2021-2022學(xué)年河南省三門(mén)峽市西閆第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省三門(mén)峽市西閆第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．2.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：D4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程，求得首項(xiàng)的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.5.下列命題：①，；②，；

③函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；④函數(shù)在處有極值的充要條件是。

其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C①正確，恒成立；②錯(cuò)誤。恒成立。③正確，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)。④錯(cuò)誤，在中學(xué)范圍內(nèi)說(shuō)是函數(shù)在處有極值的必要非充分條件是正確的。由不一定能推出函數(shù)在處有極值。6.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過(guò)拋物線(xiàn)C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若拋物線(xiàn)C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)斜率為1，則線(xiàn)段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線(xiàn)C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線(xiàn)l的方程，利用拋物線(xiàn)的定義，即可求出|AF|．【解答】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線(xiàn)C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣，∴直線(xiàn)l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若二元一次不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镸，若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

.參考答案：10.定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[1,2] C.(1,2) D.(1,+∞)參考答案：D分析：由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：考查函數(shù)：，則：，據(jù)此可得函數(shù)單調(diào)遞增，，則不等式即：，則：，不等式即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：恒成立，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC．且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，＝──────參考答案：12.如圖，的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，,交于點(diǎn).若的半徑為5，，則

.參考答案：13.數(shù)列的第100項(xiàng)是

參考答案：1414.在一場(chǎng)比賽中，某籃球隊(duì)的11名隊(duì)員共有9名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，其得分的莖葉圖如圖所示，從上述得分超過(guò)10分的隊(duì)員中任取2名，則這2名隊(duì)員的得分之和超過(guò)35分的概率為

．參考答案：15.設(shè)集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)：定積分；子集與真子集．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)積分公式，求出集合P，即可得到結(jié)論．解答： 解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，即x（x2﹣5x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合P={2，3}．∴集合P的非空子集為{2}，{3}，{2，3}．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算依據(jù)集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．16.設(shè)曲線(xiàn)y＝xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_(kāi)______參考答案：17.已知數(shù)列滿(mǎn)足.定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_(kāi)_______.參考答案：

2036三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求．（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為解：（Ⅰ）∵，．（）∵，即單調(diào)遞增區(qū)間為．19.（本小題滿(mǎn)分14分）在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離的處有一艘走私船,在處北偏西75的方向，距離

2的處的緝私船奉命以

的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10的速度從處向北偏東30方向逃竄.(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（4分）（2）求的大?。唬?分）（參考數(shù)值：）（3）問(wèn)緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?（6分）

參考答案：解:（1）在中，90+30=120,………………

1分由余弦定理，得………………

2分==6，……………

3分所以，=

.……………

4分

（2）在中，由正弦定理，得，所以，………………

6分==.

………………

7分又，.…

……………

8分（3）設(shè)緝私船用th在D處追上走私船,如圖,則有.在△ABC中,

又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin

…

8分.

…

10分∴,又因?yàn)?/p>

…

12分所以==即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船.…

14分20.（本題滿(mǎn)分14分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線(xiàn)交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線(xiàn)

…………2分同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．

…………4分（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則．聯(lián)立方程組，消去得：且

…………5分由得：整理得：．…………8分（3）設(shè)，則由得；①

；②；③

…………11分由①+②+③得∴滿(mǎn)足橢圓的方程，命題得證．

…………14分21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講：如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：（1）B