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初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納整理
初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納整理1
一、平行線分線段成比例定理及其推論:
1、定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
2、推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3、推論的逆定理:假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相像預(yù)備定理:
平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
三、相像三角形:
1、定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形。
2、性質(zhì):(1)相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等;
(2)相像三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相像三角形的周長比等于相像比,面積比等于相像比的平方。
說明:①等高三角形的面積比等于底之比,等底三角形的面積比等于高之比;②要留意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。
3、判定定理:
(1)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相像;
(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相像;
(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相像;
(4)假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相像。
初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納整理2
一、圓的定義
1、以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑:圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。
2、直徑:連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。
3、弦:連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。
4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角:以圓心為頂點(diǎn),半徑為角的邊。
6、圓周角:頂點(diǎn)在圓周上,圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質(zhì)
1、圓的對(duì)稱性
(1)圓是圖形,它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心。
(3)圓是對(duì)稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
(2)推論:
平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弧的`直徑,垂直平分弧所對(duì)的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對(duì)的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等,其余四對(duì)量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r,OP=d。
7、(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心肯定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn),直線與圓相切;
直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離。
9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時(shí),直線是圓的切線。
切點(diǎn)不明確:畫垂直,證半徑。
(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點(diǎn)明確:連半徑,證垂直。
初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納整理3
1、肯定值
一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|≥0。零的肯定值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=—a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小。
(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。即:﹝另有兩種寫法﹞
(2)實(shí)數(shù)的肯定值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。
留意:│a│≥0,符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的肯定值只有一個(gè);處理任何類型的題目,只要其中有"││"消失,其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號(hào)。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
(1)直接開平方法:
用直接開平方法解形如(x—m)2=n(n≥0)的方程,其解為x=±m(xù)。
直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算。通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果。
(2)配方法
通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法,配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化:將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3)移項(xiàng):將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4)配方:等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5)變形:將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
6)開方:左右同時(shí)開平方
7)求解:整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式△=b2—4ac的值,當(dāng)b2—4ac≥0時(shí),把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2—4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圓的必考學(xué)問點(diǎn)
(1)圓
在一個(gè)平面內(nèi),一動(dòng)點(diǎn)以肯定點(diǎn)為中心,以肯定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有很多條對(duì)稱軸。
(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,字母表示為r
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同一個(gè)圓中,圓的直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。在同一個(gè)圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸,因此,圓的對(duì)稱軸有很多條。
3)弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧,以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧,所以半圓既不是優(yōu)弧,也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示,劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于1
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