新高中數(shù)學(xué)人教A選修1-2習(xí)題：第一章 統(tǒng)計案例 1.1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精011.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1關(guān)于線性相關(guān)的兩個變量y與x之間的回歸直線方程敘述正確的是(）A.表示y與x之間的一種確定性關(guān)系B。表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系C.表示y與x之間的最真實的關(guān)系D.表示y與x之間真實關(guān)系的一種效果最好的擬合答案D2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且②y與x負(fù)相關(guān),且③y與x正相關(guān)，且④y與x正相關(guān)，且其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.①② B。②③ C.③④ D。①④解析正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故一定不正確的為①④,應(yīng)選D.答案D3已知變量x,y的取值如下表所示：x456y867若y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為A。1 B.解析由題中表格，得x=5,y=答案A4甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得R2與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁R20.820。780。690。85m106115124103則試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性的同學(xué)是(）A。甲 B。乙 C。丙 D.丁答案D5根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5—0。50。5—2。0-3。0得到的回歸方程為A.B.C.D.解析可大致畫出散點圖如圖所示，可判斷答案A6為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,則下列說法正確的是(）A.l1和l2有交點(s，t）B。l1與l2相交，但交點不一定是（s,t)C.l1與l2必定平行D。l1與l2必定重合解析由題意知（s，t）是甲、乙兩位同學(xué)所做試驗的樣本點的中心,而線性回歸直線恒過樣本點的中心,故選A.答案A7已知線性回歸方程y解析將x=11代入答案8。958下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，已知用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y月份x1234用水量y/百噸4。5432.5解析∵∴答案5.259在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)型曲線y=ebx+a的周圍，令z=lny,求得回歸直線方程為z解析由z=lny,得ln故故該模型的回歸方程為答案10為研究某灌溉渠道水的流速y(單位：m/s)與水深x(單位:m）之間的關(guān)系，測得8組數(shù)據(jù)如下：水深x/m1。401。501.601。701.801。902.002。10水的流速y/（m·s—1)1。701.791.881。952。032。102。162.21（1)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程;（2）預(yù)測水深為1.95m時水的流速。（精確到0。01)分析根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算回歸系數(shù)解（1）采用列表方法計算ixiyixxiyi11。401.701.962.38021。501。792。252。68531.601。882。563。008續(xù)表ixiyixxiyi41.701。952.893。31551。802。033。243.65461。902。103.613.99072.002。164.004.32082。102.214.414.641∑14。0015.8224。9227。993于是x則=27.993-a^≈1。9775—0.7333×1.75≈0。6942故y與x之間的線性回歸方程為(2）將x=1.95代入所求的線性回歸方程,得y^=0.計算結(jié)果表明當(dāng)水深為1.95m時,可以預(yù)測水的流速為2。12m/s.能力提升1已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)xA.C.解析由變量x與y正相關(guān),可知x的系數(shù)為正，排除C,D。而所有的回歸直線必經(jīng)過點(x,y答案A2設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi）(i=1，2,…，n),用最小二乘法建立的回歸方程為yA。y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B?；貧w直線過樣本點的中心(C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD。若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg解析D選項中,若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重約為0。85×170-85。71=58.79(kg)。故D項不正確.答案D3已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為A.C.解析答案C★4某市物價部門對本市的5家商場某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查,5家商場該商品的價格x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格x/元99。5m10。511銷售量y/件11n865已知銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是解析由已知，得又m+n=20，解得m=10，n=10.答案105關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070為了對x,y兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析,現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲,解析對于甲模型，R對于乙模型,因為答案甲6有一位同學(xué)家里開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的影響,經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫x/℃—504712151923273136熱茶銷售杯數(shù)y/杯15615013212813011610489937654（1)求熱茶銷售杯數(shù)與氣溫的線性回歸方程;(2）預(yù)測當(dāng)氣溫為—10℃時熱茶的銷售杯數(shù).分析根據(jù)樣本點數(shù)據(jù)畫出散點圖，利用散點圖直觀分析熱茶銷售杯數(shù)y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系,利用線性回歸方程中參數(shù)的計算公式可得線性回歸方程。解(1)所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.由圖可看出，這些點在一條直線附近,可以用線性回歸方程來刻畫y與x之間的關(guān)系。因為由公式計算得b^≈-2.352,a^所以y對x的線性回歸方程為(2)當(dāng)氣溫為-10℃時,由回歸方程可以預(yù)測熱茶的銷售杯數(shù)為y^=-★7假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（單位：年)和所支出的維修費用y(單位:萬元)的有關(guān)統(tǒng)計資料如下表所示:使用年限x/年23456維修費用y/萬元2.23.85。56。57。0若由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系。(1）求線性回歸方程(2）求R2;（3）估計當(dāng)使用年限為10年時,維修費用是多少?解(1）由已知數(shù)據(jù)制成下表:i12345合計x