2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦市大洼縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦市大洼縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12參考答案：A【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期T，根據(jù)題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．【詳解】解：函數(shù)（1﹣cosx）＝sin（），∴函數(shù)的最小正周期為T6；又f（x）在區(qū)間[﹣1，a]上至少取得2個(gè)最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整數(shù)a的最小值是7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，．則不等式的解集是

A.

B. C.

D.

參考答案：B略5.若平面向量與＝(1，－2)的夾角為180°，且||＝，則等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A. B. C.和 D.參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）A．1

B．0

C．-1

D．4參考答案：C6.若a,b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α內(nèi)

D．平行、相交或b在α內(nèi)

參考答案：D7.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略8.將一個(gè)總體分為ABC三層后，其個(gè)體數(shù)之比為4:2:1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從B層中抽取的個(gè)數(shù)為（

）A.20 B.30 C.40 D.60參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計(jì)算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個(gè)數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知圓與圓相離，則m的取值范圍（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)參考答案：D∵圓的圓心為(0,0)，半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．又∵兩圓相離，∴，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為12.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則

參考答案：略13.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略14.若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）15.（5分）圓臺(tái)上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺(tái)的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)圓臺(tái)的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長(zhǎng)，然后求出圓臺(tái)的高，即可求得圓臺(tái)的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，通過(guò)底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺(tái)的高，是本題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力，常考題．16.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則____。參考答案：略17.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計(jì)算的值，進(jìn)而計(jì)算出的值.（II）利用正弦定理化簡(jiǎn)，得，根據(jù)三角形面積公式，求得，結(jié)合余弦定理可得，由此可求得，進(jìn)而判斷出三角形為鈍角三角形.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根據(jù)余弦定理和可得，，故為鈍角三角形【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面積公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.19.（I）畫出函數(shù)f(x)=,的圖象；（II）討論當(dāng)為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程在上的解集為空集、單元素集、兩元素集？

參考答案：解：（I）圖象如右圖所示，其中不含點(diǎn)，含點(diǎn)．（II）原方程的解與兩個(gè)函數(shù)，和的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)．易用圖象關(guān)系進(jìn)行觀察．（1）

當(dāng)或時(shí)，原方程在上的解集為空集；（2）

當(dāng)或時(shí)，原方程在上的解集為單元素集；（3）

當(dāng)時(shí)，原方程在上的解集為兩元素集．略20.（10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列性質(zhì)：中任何兩個(gè)不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個(gè)？參考答案：及21.已知三角形的頂點(diǎn)分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長(zhǎng)度；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式求得直線BC的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得BC邊上高的長(zhǎng)度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的頂點(diǎn)分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率為=1，故直線BC的方程為y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC邊上高的長(zhǎng)度即點(diǎn)A到直線BC的距離，即=．（2）∵直線l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，∴直線l垂直于線段AB，故直線l的斜率為==4，故直線l的方程為y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．22.