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2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市金盆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足:則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在
B.存在C.存在
D.對(duì)任意的參考答案:C略3.已知a>0,b>0,,若不等式2a+b≥4m恒成立,則m的最大值為(
)A.10 B.9 C.8 D.7參考答案:B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.【專(zhuān)題】計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用2a+b=4(2a+b)(),結(jié)合基本不等式,不等式2a+b≥4m恒成立,即可求出m的最大值.【解答】解:∵a>0,b>0,∴2a+b>0∵,∴2a+b=4(2a+b)()=4(5+)≥36,∵不等式2a+b≥4m恒成立,∴36≥4m,∴m≤9,∴m的最大值為9,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化,解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件.4.已知空間中A(6,0,1),B(3,5,7),則A、B兩點(diǎn)間的距離為
。.參考答案:略5.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù),結(jié)果用右邊條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為().A.0.6小時(shí)
B.0.9小時(shí)
C.1.0小時(shí)
D.1.5小時(shí)
參考答案:B略6.用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°B.三個(gè)內(nèi)角都小于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°參考答案:B【考點(diǎn)】R9:反證法與放縮法.【分析】寫(xiě)出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題.【解答】解:原命題的否定為:三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60°,故選B.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為(
)A、41
B、9
C、14
D、5
參考答案:A略8.下列四個(gè)命題中的真命題為(
)A.
B.C.
D.參考答案:C9.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)參考答案:A10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍(
)
A.
B.
C.
D.不存在這樣的實(shí)數(shù)參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2>0的解集為{x|﹣<x<},則a+b=
.參考答案:﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得,解方程組可得.【解答】解:∵不等式ax2﹣bx+2>0的解集為{x|﹣<x<},∴a<0且,解得,∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為:﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集,涉及韋達(dá)定理,屬基礎(chǔ)題.12.設(shè)條件;條件,那么是的
▲條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一).參考答案:充分不必要13.已知定義在[0,1]上的函數(shù)y=f(x),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)圖象如圖,對(duì)滿(mǎn)足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:①f(x1)﹣f(x2)>x1﹣x2;②x2f(x1)>x1f(x2);③<f();④[f′(x1)﹣f′(x2)]?(x1﹣x2)>0.則下列結(jié)論中正確的是.參考答案:②③【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,利用直線(xiàn)的斜率的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案.【解答】解:由函數(shù)y=f(x)的圖象可得,對(duì)于④當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),0<f(x1)<f(x2)<1,[f(x2)﹣f(x1)]?(x2﹣x1)>0,故④錯(cuò)誤;函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象如圖:對(duì)于①設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),直線(xiàn)AB的斜率kAB=<kop=1,∴f(x2)﹣f(x1)<x2﹣x1,故①錯(cuò)誤;對(duì)于③,由圖可知,koA>koB,即>,0<x1<x2<1,于是有x2f(x1)>x1f(x2),故②正確;對(duì)于④,設(shè)AB的中點(diǎn)為R,則R(,),的中點(diǎn)為S,則S(,f(),顯然有<f(),即③正確.對(duì)于④當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),0<f(x1)<f(x2)<1,[f(x2)﹣f(x1)]?(x2﹣x1)>0,故④錯(cuò)誤;綜上所述,正確的結(jié)論的序號(hào)是②③.故答案為:②③.14.已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_
。參考答案:略15.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點(diǎn),半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是
.
參考答案:
16.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
▲
.參考答案:或函數(shù)在遞增,在遞減,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),或,或,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.
17.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b<0的解集是(3,+∞),則關(guān)于x的不等式的解集是.參考答案:[﹣3,2)【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;轉(zhuǎn)化法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題意可得a<0,且=3,關(guān)于x的不等式,轉(zhuǎn)化為≤0,解得即可.【解答】解:∵關(guān)于x的不等式ax﹣b<0,即ax<b的解集是(3,+∞),∴a<0,且=3.∴關(guān)于x的不等式,即≤0,即≤0,即(x+3)(x﹣2)≤0,且x﹣2≠0,求得﹣3≤x<2,故答案為:[﹣3,2).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對(duì)于都有成立,試求的取值范圍;(Ⅲ)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(I)直線(xiàn)的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?,,所以,所?所以..由解得;由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
……………4分(II),由解得;由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,.因?yàn)閷?duì)于都有成立,所以即可.則.由解得.
所以的范圍是.(III)依題得,則.由解得;由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以解得.所以的取值范圍是.
……12分略19.已知橢圓=1
()的離心率.直線(xiàn)x=t(t>0)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線(xiàn)段MN為直徑作圓,圓心為.
⑴求橢圓的方程;⑵若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn),且的面積為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案:解:(1)∵橢圓的離心率,
∴.
解得.∴橢圓的方程為.(2)依題意,圓心為.
由得.
∴圓的半徑為.
∵圓與軸相交于不同的兩點(diǎn),且圓心到軸的距離,∴,即.
∴弦長(zhǎng).
∴的面積.
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.略20.已知函數(shù)f(x)=ax2﹣(a+4)x+2lnx,其中x∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)的點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;(2)當(dāng)a>0時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2e]上的最小值為﹣4,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算f(1),f′(1)的值,從而求出切線(xiàn)方程即可(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最小值,從而確定a的范圍即可.【解答】解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2﹣5x+2lnx,(x>0),由f(1)=﹣4,f′(1)=﹣1,∴切線(xiàn)方程為y+4=﹣(x﹣1),即x+y+3=0;(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),當(dāng)a>0時(shí),f′(x)=,令f′(x)=0,得x=或x=,①當(dāng)0<≤1,即a≥2時(shí),f(x)在[1,2e]上遞增,∴f(x)在[1,2e]上的最小值為f(1)=﹣4,符合題意;②當(dāng)1<<2e,即<a<2時(shí),f(x)在[1,]上遞減,在[,2e]上遞增,∴f(x)在[1,2e]上最小值為f()<f(1)=﹣4,不合題意;③當(dāng)≥2e,即0<a≤時(shí),f(x)在[1,2e]上遞減,∴f(x)在[1,2e]上最小值為f(2e)<f(1)=﹣4,不合題意.綜上,a的取值范圍是[2,+∞).21.已知曲線(xiàn)C:x2+y2-2x-4y+m=0.(Ⅰ)當(dāng)m為何值時(shí),曲線(xiàn)C表示圓;(Ⅱ)若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.參考答案:(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線(xiàn)方程x+2y-4=0與曲線(xiàn)C:x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)
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