2021-2022學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛葛天高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛葛天高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．2.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75參考答案：C的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.

3.已知函數(shù)（其中），則下列選項(xiàng)正確的是（）A．，都有

B．，當(dāng)時(shí)，都有C.，都有

D．，當(dāng)時(shí)，都有參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以舍去C,D因?yàn)?，所以A錯(cuò)，選B.

4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的基本概念，列出方程求解即可．解答： 解：依題意．由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得m=2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，求解時(shí)注意理解純虛數(shù)的概念．5.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)在[－1,5]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=

（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：D令而則關(guān)于中心對(duì)稱，則在上關(guān)于中心對(duì)稱，故答案選

7.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則(

)A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B8.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖

所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：A10.

已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線，則（

）（A）與相切（B）與相交

（C）與相離

（D）以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得。12.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號(hào)).①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：⑤直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：參考答案：①③④13.=

參考答案：答案：

14.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的范圍是

.參考答案：答案：15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)在第二象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：∵，∴，∴．16.若以雙曲線－y2＝1的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：(x－2)2＋y2＝17.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求橢圓的離心率e；（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．由題得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2，直線方程PF2為y=（x﹣c）．A，B的坐標(biāo)滿足方程組，消y并整理得5x2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程組的解為，，不妨設(shè)A（c，c），B（0，﹣c）．所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．圓心（﹣1，）到直線PF2的距離d=，因?yàn)閐2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以橢圓方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（其中）（1）求證：；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，由正弦定理，二倍角公式可得，可證A=2B；（2）由兩角和的正弦函數(shù)公式可得（B），由范圍，可得，，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）由已知，兩邊同時(shí)除以，得化簡(jiǎn)，得由正弦定理和余弦定理，得解得，所以A=2B或所以A=2B或B=C又因?yàn)椋訟=2B．（2）由．得由，解得,所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角公式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.

一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或著打錯(cuò)得0分”.某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.（1）求出該考生得40分的概率;（2）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)X的分布列，并求出X數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：⑴其余3道題中，各題答對(duì)的概率分別為，，.

故得40分的概率為………6分⑵X的取值為25、30、35、40…8分

，，,.

分布列（略）………13分

略21.已知橢圓W：（a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，﹣1）．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)．直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，得b=1．又∠F1BF2=120°，在Rt△BF1O中，∠F1BO=60°，則a=2．∴橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），x0≠0，則N（0，y0），E（，y0）．由點(diǎn)M在橢圓W上，則．即．又A（0，1），則直線AE的方程為．令y=﹣1，得C．又B（0，﹣1），G為線段BC的中點(diǎn)，則G．∴，．∵=1﹣y0﹣1+y0=0，∴．則∠OEG=90°．22.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說(shuō)明理由