九年級數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案試題

四中2021-2021學(xué)年上學(xué)期初中九年級數(shù)學(xué)期中考試試卷O一、選擇題(每一小題4分，一共32分．以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意A．(1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-1，-2)3Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosB等于()53A．3B．3C．4D．44553．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，那么BC等于()18D．A．10cmB．16cmC．12cmcm54．將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4？答：()A．先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位C．先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位5．如右圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC⊥AB于點D，假設(shè)OD=3，那么弦AB的長為()C．6D．3個7．如右圖，在△ABC中，那么圖中與C．2個象如以下D．3個8．b＜0時，二a的值C．19．關(guān)于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍為__________．10．如右圖，⊙O的直徑為26cm，弦AB長為24cm，且OP⊥AB于P點，那么tan∠ADP的值是__________．11．己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，12．：拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點，頂點為M，直線CM的解析式為y=-x+3并且線段CM的長為____________________．32，那么拋物線的解析式為三、解答題(每一小題6分，此題一共18分)34cos45°-(-3)2·()1-(π-3)0-·tan30°．313．計算：214．解方程：3x2-2x-2=0．15．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；(2)判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．四、解答題(每一小題5分，此題一共10分)16．：如圖，直線AC與圓O交于點B、C，直線AD過圓心O，假設(shè)圓O的半徑是5，且∠DAC=30°，17．如圖，在大圓中有一個小圓O，現(xiàn)有直尺和圓規(guī)．18．如圖，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，折痕AD=10cm，且3tan∠EFC=，4(1)求證：△AFB∽△FEC；制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日(2)求折痕AE的長．19．二次函數(shù)yx2x31．22(1)用配方法將函數(shù)解析式化為y=a(x-h)2+k的形式；(2)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y=0；(3)列表描點，在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；3(4)觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞時自變量x的取值范圍．2制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日七、解答題(第20、21、23每一小題8分，第22題6分，一共30分)20．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M從D點出發(fā)，以1個單位／秒的速度沿DA向終點A運動，同時動點N從A點出發(fā)，以2個單位／秒的速度沿AB向終點B運動．當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動完畢．過點N作NP⊥AB，交AC于點P連結(jié)MP．動1(2)試求△MPA的面積S與時間是x秒的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；(3)在這個運動過程中，△MPA能否為一個等腰三角形．假設(shè)能，求出所有x的對應(yīng)值；假設(shè)不能，請說明理由．21．：在△ABC中，∠ABC=-90°，點B在直線AB上，ED與直線AC直垂，垂足為D，且點M制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日(1)如圖1，假設(shè)點E在線段AB上，探究線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你得到的結(jié)論；(2)如圖2，假設(shè)點E在BA延長線上，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜測并加以證明：(3)假設(shè)點E在AB延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系．22．