2021-2022學年浙江省舟山市凱靈中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年浙江省舟山市凱靈中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A．B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣），則E的方程為（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設A點坐標的（x1，y1），B點坐標為（x2，y2），可得=1，=1，兩式相減得，+=0，再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．【解答】解：設A點坐標的（x1，y1），B點坐標為（x2，y2），∴=1，=1，兩式相減得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即標準方程為=1．故選：A2.設S是等差數(shù)列的前n項和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.假設洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（） A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了． 【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等， 所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半， 則V球=π×（）3=． 故選C． 【點評】本題考查學生的思維意識，對球的結構和性質的運用，是基礎題． 5.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.6.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D7.若，則下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＞ab；③；④中．正確的不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【分析】由已知：，可得b＜a＜0．進而得到|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化為．即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．∴|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化為．故正確的不等式為③④兩個．故選B．8.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略9.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．ad－bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad－bc越大，說明X與Y關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C10.不等式|對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：12.拋物線y2=12x的焦點坐標是

．參考答案：（3，0）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點評】本題考查拋物線的性質，解題的關鍵是定型定位，屬于基礎題．13.設向量與的夾角為，，，則．參考答案：14.兩條平行直線與的距離為

參考答案：215.曲線在點P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：16.直線，的斜率，是關于k的方程的兩根，若，則m=______；若，則m=______.參考答案：

(1).-2

(2).2【分析】根據(jù)直線平行和垂直關系以及韋達定理，直線斜率所滿足的條件得到結果即可.【詳解】兩直線垂直，則兩直線的斜率之積為-1，根據(jù)韋達定理得到：兩直線平行，則兩直線的斜率相等，故得到故答案為：(1).-2

(2).2【點睛】這個題目考查了已知兩直線的位置關系求參數(shù)，屬于基礎題.17.已知，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當x≤0時，f(x)＝x2－4x＋3，對稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內遞減，f(x)≥f(0)＝3；當x>0時，f(x)＝－x2－2x＋3，對稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個區(qū)間內遞減．∴當x∈[－2,2]時不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分別滿足下列條件的a，b的值．（1）直線l1過點（﹣3，﹣1），并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．參考答案：【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】（1）利用直線l1過點（﹣3，﹣1），直線l1與l2垂直，斜率之積為﹣1，得到兩個關系式，求出a，b的值．（2）類似（1）直線l1與直線l2平行，斜率相等，坐標原點到l1，l2的距離相等，利用點到直線的距離相等．得到關系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）?1=0，即a2﹣a﹣b=0①又點（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分別表示為：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原點到l1與l2的距離相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【點評】本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系，考查計算能力，是基礎題．19.已知函數(shù)（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；（2）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．參考答案：.解：(1)y=f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的圖象在點處的切線方程為求出，再求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（2）由題得得或，再解不等式或得解.【詳解】（1）由已知得，

，，

，令,

得或2，

又

,

,.（2）得或，若在上不單調，則在上有解,或，或.【點睛】(1)本題主要考查利用函數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本題的關鍵是分析推理出在上有解,即或.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值參考答案：（1）

(2)

最大值為

最小值為21.下圖是利用計算機作圖軟件在直角坐標平面上繪制的一列拋物線和一列直線，在焦點為的拋物線列中，是首項和公比都為的等比數(shù)列，過作斜率2的直線與相交于和（在軸的上方，在軸的下方）.證明：的斜率是定值；求、、、、所在直線的方程；記的面積為，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求所有這些三角形的面積的和.參考答案：解：（1）由已知得，拋物線焦點，拋物線方程為，直線的方程為于是，拋物線與直線在軸上方的交點的坐標滿足則有而直線的斜率為，則解得又點在第一象限，則；直線方程為；由得則，而到直線的距離為，于是的面積，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.由于，所以所有三角形面積和為.略22.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）在數(shù)列{bn}中，，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系即可得出；（2）利用遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（3）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當n=1時，，又a1