一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式第1頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日主要應(yīng)用:1.不解方程判斷一元二次方程根的情況2.已知方程根的情況確定字母的取值范圍第2頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1.不解方程,判別方程的根的情況______________方程要先化為一般形式再求判別式第3頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例2.在一元二次方程()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法第4頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3.設(shè)關(guān)于x的方程,證明:不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以,不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第5頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例5】

已知：m、n為整數(shù)，關(guān)于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，x2+(4+m)x+n+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x2-(m-4)x+n+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m、n的值.

典型例題解析解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，方程x2-(m-4)x+n+1=0無(wú)實(shí)根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上兩式得∵m為整數(shù)∴m=2，從而n=3.第6頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例3】(2003年·黑龍江)關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.k＞-1/2，且k≠0.

不存在，理由略。

【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程

有兩個(gè)等根，試判斷△ABC的形狀.

解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.

典型例題解析第7頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例6.一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______________二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解,求m的取值范圍變?cè)僮兊?頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識(shí)主要用來(lái)求取值范圍等問(wèn)題.第9頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.(2004年·西寧市)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(2004年·昆明)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(2004年·桂林市)如果方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么m的值為()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A第10頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.(2003年·南通市)若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=

.25.(2004年·上海市)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次項(xiàng)系數(shù)不為0，舍去)。當(dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.第11頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0.方法小結(jié)：第12頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課時(shí)訓(xùn)練1.(2004年·大連)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D2.(2004年·安徽)方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.(2004年·長(zhǎng)沙)下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

第13頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.(2003年·湖北黃岡)關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)k=1/2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)B.當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1C.當(dāng)k=±1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)D.當(dāng)k≤1/4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根D5.若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為