2021-2022學(xué)年湖南省懷化市九溪江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市九溪江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】畫出圖形，可以直接借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)是橫坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)值，豎坐標(biāo)為AA1的中點(diǎn)值，縱坐標(biāo)為0，所以平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．故選B．2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.0 B.1 C.－1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性分析得到函數(shù)的周期，再利用對(duì)稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)稱軸為，故是周期為4的周期函數(shù)，則，所以本題答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性和周期性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，其中根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的周期是本題的關(guān)鍵.

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中的不等式化成首項(xiàng)與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前6項(xiàng)的和的范圍【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6==3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），故﹣12≤S6≤42．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)解決問題時(shí)，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向．4.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D5.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C6.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段A1B1，CC1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．存在某個(gè)位置E，F(xiàn)，使

B．存在某個(gè)位置E，F(xiàn)，使EF∥平面C.三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等參考答案：B以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，故，，，，.要垂直，則需圓與直線有交點(diǎn)，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知無交點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.平面的法向量為，所以，則需圓與直線有交點(diǎn)，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知，圖象有交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確.本題答案選.

7.已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（

）A．

B.

C.平行于同一個(gè)平面，使得

D.共點(diǎn)，使得參考答案：C略8.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．10.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為m2．參考答案：48+8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的四棱柱，且底面是一個(gè)上底為2，下底為4，高為4的梯形，又由棱柱的高為4，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的四棱柱且底面是一個(gè)上底為2，下底為4，高為4的梯形，則梯形的腰長(zhǎng)為又由棱柱的高為4∴該幾何體的底面積為（2+4）×4=12該幾何體的側(cè)面積（2+4+2）×4=24+8∴該幾何體的表面積為2×12+24+8=48+8故答案為：48+8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．12.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

13.若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是則數(shù)列{}中最大項(xiàng)

；參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.若雙曲線x2－=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．16.已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是__.參考答案：略17.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?綏化一模）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：≤Tn＜．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）由題意得，由此能求出an=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，==，從而Tn==﹣＜，由此能證明≤Tn＜．解答： 解：（1）由題意得，解得a1=6，d=4，∴an=6+（n﹣1）×4=4n+2．

（2）∵a1=6，d=4，∴Sn=6n+=2n2+4n，==，∴Tn===﹣＜，（Tn）min=T1=﹣=．故≤Tn＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2,),求軌跡C1

與C2的方程？參考答案：方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；……2分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；……2分依題意得方程組解得，因?yàn)椋?，此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.…2分方法2：依題意得

…2分軌跡為與都經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得，…………………2分即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略20.某工廠的產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如下表所示，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析.

(10分)月份產(chǎn)量x(千件)單位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計(jì)21426791481參考答案：略21.已知直線，圓（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）若直線和圓相交，求相交弦長(zhǎng)最小時(shí)的值.參考答案：解：（1）直線，即為，則直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)

而，所