小明為了通過描點法作出函數(shù)y=x2-x+1的圖象，先取自變量x的7個值滿足：x-x=x-x=…=x-x=d，再分別算出對應(yīng)的2y值，列出表1：21376表1：xxxxxxxx1234567m=y-y，m=y-y，m=y-y，m=y-y，…；s=m-m，s=m-m，s=m-m，…112123234345412232343(1)判斷s、s、s之間關(guān)系；312(2)假設(shè)將函數(shù)“y=x2-x+1”改為“y=ax2+bx+c(a≠0)〞，列出表2：制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日表2：xxyxyxyxyxyxyxy11223344556677y其他條件不變，判斷s、s、s之間關(guān)系，并說明理由；312(3)小明為了通過描點法作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，列出表3：表3：xyxxxxxxx71234561050110190290420550由于小明的粗心，表3中有一個y值算錯了，請指出算錯的y值(直接寫答案)23．如下圖，拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點c．(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)．(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似．假設(shè)存在，懇求出M點的坐標(biāo)；否那么，請說明理1．直線y=b(b為實數(shù))與函數(shù)y=|x|2-4|x|+3的圖像至少有三個公一共點，那么實數(shù)b的取值范圍__________．1k,(k＞1)，AABBCC2．如圖，點A，B，C分別在△ABC的邊，AB，BC，CA上，且111ABBCCA211假設(shè)△ABC的周長為p，△ABC的周長為p；求證：p＜(1-k)p．11111四中2021-2021學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1．B2．C3．B4．A5．A6．B7．C8．C二、填空題1219．＞且k≠110．11．12．或2或23yx331k2xyx23x2325三、解答題226；422．14．x13．615．(1)∠ABC=135°，BC=22；(2)能判斷△ABC與△DEF相似(或者△ABC∽△DEF)．∵可求∠ABC=∠DEF=135°，又AB=2，BC=22，DE=2，EF=2，∴ABBCDEEF2，α△ABC∽△DEF．16．解：作OM⊥BC于點M．∵AD=13，OD=5，∴AO=8．∵∠DAC=30°，∴OM=4在Rt△OCM中，OM=4，OC=5，∴MC=3∴BC=2MC=617．答：(1)任作大圓的兩條弦AB、CD，分別作AB和CD的中垂線l與l，l與l的交點O′i22就是大圓的圓心．(2)先利用三角函數(shù)求得AB=8，BF=6，AF=10；再利用方程求得CF=4，CE=3，EF=5；最后用勾股定理求得AE=55119．(1)y=-(x-1)2+2(2)3或者-1(3)圖象略2(4)0＜x＜2．3x20．解：(1)PN=．2(2)過點P作PQ⊥AD交AD于點Q．可知PQ=AN=2x．依題意，可得AM=3-x．11(x)29．43∴S=·AM·PQ=·(3-x)·2x=-x2+3x=-222自變量x的取值范圍是：0＜x≤2．39∴當(dāng)x=時，S有最大值，S=．42最大值(3)△MPA能成為等腰三角形，一共有三種情況，以下分類說明：①假設(shè)PM=PA，3∵PQ⊥AD，∴MQ=QA=PN=．x234x=3，即x=．4又DM+MQ+QA=AD∴②假設(shè)MP=AM，5MQ=AD-AQ-DM=3-，PQ=2x，x2MP=MA=3-x．在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2．5∴(3-x)2=(3-)+(2x)2．x22③假設(shè)AP=AM，5由題意可求AP=x，AM=3-x．256∴=3-x．解得x=．x273366綜上所述，當(dāng)x=，或者x=，或者x=時，△MPA是等腰三角形．437721．解：(1)結(jié)論：BM=DM，∠BMD=2∠BCD．(2)在(1)中得到的結(jié)論仍然成立．即BM=DM，∠BMD=2∠BCD．證法一：∵點M是Rt△BEC的斜邊EC的中點，1∴BM=EC=MC，2又點M是Rt△DEC的斜邊EC的中點，1∴DM=EC=MC．2∴BM=DM．∵BM=MC，BM=MC，∴∠CBM=∠BCM，∠DCM=∠CDM．∴∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM=2(∠BCM-∠DCM)=2∠BCD．即∠BMD=2∠BCD．1∴BM=EC=ME．2又點M是Rt△DEC的斜邊EC的中點，1∴DM=EC=MC，2∴BM=DM．∵BM=ME，DM=MC，∴∠BEC=∠EBM，∠MCD=∠MDC．∴∠BEM+∠MCD=∠BAC=90°-∠BCD．∴∠BMD=180°-(∠BMC+∠DME)=180°-2(∠BEM+∠MCD)=180°-2(90°-∠BCD)=2∠BCD．即∠BMD=2∠BCD．(3)所畫圖形如下圖：圖1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；圖2中∠BCD不存在，有BM=DM；23．解：(1)令y=0，得x-1=0解得x=±12(2)∵OA=OB=OC=1∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°12111∴四邊形ACBP的面積S=AB·OC+AB·PE=×2×1+×2×3=412222(3)假設(shè)存在在Rt△AOC中，OA=OC=1∴AC=2在Rt△PAE中，AE=PE=3∴AP=32設(shè)M點的橫坐標(biāo)為m，那么M(m，m2-1)①點M在y軸左側(cè)時，那么m＜-1AGMG(i)當(dāng)△AMG∽△PCA時，有PACA∵AG=-m-1，MG=m2-1即m1m212解得m=-1(舍去)m=(舍去)322132AGMGCAPA(ii)當(dāng)△MAG∽△PCA時有即m1m21解得：m=-1(舍去)m=-22232∴M(-2，3)②點M在y軸右側(cè)時，那么m＞1AGMG(i)當(dāng)△AMG∽△PCA時有PACA∵AG=m+1，MG=m-12∴447m=-1(舍去)m=∴M(,)33912AG