2021-2022學(xué)年湖南省郴州市同益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市同益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.﹣150°的弧度數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接計算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故選：B．【點評】本題主要考查了角度與弧度的換算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0參考答案：B考點：相交弦所在直線的方程．

專題：計算題；直線與圓．分析：對兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程．解答：解：由題意，∵圓與圓相交，∴兩圓的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直線方程為x+2y﹣1=0故選B．點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項的系數(shù)必須相同，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C．D．參考答案：B4.設(shè)，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是①.的圖象關(guān)于直線對稱；

②.的圖象關(guān)于點對稱③.的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；④.的最小正周期為，且在上為增函數(shù).A.①③

B.②④

C.①③④

D.③參考答案：D6.若向量滿足，則＝()A．4 B．3

C．2

D．0參考答案：D7.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)上的最大值和最小值之差為,則值為（

）

A．2或 B．2或4 C．或4 D．2參考答案：A9.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是_______.參考答案：略12.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．13.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．14.過點A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________．解析：易求得AB的中點為(0,0)，斜率為－1，從而其垂直平分線為直線y＝x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過圓心，將它與直線x＋y－2＝0聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r＝|OA|＝2.參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略15.求值：

.參考答案：

16.含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____________.參考答案：略17.在中，若，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時，有

（2）當(dāng)時，有又，則有

由以上可知略19.在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

參考答案：略20.設(shè)數(shù)列的前項和為，對于任意的正整數(shù)都有.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3)若對一切正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（本題滿分10分）平面內(nèi)給定三個向量.（1）求滿足的實數(shù)；（2）若，求實數(shù)。參考答案：22.參考答案：解：（Ⅰ）取PC中點M，連ME，MF.∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延長DA，CE交于N.過A