2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市黃海職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市黃海職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知傾斜角為a的直線l與直線x－2y+2=0平行，則tan2a的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)

參考答案：D3.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點F是雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

A．（1,+∞）

B．（1,2）

C．（1,l+）

D．（2,l+）參考答案：6.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)點為，則＝（

）A．1 B．－1 C． D．0參考答案：C根據(jù)題意可得，則＝．故選C．7.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f－1（x）,將y＝f（2x－3）的圖像向左平移兩個單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝參考答案：A8.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為（

）A．37

B．36

C．20

D．19 參考答案：A略10.頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線上的一點到焦點距離為4，則m的值為A. B.2或 C.4 D.4或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（x，y）滿足，過點P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點距離最遠(yuǎn)的點，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，5）．由圖可知，可行域內(nèi)的點中，A1到原點的距離最大，為，∴|AB|的最小值為2．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：如下圖:.13.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=．參考答案：8【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列基本量運算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：設(shè)公比為q，a2=2，a2+a4+a6=14，則2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案為：8．14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則的最大值是

.參考答案：答案：4．解析：由題意，，即，，．這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點時截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．因約束條件只有兩個，本題也可走不等式路線．設(shè)，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：

，即，的最大值是4．從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．點評：（1）二項式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個知識點均為前兩年未考點．（2）無多選壓軸題．無開放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙．尤其是第16題．15.設(shè)，，則按由小到大的順序用“<”連接為

．參考答案：c<b<a16.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.②若AsinB>BsinA，則B＞A③存在某鈍角，有；④若，則的最小角小于；⑤若，則.參考答案：①④⑤17.（幾何證明選講選做題）如圖，在平行四邊形中，點在上且，與交于點，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)g(x)對任意x∈R都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，設(shè)函數(shù)f(x)=g(x+)+m+(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求證：對于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.參考答案：(1)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，則所以g(x)=…………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m(m∈R,x>0).當(dāng)m>0時，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f(x)的值域為R；當(dāng)m=0時，f(x)=，對任意x>0，f(x)>0恒成立；當(dāng)m<0時，由f′(x)=x+=0得列表：x(0,)(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘極小值↗這時f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,綜上，存在x>0使f(x)≤0成立，實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由題知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx,因為對任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］內(nèi)單調(diào)遞減.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立，則需m2-mlnm-<1成立，即m-lnm-<0.記則所以函數(shù)h(m)=m-lnm-在(1,e］上是單調(diào)增函數(shù)，所以h(m)≤h(e)=-1-=<0，故命題成立.…13分略19.（12分）已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解析：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點分別為點P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為20.已知函數(shù)f（x）=x﹣2lnx．（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，由極值的定義，可得極值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，即有在點A（1，f（1））處的切線斜率為k=1﹣2=﹣1，切點為（1，1），則曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為y=2﹣x；（2）函數(shù)f（x）=x﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，x＞0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有f（x）的增區(qū)間為（2，+∞），減區(qū)間為（0，2）；x=2處，f（x）取得極小值，且為2﹣2ln2，無極大值．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{cn}滿足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）推導(dǎo)出{an}是公比為的等比數(shù)列，a1=．從而求出an．?dāng)?shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）數(shù)列{cn}滿足cn==n?（）n，利用錯位相減法求出Tn=．從而≤m，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出m的范圍．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由題意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比為的等比數(shù)列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）數(shù)列{cn}滿足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，設(shè)y=，則y′=＜0，∴y=是減函數(shù)，∴[]max==