)年北京永定路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年北京永定路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，則｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B2.已知集合，若∩,則A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A3.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運(yùn)算可知O為線段CD的中點(diǎn)，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點(diǎn)，則，又，，為CD的中點(diǎn)．又為AB的中點(diǎn)，，則【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量在幾何中的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡單題目.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.5.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是且滿足，若，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(

)

A．

B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7212.若正實(shí)數(shù){an}滿足，則的最小值為______．參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號(hào)成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.

13.函數(shù)的部分圖象如圖，則

.參考答案：6由圖可知，，∴.

14.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號(hào)是_________________________參考答案：1.2.415.滿足條件的集合有_________個(gè)。參考答案：3略16.若，則

．參考答案：17.已知a＞0，化簡的結(jié)果是

.參考答案：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：略19.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出；將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線，∴即由于不共線可得：故λ=2，k=﹣820.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面PAB．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．21.（10分）已知，，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）

（2）

又

2